Finite Group Databasebeta

← #35379838

Subgroups — #35379838

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906445C212yesmaximal, complemented
6#24906417C212yesmaximal, complemented
7#24906411C212yesmaximal, complemented
8#24906383C212yesmaximal, complemented
9#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—21no—
13#19128443—21no—
14#19128433—21no—
15#19128362—21no—
16#19128344—21no—
17#19128341—22no—
18D4×C22⋊D83—21no—
19#19128320—21no—
20#19128289C2212yes—
21#19128285—22no—
22#19128269—21no—
23#19128263C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
27#19128090—21no—
28#19128085—21no—
29#19128061—21no—
30#19128056—21no—
31#19127924—21no—
32#19127917—21no—
33#19127917—22no—
34#19127859C2211yescharacteristic, complemented
35#19127854C2211yescharacteristic, complemented
36#19127842C2211yescharacteristic
37#19127842C2212yescomplemented
38#19127837C2211yescharacteristic
39#19127837C2212yescomplemented
40#19127617—22no—
41#19127613C2212yescomplemented
42#19127612—21no—
43#19127610C2212yescomplemented
44#19127609—21no—
45#19127567C2211yescharacteristic, complemented
46#19127439C2212yescomplemented
47#19127436C2212yes—
48#19127436C2212yescomplemented
49#19127436C2212yescomplemented
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C83C2212yescomplemented
54#323×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—22no—
60C22×C22⋊D83—22no—
61C2×D4×D83—21no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×#13050579—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×D664—21no—
67C2×D664—22no—
68#14581792D411yescharacteristic, complemented
69#14581789D411yescharacteristic, complemented
70#14581788—21no—
71#14581786—21no—
72#14581785—22no—
73#14581784D411yescharacteristic, complemented
74#14581781—21no—
75#14581781—22no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780—21no—
81#14581780D411yescharacteristic, complemented
82#14581778—22no—
83#14581778—22no—
84#14581776—22no—
85#14581776—22no—
86#14581775—21no—
87#14581774—22no—
88#14581774—22no—
89#14581771C2311yescharacteristic
90#14581769—22no—
91#14581768—21no—
92#14581768—22no—
93#14581766—21no—
94#14581766—22no—
95#14581766C2311yescharacteristic
96#14581766C2312yes—
97#14581765—22no—
98#14581765—22no—
99#14581765—22no—
100#14581764—22no—
101#14581763—21no—
102#14581762—22no—
103#14581762—22no—
104#14581762—22no—
105#14581761—22no—
106#14581760—22no—
107Q8×Dic83—21no—
108C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
109C4×D332—21no—
110C4×D332D411yescharacteristic, complemented
111C4×D332D412yescomplemented
112D4×Dic83—21no—
113C4×C22⋊D83—21no—
114C4×C22⋊D83—22no—
115(C22⋊D83)⋊C4—22no—
116#14581749—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C2×C22⋊Dic83—22no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D83—22no—
123#14581717—21no—
124#14581717—22no—
125#14581717—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—22no—
128#14581714—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C83D411yescharacteristic
133C22×D4×C83D411yescharacteristic
134#124×C83—21no—
135#124×C83—21no—
136#124×C83—21no—
137#124×C83—21no—
138C2×C22⋊C4×C83D412yes—
139C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—22no—
149C23×D83—21no—
150#13050591—82no—
151#13050590—81no—
152#13050590—81no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—81no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D412yes—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—82no—
173C2×C22⋊D83—82no—
174C2×C22⋊D83—82no—
175C2×C22⋊D83—82no—
176C2×C22⋊D83—82no—
177D4×D83—82no—
178C22×Dic83—22no—
179C22×Dic83—22no—
180C22×Dic83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—22no—
184Dic332—81no—
185#13050579—82no—
186#13050579—81no—
187#13050579—81no—
188D664—82no—
189D664—81no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—81no—
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D412yes—
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—82no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—41no—
215(C2×D83)⋊C4—41no—
216(C2×D83)⋊C4—41no—
217(C2×D83)⋊C4—41no—
218(C2×D83)⋊C4—82no—
219C4×Dic83—22no—
220C4×Dic83—21no—
221C24×C83C2×D412yes—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—81no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—81no—
