Finite Group Databasebeta

← #35379839

Subgroups — #35379839

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906446C212yesmaximal, complemented
6#24906416C212yesmaximal, complemented
7#24906412C212yesmaximal, complemented
8#24906382C212yesmaximal, complemented
9#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449—21no—
13#19128443—21no—
14#19128436—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128343—22no—
18D4×D332—21no—
19#19128322—21no—
20#19128291C2212yes—
21#19128290—22no—
22#19128270—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
27#19128090—21no—
28#19128083—21no—
29#19128061—21no—
30#19128058—21no—
31#19127923—21no—
32#19127917—22no—
33#19127916—21no—
34#19127856C2211yescharacteristic, complemented
35#19127851C2211yescharacteristic, complemented
36#19127842C2212yescomplemented
37#19127839C2211yescharacteristic
38#19127837C2212yescomplemented
39#19127834C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic, complemented
41#19127618—22no—
42#19127614—21no—
43#19127614C2212yescomplemented
44#19127611—21no—
45#19127611C2212yescomplemented
46#19127434C2212yescomplemented
47#19127434C2212yescomplemented
48#19127424C2212yescomplemented
49#19127424C2212yescomplemented
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332—22no—
61C22×D332D411yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C2×D4×D83—22no—
64C2×#13050580—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050578—21no—
67C2×#13050577—21no—
68C2×D664—22no—
69C2×#13050575—21no—
70#14581792D411yescharacteristic, complemented
71#14581789—21no—
72#14581789D411yescharacteristic, complemented
73#14581787—22no—
74#14581781—22no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780—21no—
81#14581780—21no—
82#14581780—21no—
83#14581780—21no—
84#14581780—21no—
85#14581778—22no—
86#14581778—22no—
87#14581777—22no—
88#14581777—22no—
89#14581777—22no—
90#14581774—22no—
91#14581771—21no—
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581767—22no—
95#14581767—22no—
96#14581767—22no—
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99#14581766C2312yes—
100#14581765—22no—
101#14581764—22no—
102#14581762—22no—
103#14581762—22no—
104#14581762—22no—
105#14581762—22no—
106#14581760—22no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332—21no—
110C4×D332D412yescomplemented
111#14581754—22no—
112(C22⋊D83)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D83—22no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121#14581717—22no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—22no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8—21no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic, complemented
133#124×C83D411yescharacteristic, complemented
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145#97×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—22no—
149C23×D83—21no—
150C23×D83C2×D412yes—
151#13050590—82no—
152#13050590—81no—
153#13050590—81no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—81no—
160C2×Dic166—81no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—22no—
167C2×D332—22no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—81no—
171C2×D332—82no—
172C2×D332—81no—
173C2×D332—82no—
174C2×D332—82no—
175C2×D332—82no—
176C2×D332C2×D412yes—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—22no—
180D4×D83—82no—
181D4×D83—82no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83C2×D412yes—
184C2×C4×D83—22no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83—22no—
187#13050580—81no—
188#13050579—82no—
189#13050578—81no—
190#13050577—81no—
191D664—82no—
192#13050575—81no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83C2×D412yes—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214(C2×D83)⋊C4—82no—
215(C2×D83)⋊C4—82no—
216C4×Dic83—22no—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225C2×C8×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—81no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C23×C83—21no—
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—22no—
