Finite Group Databasebeta

← #35379833

Subgroups — #35379833

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906442C212yesmaximal, complemented
5#24906413C212yesmaximal, complemented
6#24906408C212yesmaximal, complemented
7#24906379C212yesmaximal, complemented
8#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449—21no—
13#19128443—21no—
14#19128436—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128343—22no—
18D4×D332—21no—
19#19128322—21no—
20#19128291C2212yes—
21#19128290—22no—
22#19128270—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128091—21no—
27#19128060—21no—
28#19127913—22no—
29#19127840C2212yescomplemented
30#19127835C2212yescomplemented
31#19127758C2211yescharacteristic, complemented
32#19127617—22no—
33#19127613—21no—
34#19127612C2212yescomplemented
35#19127610—21no—
36#19127609C2212yescomplemented
37#19127567C2211yescharacteristic, complemented
38#19127438C2212yescomplemented
39#19127436C2212yescomplemented
40#19127436C2212yescomplemented
41#19127435C2212yes—
42#19127424C2212yescomplemented
43#19127424C2212yescomplemented
44#529×C83C2211yescharacteristic
45C2×#124×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#495×C83—21no—
47#488×C83—21no—
48#464×C83—21no—
49#463×C83—21no—
50#451×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#450×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#448×C83C2211yescharacteristic
53#447×C83C2211yescharacteristic
54#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050575—22no—
64#14581792D411yescharacteristic, complemented
65#14581789—21no—
66#14581789D411yescharacteristic, complemented
67#14581787—22no—
68#14581781—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581774—22no—
81#14581771—21no—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581767—22no—
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766C2312yes—
90#14581765—22no—
91#14581764—22no—
92#14581762—22no—
93#14581762—22no—
94#14581762—22no—
95#14581762—22no—
96#14581760—22no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332D412yescomplemented
101#14581754—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D83—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581716—22no—
111#14581713—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581703—21no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83—21no—
123#126×C83—21no—
124#125×C83D411yescharacteristic, complemented
125#124×C83—21no—
126#124×C83—21no—
127#124×C83—21no—
128#124×C83—21no—
129#124×C83D411yescharacteristic, complemented
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#121×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
136#117×C83—21no—
137C2×C22⋊C4×C83—21no—
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—22no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050590—82no—
151#13050590—81no—
152#13050590—81no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—82no—
165C2×D332—81no—
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—82no—
171C2×C22⋊D83—82no—
172C2×C22⋊D83—82no—
173D4×D83—82no—
174D4×D83—82no—
175C22×Dic83—22no—
176C22×Dic83C2×D412yes—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180#13050577—82no—
181#13050575—82no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—81no—
185C4⋊Dic83C2×D412yes—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—82no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—82no—
201C4×Dic83—22no—
202C24×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—81no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—81no—
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217Q16×C83—81no—
218SD16×C83—81no—
219SD16×C83—81no—
220D8×C83—81no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C23×C83—21no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—22no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—22no—
253C22×D83—22no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259Q8×C83—41no—
260Q8×C83—41no—
261Q8×C83—41no—
262Q8×C83—42no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—41no—
268D4×C83—41no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—82no—
289C22⋊D83—88no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—42no—
296D332—42no—
297D332—42no—
298D332—42no—
299D332—81no—
300D332—81no—
301D332—82no—
302D332—82no—
303D332—82no—
304C4×D83—82no—
305C4×D83—82no—
306C4×D83—82no—
307Dic166—42no—
308Dic166—81no—
309Dic166—81no—
310C8×C83—41no—
311C8×C83—41no—
312C83⋊C8—42no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83—81no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83C2×#12011yescharacteristic
324C22×C83#57611yescharacteristic
325C22×C83#57711yescharacteristic
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—82no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—164no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—81no—
345Dic83—42no—
346Dic83—42no—
347Dic83—82no—
348#18458—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—81no—
352C2×C83—161no—
353C2×C83#301211yescharacteristic
354C2×C83#301911yescharacteristic
355C2×C83#302711yescharacteristic
356D83—82no—
357D83—82no—
358#3558—831no—
359#3213—831no—
360#3211D8311yescharacteristic, complemented
361#2819—831no—
362#1606—832no—
363#1601—832no—
364#1600—832no—
365#1595—832no—
366#1517—831no—
367#1512—831no—
368#1469—831no—
369C83#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1661no—
371H(3,𝔽4)—1661no—
372#559—1661no—
373#548—1661no—
374#546—1662no—
375#546—1661no—
376D42—1661no—
377#542—1661no—
378#538—832no—
379#538—1662no—
380#535—1661no—
381#534—832no—
382#532—831no—
383#529C2×D8311yescharacteristic
384C2×#124—831no—
385C2×#124C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#496—1661no—
387#495—21no—
388#489—1661no—
389#488—21no—
390#464—21no—
391#463—21no—
392#463—1662no—
393#451C2×D8311yescharacteristic, complemented