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2×D412yes—
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2411yescharacteristic
232C2×C8×C83—22no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C23×C83—22no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—22no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259Q8×C83—42no—
260Q8×C83—81no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—81no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D83—41no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—41no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—82no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—88no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—82no—
294D332—41no—
295D332—42no—
296D332—42no—
297D332—41no—
298D332—42no—
299D332—41no—
300D332—81no—
301D332—82no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—82no—
304C4×D83—82no—
305Dic166—41no—
306Dic166—41no—
307Dic166—42no—
308Dic166—41no—
309Dic166—81no—
310C8×C83—42no—
311C8×C83—41no—
312C8×C83—41no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C22×C83#57611yescharacteristic
322C22×C83#57711yescharacteristic
323C2×D83—42no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—82no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—81no—
334C2×D83—164no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—42no—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—82no—
347Dic83—81no—
348#18458—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—82no—
352C2×C83#301211yescharacteristic
353C2×C83#301911yescharacteristic
354C2×C83#302711yescharacteristic
355D83—82no—
356D83—81no—
357D83—161no—
358#3558—831no—
359#3213—831no—
360#3211—831no—
361#2819—831no—
362#1606—832no—
363#1601—832no—
364#1600—832no—
365#1595—832no—
366#1517—831no—
367#1512—831no—
368#1469D8311yescharacteristic, complemented
369C83#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1661no—
371H(3,𝔽4)—1661no—
372#559—1661no—
373#548—1661no—
374#546—1661no—
375#546—1662no—
376D42—1661no—
377#542—1661no—
378#538—832no—
379#538—1662no—
380#535—1661no—
381#534—832no—
382#532—831no—
383#529—831no—
384C2×#124—831no—
385C2×#124C2×D8311yescharacteristic
386#496—1661no—
387#495—1661no—
388#489—1661no—
389#488—1661no—
390#464—1661no—
391#463—1661no—
392#463—1662no—
393#451—831no—
394#450—831no—
395#448—831no—
396#448—832no—
397#447—831no—
398#447—832no—
399#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
400#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
401#394—1662no—
402#393—832no—
403#393—1661no—
404#392—832no—
405#392—1661no—
406#382—831no—
407#328—832no—
408#327—832no—
409#327—832no—
410#327—832no—
411#323C2×D8312yescomplemented
412#323C2×D8312yescomplemented
413C2×#41—1661no—
414C2×#41—1661no—
415C22×Q8—831no—
416C22×Q8D33211yescharacteristic
417C22×D4—831no—
418C22×D4—1661no—
419C22×D4—1662no—
420C22×D4—1662no—
421C22×D4D33211yescharacteristic
422C2×Q16—1661no—
423C2×SD16—1661no—
424C2×SD16—1662no—
425C2×SD16—1661no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1662no—
428C4⋊Q8—831no—
429#127—831no—
430#127—1661no—
431#126—1662no—
432#126—1661no—
433#125—831no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—831no—
439#124—1662no—
440#124—1662no—
441#124—1661no—
442#124—1662no—
443#124—1661no—
444#124—1661no—
445#124—1661no—
446#124—1661no—
447#124—1661no—
448#123—1662no—
449#123—1662no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1661no—
453C22⋊Q8—831no—
454C22⋊Q8—1662no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1661no—
457#121—831no—
458#121—832no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1662no—
462#121—1661no—
463#121—1662no—
464#121—1661no—
465#121—1662no—
466#120—1662no—
467#120—1662no—
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×D4—831no—
474C4×D4—832no—
475C4×D4—1662no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1662no—
479C4×D4—1661no—
480#117—1661no—
481C2×C4⋊C4—1661no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C22⋊C4—1662no—
487C2×C22⋊C4D33212yes—
488C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
489C2×C42C22×D8311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492#103—1662no—
493#103—1661no—
