Finite Group Databasebeta

← #35379843

Subgroups — #35379843

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906441C212yesmaximal, complemented
5#24906419C212yesmaximal, complemented
6#24906407C212yesmaximal, complemented
7#24906385C212yesmaximal, complemented
8#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128420—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128359—21no—
18#19128345—21no—
19#19128327C2212yes—
20#19128320—21no—
21#19128315—22no—
22#19128289C2212yes—
23#19128271—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128096—21no—
27#19128083—21no—
28#19128060—21no—
29#19128055—21no—
30#19127920—21no—
31#19127920—22no—
32#19127913—21no—
33#19127857C2211yescharacteristic
34#19127857C2212yes—
35#19127852C2211yescharacteristic
36#19127852C2212yes—
37#19127840C2211yescharacteristic
38#19127835C2211yescharacteristic
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127425C2212yes—
46#19127425C2212yes—
47C2×#124×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#394×C83—22no—
50#393×C83—21no—
51#393×C83C2212yes—
52#392×C83—21no—
53#392×C83C2212yes—
54#382×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050578—21no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×#13050575—21no—
63#14581792D411yescharacteristic, complemented
64#14581792D411yescharacteristic, complemented
65#14581790—21no—
66#14581790—22no—
67#14581786—21no—
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581784—21no—
72#14581784D411yescharacteristic, complemented
73#14581780D411yescharacteristic, complemented
74#14581779—21no—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581776—22no—
78#14581775—21no—
79#14581774—22no—
80#14581774—22no—
81#14581773—22no—
82#14581771—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581771C2312yes—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581768—21no—
92#14581768—22no—
93#14581766C2311yescharacteristic
94#14581765—22no—
95#14581764—22no—
96#14581763—21no—
97#14581761—22no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic166D412yescomplemented
102C4×D332D411yescharacteristic, complemented
103D4×Dic83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581751—21no—
108#14581749—21no—
109#14581748—22no—
110C2×C22⋊Dic83—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—22no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83—22no—
127C22×D4×C83D411yescharacteristic
128C22×D4×C83C2311yescharacteristic
129#124×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#124×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134#124×C83—21no—
135#124×C83—21no—
136#124×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C22⋊C4×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83—22no—
141C2×C22⋊C4×C83—22no—
142C2×C22⋊C4×C83D412yes—
143C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#95×C83—21no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050589—82no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D412yes—
153Q8×D83—82no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050580—81no—
163#13050580—82no—
164#13050578—81no—
165#13050578—82no—
166#13050577—81no—
167#13050575—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C24×C83—21no—
202C24×C83C2×D412yes—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—81no—
208C2×Q8×C83—81no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—81no—
214C2×D4×C83—81no—
215C2×D4×C83—82no—
216C2×D4×C83—82no—
217C2×D4×C83—82no—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D412yes—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83—81no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—41no—
230C22⋊C4×C83—41no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C22⋊C4×C83—82no—
234C22⋊C4×C83—82no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C23×C83—22no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—81no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—81no—
261D4×C83—88no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D83—41no—
280C22⋊D83—41no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—82no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—82no—
289C2×Dic83—82no—
290D332—41no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—42no—
294Dic166—41no—
295Dic166—42no—
296Dic166—82no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—82no—
307C22×C83—82no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—82no—
326C4×C83—81no—
327Dic83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—42no—
332#18459—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—82no—
336C2×C83—161no—
337C2×C83#301311yescharacteristic
338C2×C83#301911yescharacteristic
339C2×C83#302711yescharacteristic
340D83—81no—
341#3561—831no—
342#3215—831no—
343#3211—831no—
344#2819D8311yescharacteristic, complemented
345#1606—832no—
346#1602—832no—
347#1600—832no—
348#1596—832no—
349#1518—831no—
350#1512—831no—
351#1469—831no—
352C83#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1661no—
354#562—1661no—
355#556—1661no—
356#551—1662no—
357D4×Q8—1661no—
358#548—1661no—
359#546—1661no—
360#543—832no—
361#542—1662no—
362#542—1661no—
363#538—832no—
364#536—1661no—
365#533—831no—
366#529—831no—
367C2×#124C2×D8311yescharacteristic
368C2×#124C2×D8311yescharacteristic
369#497—1661no—
370#495—1661no—
371#489—1661no—
372#488—1661no—
373#464—1661no—
374#464—1662no—
375#463—1661no—
376#451—831no—
377#451—832no—
378#450—831no—
379#450—832no—
380#448—831no—
381#447—831no—
382#432—831no—
383#431—831no—
384#394—22no—
385#393—21no—
386#393C2×D8312yes—
387#392—21no—
388#392C2×D8312yes—
389#382C2×D8311yescharacteristic
390#328—832no—
391#328—832no—
392#328—832no—
393#327—832no—
394#323—832no—
395#323—832no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—1661no—
398C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
402C22×D4C22×D8311yescharacteristic
403C2×Q16—1661no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1661no—
408C2×D8—1661no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1662no—
413#126—1662no—
414#126—1662no—
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—831no—
418#125—1661no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—831no—
428#124—1662no—
429#124—1662no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1661no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—832no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1662no—
447#121—831no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1662no—
451#120—1662no—
452C4×Q8—831no—
453C4×Q8—832no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×D4—831no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1662no—
461#117—1662no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
471C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊C8—1661no—
474C4⋊C8—1661no—
475#103—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1662no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1662no—
481C22⋊C8—832no—
482C22⋊C8—831no—
483C22⋊C8—831no—
484#97—1661no—
485C4×C8—1661no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D8312yes—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D8312yes—
491#41—6642no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—831no—
499C2×Q8—832no—
500C2×Q8—6642no—
501C2×Q8—1662no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—831no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526Q16—6641no—
527Q16—6642no—
528SD16—6641no—
529SD16—6642no—
530SD16—6641no—
531D8—6641no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—832no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—1662no—
574C42—1662no—
575C42—1661no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42D4×D8311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1661no—
591C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3321no—
598Q8—3322no—
599Q8—3322no—
600Q8—6642no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—6642no—
611D4—6642no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4#1458176011yescharacteristic
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4#1458176011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C8—3321no—
639C8—3321no—
640C8—3322no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22C2×#1458176011yescharacteristic
657C22#1912851211yescharacteristic
658C22#1912851611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4—3322no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—6641no—
678C2#2491677511yescharacteristic
679C2#2491681911yescharacteristic
680C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2819C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2819D83
hypocenterC83#18459
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922035C2semidirect
2. #24918466C2semidirect
3. #24918428C2semidirect
4. #24906441C2semidirect
5. #24906419C2semidirect
6. #24906407C2semidirect
7. #24906385C2semidirect
8. #24906026C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905815C2semidirect
11. C83×#2819C2semidirect
63. #14581792D4semidirect
64. #14581792D4semidirect
72. #14581784D4semidirect
73. #14581780D4semidirect
100. C4×Dic166D4semidirect
101. C4×Dic166D4semidirect
102. C4×D332D4semidirect
344. #2819D83semidirect
352. C83#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249184662
#249184282
#249064412
#249064192
#249064072
#249063852
#249060262
#249059992
#249058152
C83×#28192
#1845983