246C22×D83—22no—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259Q8×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—82no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—41no—
289D332—42no—
290D332—42no—
291D332—42no—
292D332—41no—
293D332—42no—
294D332—41no—
295D332—81no—
296D332—81no—
297D332—82no—
298D332—82no—
299D332—82no—
300D332—88no—
301C4×D83—82no—
302C4×D83—82no—
303C4×D83—82no—
304Dic166—42no—
305Dic166—41no—
306Dic166—42no—
307Dic166—41no—
308Dic166—81no—
309Dic166—81no—
310C8×C83—42no—
311C83⋊C8—41no—
312C83⋊C8—41no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83C2×#12011yescharacteristic
319C22×C83#57611yescharacteristic
320C22×C83#57711yescharacteristic
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—82no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—82no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—81no—
334C2×D83—164no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—82no—
345Dic83—42no—
346Dic83—42no—
347Dic83—81no—
348#18458—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—81no—
352C2×C83#301211yescharacteristic
353C2×C83#301911yescharacteristic
354C2×C83#302711yescharacteristic
355D83—82no—
356D83—82no—
357D83—161no—
358#3558—831no—
359#3213—831no—
360#3211—831no—
361#2819—831no—
362#1606—832no—
363#1601—832no—
364#1600—832no—
365#1595—832no—
366#1517—831no—
367#1512D8311yescharacteristic, complemented
368#1469—831no—
369C83#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1661no—
371H(3,𝔽4)—1661no—
372#559—1661no—
373#548—1661no—
374#546—1662no—
375#546—1661no—
376D42—1661no—
377#542—1661no—
378#538—832no—
379#538—1662no—
380#535—1661no—
381#534—832no—
382#532—831no—
383#529C2×D8311yescharacteristic
384C2×#124—831no—
385C2×#124—831no—
386#496—1661no—
387#495—1661no—
388#489—1661no—
389#488—1661no—
390#464—1661no—
391#463—1662no—
392#463—1661no—
393#451—831no—
394#450—831no—
395#448—831no—
396#448—832no—
397#447—831no—
398#447—832no—
399#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
400#431—831no—
401#394—1662no—
402#393—832no—
403#393—1661no—
404#392—832no—
405#392—1661no—
406#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#328C2×D8312yescomplemented
408#327—832no—
409#327—832no—
410#327C2×D8312yes—
411#323—832no—
412#323—832no—
413C2×#41—1661no—
414C2×#41—1661no—
415C22×Q8—831no—
416C22×Q8—831no—
417C22×D4—831no—
418C22×D4—831no—
419C22×D4—1662no—
420C22×D4—1661no—
421C22×D4—1662no—
422C2×Q16—1661no—
423C2×SD16—1662no—
424C2×SD16—1661no—
425C2×SD16—1661no—
426C2×D8—1662no—
427C2×D8—1661no—
428C4⋊Q8—831no—
429#127—831no—
430#127—1661no—
431#126—21no—
432#126—1662no—
433#125D33211yescharacteristic, complemented
434#124—1661no—
435#124—1662no—
436#124—1662no—
437#124—1662no—
438#124—1661no—
439#124—1661no—
440#124—1661no—
441#124—1661no—
442#124—1661no—
443#124—1661no—
444#124—1661no—
445#124—1661no—
446#124—1661no—
447#124D33211yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1662no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1662no—
453C22⋊Q8—1662no—
454C22⋊Q8—1662no—
455C22⋊Q8—1661no—
456C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457#121—832no—
458#121—1662no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1662no—
462#121—1661no—
463#121—1662no—
464#121—1661no—
465#121C22×D8311yescharacteristic
466#120—1662no—
467#120—1662no—
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471C4×Q8—1661no—
472C4×Q8D33211yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—832no—
475C4×D4—1661no—
476C4×D4—1662no—
477C4×D4—1662no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4D33211yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—832no—
483C2×C22⋊C4—832no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C22⋊C4—1662no—
489C2×C42C22×D8311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1661no—
492#103—1662no—
493#103—1661no—
494#103—1661no—
495#102—1662no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498C22⋊C8—831no—
499C22⋊C8—831no—
500C22⋊C8C22×D8312yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1661no—
503#95—21no—
504#95—1662no—
505#95C22×D8312yes—
506C24—832no—
507C24—1662no—
508C24—1661no—
509#41—6641no—