494#103—1661no—
495#102—1662no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D8312yes—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503#95—832no—
504#95—1661no—
505#95—1662no—
506C24—1662no—
507C24—1661no—
508C24C2×D33212yes—
509#41—6641no—
510#41—6641no—
511#41—6642no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—831no—
516C2×Q8—6641no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—832no—
525C2×D4—6641no—
526C2×D4—6642no—
527C2×D4—6642no—
528C2×D4—6642no—
529C2×D4—6642no—
530C2×D4—6642no—
531C2×D4—6642no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4C2×D33211yescharacteristic
550C22×C4C2×D33212yes—
551C22×C4C2×D33211yescharacteristic
552C22×C4C23×D8311yescharacteristic
553Q16—6641no—
554SD16—6642no—
555SD16—6641no—
556SD16—6641no—
557D8—6642no—
558D8—6641no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C4⋊C4—832no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—6641no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—3321no—
579C22⋊C4—3321no—
580C22⋊C4—3321no—
581C22⋊C4—6642no—
582C22⋊C4—6642no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1662no—
595C42—1662no—
596C42—1661no—
597C42D4×D8311yescharacteristic
598C42D4×D8311yescharacteristic
599C42D4×D8311yescharacteristic
600C42D4×D8311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—3322no—
607C23—3322no—
608C23—3321no—
609C23—3321no—
610C23—3321no—
611C23—6642no—
612C23—6642no—
613C23—6642no—
614C23—1661no—
615C23—1662no—
616C23C22×D33211yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—3321no—
620Q8—3322no—
621Q8—3321no—
622Q8—3321no—
623Q8—6641no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—3322no—
627D4—3321no—
628D4—3322no—
629D4—3322no—
630D4—3321no—
631D4—3321no—
632D4—3321no—
633D4—3322no—
634D4—3321no—
635D4—3322no—
636D4—6641no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639D4—6642no—
640D4—6642no—
641D4—6642no—
642D4—6648no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3322no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3322no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—6642no—
656C2×C4—6642no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4#1458176211yescharacteristic
663C2×C4#1458176211yescharacteristic
664C2×C4#1458176211yescharacteristic
665C2×C4#1458176211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—13284no—
679C22—3322no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—3322no—
683C22—3322no—
684C22—3321no—
685C22—6642no—
686C22—6642no—
687C22—6641no—
688C22—6641no—
689C22—6641no—
690C22C2×#1458176211yescharacteristic
691C22#1912850611yescharacteristic
692C22#1912851311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—3321no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—6642no—
705C4—6641no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—13281no—
710C2—6641no—
711C2—6642no—
712C2#2491677011yescharacteristic
713C2#2491682311yescharacteristic
714C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#18458
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921982C2semidirect
2. #24918452C2semidirect
3. #24918430C2semidirect
4. #24915508C2semidirect
5. #24906445C2semidirect
6. #24906417C2semidirect
7. #24906411C2semidirect
8. #24906383C2semidirect
9. #24906024C2semidirect
10. #24906002C2semidirect
11. C83×#1469C2semidirect
26. C2×#14581780C22semidirect
34. #19127859C22semidirect
35. #19127854C22semidirect
37. #19127842C22semidirect
39. #19127837C22semidirect
41. #19127613C22semidirect
43. #19127610C22semidirect
45. #19127567C22semidirect
46. #19127439C22semidirect
48. #19127436C22semidirect
49. #19127436C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. #431×C83C22semidirect
53. #323×C83C22semidirect
54. #323×C83C22semidirect
68. #14581792D4semidirect
69. #14581789D4semidirect
73. #14581784D4semidirect
81. #14581780D4semidirect
108. C4×Dic166D4semidirect
110. C4×D332D4semidirect
111. C4×D332D4semidirect
368. #1469D83semidirect
369. C83#18458semidirect
399. #432C2×D83semidirect
400. #431C2×D83semidirect
411. #323C2×D83semidirect
412. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219822
#249184522
#249184302
#249155082
#249064452
#249064172
#249064112
#249063832
#249060242
#249060022
C83×#14692
#1845883