394#450C2×D8311yescharacteristic, complemented
395#448—832no—
396#448C2×D8311yescharacteristic
397#447—832no—
398#447C2×D8311yescharacteristic
399#432—831no—
400#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
401#394—1662no—
402#393—832no—
403#393—1661no—
404#392—832no—
405#392—1661no—
406#382—831no—
407#328—832no—
408#327—832no—
409#327—832no—
410#327—832no—
411#323—832no—
412#323—832no—
413C2×#41—1661no—
414C2×#41—1661no—
415C22×Q8—831no—
416C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C22×D4—831no—
418C22×D4—1661no—
419C22×D4—1662no—
420C22×D4—1662no—
421C22×D4C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1662no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—1662no—
428C4⋊Q8—831no—
429#127—831no—
430#127—1661no—
431#126—21no—
432#126—1662no—
433#125C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—1661no—
439#124—1662no—
440#124—1662no—
441#124—1662no—
442#124—1661no—
443#124—1661no—
444#124—1661no—
445#124—1661no—
446#124—1661no—
447#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1662no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1662no—
453C22⋊Q8—1662no—
454C22⋊Q8—1662no—
455C22⋊Q8—1661no—
456C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457#121—832no—
458#121—1662no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1662no—
462#121—1661no—
463#121—1662no—
464#121—1661no—
465#121C22×D8311yescharacteristic
466#120—1662no—
467#120—1662no—
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471C4×Q8—1661no—
472C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—832no—
475C4×D4—1661no—
476C4×D4—1662no—
477C4×D4—1662no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1661no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—832no—
485C2×C22⋊C4—832no—
486C2×C22⋊C4—1662no—
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C22⋊C4—1662no—
489C2×C42C22×D8311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1661no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—1662no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1662no—
498C22⋊C8—832no—
499C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
501#97—1661no—
502C4×C8—21no—
503#95—832no—
504#95—1662no—
505#95—1661no—
506C24—21no—
507C24—832no—
508C24—1662no—
509#41—6641no—
510#41—6641no—
511#41—6642no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—6641no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—832no—
525C2×D4—6642no—
526C2×D4—6641no—
527C2×D4—6642no—
528C2×D4—6642no—
529C2×D4—6642no—
530C2×D4—6642no—
531C2×D4—6642no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—832no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4C23×D8311yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—6642no—
557D8—81no—
558D8—6642no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1662no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—832no—
567C4⋊C4—6641no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—6642no—
583C22⋊C4—6642no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C42—21no—
596C42—1662no—
597C42D4×D8311yescharacteristic
598C42D4×D8311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—3322no—
608C23—3322no—
609C23—6642no—
610C23—6642no—
611C23—6642no—
612C23—1662no—
613C23—1662no—
614C23—1662no—
615C23—1662no—
616C23C2×D4×D8311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—3322no—
622Q8—6641no—
623Q8—6641no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—3322no—
631D4—3322no—
632D4—3322no—
633D4—3322no—
634D4—3322no—
635D4—6641no—
636D4—6641no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639D4—6642no—
640D4—6642no—
641D4—6642no—
642D4—6648no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4#1458176011yescharacteristic
663C2×C4#1458176011yescharacteristic
664C2×C4#1458176011yescharacteristic
665C2×C4#1458176011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3322no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—13284no—
682C22—3322no—
683C22—3322no—
684C22—3322no—
685C22—3322no—
686C22—3322no—
687C22—3322no—
688C22—6642no—
689C22—6642no—
690C22C2×#1458176011yescharacteristic
691C22#1912850311yescharacteristic
692C22#1912850811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—3322no—
704C4—3322no—
705C4—6642no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—6642no—
711C2—6642no—
712C2#2491676311yescharacteristic
713C2#2491681811yescharacteristic
714C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3211C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3211D83
hypocenterC83#18458
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921979C2semidirect
2. #24918450C2semidirect
3. #24915508C2semidirect
4. #24906442C2semidirect
5. #24906413C2semidirect
6. #24906408C2semidirect
7. #24906379C2semidirect
8. #24906024C2semidirect
9. #24906001C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#3211C2semidirect
29. #19127840C22semidirect
30. #19127835C22semidirect
31. #19127758C22semidirect
34. #19127612C22semidirect
36. #19127609C22semidirect
37. #19127567C22semidirect
38. #19127438C22semidirect
39. #19127436C22semidirect
40. #19127436C22semidirect
42. #19127424C22semidirect
43. #19127424C22semidirect
45. C2×#124×C83C22semidirect
50. #451×C83C22semidirect
51. #450×C83C22semidirect
54. #431×C83C22semidirect
64. #14581792D4semidirect
66. #14581789D4semidirect
100. C4×D332D4semidirect
124. #125×C83D4semidirect
129. #124×C83D4semidirect
133. C4×Q8×C83D4semidirect
135. C4×D4×C83D4semidirect
360. #3211D83semidirect
369. C83#18458semidirect
385. C2×#124C2×D83semidirect
393. #451C2×D83semidirect
394. #450C2×D83semidirect
400. #431C2×D83semidirect
433. #125C22⋊D83semidirect
447. #124C22⋊D83semidirect
472. C4×Q8C22⋊D83semidirect
479. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249184502
#249155082
#249064422
#249064132
#249064082
#249063792
#249060242
#249060012
#249058142
C83×#32112
#1845883