510#41—6641no—
511#41—6642no—
512C2×Q8—6641no—
513C2×Q8—6641no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×Q8—1661no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—832no—
522C2×D4—6641no—
523C2×D4—6642no—
524C2×D4—6641no—
525C2×D4—6642no—
526C2×D4—6642no—
527C2×D4—6642no—
528C2×D4—6642no—
529C2×D4—6642no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4C2×D33211yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—832no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4C23×D8311yescharacteristic
553Q16—6641no—
554SD16—6642no—
555SD16—6641no—
556SD16—6641no—
557D8—6642no—
558D8—6641no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—832no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—3321no—
579C22⋊C4—3321no—
580C22⋊C4—3321no—
581C22⋊C4—3321no—
582C22⋊C4—6642no—
583C22⋊C4—6642no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C42—21no—
596C42—1662no—
597C42D4×D8311yescharacteristic
598C42D4×D8311yescharacteristic
599C42C2×D33211yescharacteristic
600C42C2×D33211yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—3322no—
603C23—3322no—
604C23—3322no—
605C23—3322no—
606C23—3321no—
607C23—3321no—
608C23—3321no—
609C23—6642no—
610C23—6642no—
611C23—6642no—
612C23—1662no—
613C23—1662no—
614C23—1662no—
615C23—1662no—
616C23C2×D4×D8311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—3322no—
619Q8—3322no—
620Q8—3321no—
621Q8—3321no—
622Q8—6641no—
623Q8—6641no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—3322no—
628D4—3322no—
629D4—3322no—
630D4—3322no—
631D4—3321no—
632D4—3321no—
633D4—3322no—
634D4—3322no—
635D4—6641no—
636D4—6641no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639D4—6642no—
640D4—6648no—
641D4—6642no—
642D4—6642no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4#1458176211yescharacteristic
663C2×C4#1458176211yescharacteristic
664C2×C4#1458176211yescharacteristic
665C2×C4#1458176211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C22×D33211yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3321no—
670C8—3321no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—13284no—
677C22—3322no—
678C22—3322no—
679C22—3322no—
680C22—3322no—
681C22—3322no—
682C22—3322no—
683C22—6642no—
684C22—6642no—
685C22—6642no—
686C22—6642no—
687C22—6641no—
688C22—6641no—
689C22—6641no—
690C22C2×#1458176211yescharacteristic
691C22#1912850511yescharacteristic
692C22#1912851011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—3322no—
704C4—3322no—
705C4—6641no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—13281no—
710C2—6642no—
711C2—6642no—
712C2#2491676911yescharacteristic
713C2#2491682211yescharacteristic
714C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1512C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1512D83
hypocenterC83#18458
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921979C2semidirect
2. #24918452C2semidirect
3. #24918424C2semidirect
4. #24915509C2semidirect
5. #24906446C2semidirect
6. #24906416C2semidirect
7. #24906412C2semidirect
8. #24906382C2semidirect
9. #24906022C2semidirect
10. #24905816C2semidirect
11. C83×#1512C2semidirect
26. C2×#14581780C22semidirect
34. #19127856C22semidirect
35. #19127851C22semidirect
36. #19127842C22semidirect
38. #19127837C22semidirect
40. #19127754C22semidirect
43. #19127614C22semidirect
45. #19127611C22semidirect
46. #19127434C22semidirect
47. #19127434C22semidirect
48. #19127424C22semidirect
49. #19127424C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. #382×C83C22semidirect
53. #328×C83C22semidirect
70. #14581792D4semidirect
72. #14581789D4semidirect
110. C4×D332D4semidirect
132. #125×C83D4semidirect
133. #124×C83D4semidirect
137. C4×Q8×C83D4semidirect
139. C4×D4×C83D4semidirect
367. #1512D83semidirect
369. C83#18458semidirect
399. #432C2×D83semidirect
406. #382C2×D83semidirect
407. #328C2×D83semidirect
433. #125D332semidirect
447. #124D332semidirect
472. C4×Q8D332semidirect
479. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249184522
#249184242
#249155092
#249064462
#249064162
#249064122
#249063822
#249060222
#249058162
C83×#15122
#1845883