Finite Group Databasebeta

← #35379844

Subgroups — #35379844

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906440C212yesmaximal, complemented
5#24906418C212yesmaximal, complemented
6#24906406C212yesmaximal, complemented
7#24906384C212yesmaximal, complemented
8#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128445—21no—
14#19128424—21no—
15#19128374—22no—
16D4×Dic166—21no—
17#19128360—21no—
18#19128347—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128322—21no—
21#19128317—22no—
22#19128288C2212yes—
23#19128277—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128096—21no—
27#19128060—21no—
28#19127920—22no—
29#19127857C2212yes—
30#19127852C2212yes—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127617—22no—
33#19127613—21no—
34#19127612C2212yes—
35#19127610—21no—
36#19127609C2212yes—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127439C2212yes—
39#19127439C2212yes—
40#19127438C2212yes—
41#19127435C2212yes—
42#19127424C2212yes—
43#19127424C2212yes—
44#529×C83C2211yescharacteristic
45C2×#124×C83C2211yescharacteristic
46#495×C83—21no—
47#488×C83—21no—
48#464×C83—21no—
49#463×C83—21no—
50#451×C83C2211yescharacteristic
51#450×C83C2211yescharacteristic
52#448×C83C2211yescharacteristic
53#447×C83C2211yescharacteristic
54#431×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—22no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050578—22no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic, complemented
64#14581792D411yescharacteristic, complemented
65#14581791—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581784—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581776—22no—
80#14581774—22no—
81#14581772—22no—
82#14581772—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771C2312yes—
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581768—22no—
91#14581766—21no—
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581760—22no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166D412yescomplemented
98C4×D332—21no—
99D4×Dic83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751—21no—
102#14581750—22no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D83—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581716—22no—
111#14581713—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581703—21no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83—21no—
123#126×C83—21no—
124#125×C83D411yescharacteristic, complemented
125#124×C83—21no—
126#124×C83—21no—
127#124×C83—21no—
128#124×C83—21no—
129#124×C83D411yescharacteristic, complemented
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#121×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
136#117×C83—21no—
137C2×C22⋊C4×C83—21no—
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83C2×D412yes—
149#13050590—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—82no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—81no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—82no—
163C2×C22⋊D83—82no—
164C2×C22⋊D83—82no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170#13050580—82no—
171#13050578—82no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—81no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—82no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—82no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C24×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—81no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—81no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213Q16×C83—81no—
214SD16×C83—81no—
215SD16×C83—81no—
216D8×C83—81no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—41no—
231C22⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C23×C83—21no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—22no—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—42no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D83—82no—
278C22⋊D83—82no—
279C22⋊D83—88no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—82no—
288D332—42no—
289D332—81no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—42no—
293Dic166—42no—
294Dic166—42no—
295Dic166—81no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—82no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83C2×#12011yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C22×C83#57811yescharacteristic
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—81no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—82no—
332#18459—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—81no—
336C2×C83—161no—
337C2×C83#301311yescharacteristic
338C2×C83#301911yescharacteristic
339C2×C83#302711yescharacteristic
340D83—82no—
341#3561—831no—
342#3215—831no—
343#3211D8311yescharacteristic, complemented
344#2819—831no—
345#1606—832no—
346#1602—832no—
347#1600—832no—
348#1596—832no—
349#1518—831no—
350#1512—831no—
351#1469—831no—
352C83#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1661no—
354#562—1661no—
355#556—1661no—
356#551—1662no—
357D4×Q8—1661no—
358#548—1661no—
359#546—1661no—
360#543—832no—
361#542—1661no—
362#542—1662no—
363#538—832no—
364#536—1661no—
365#533—831no—
366#529C2×D8311yescharacteristic
367C2×#124—831no—
368C2×#124C2×D8311yescharacteristic
369#497—1661no—
370#495—21no—
371#489—1661no—
372#488—21no—
373#464—21no—
374#464—1662no—
375#463—21no—
376#451—832no—
377#451C2×D8311yescharacteristic
378#450—832no—
379#450C2×D8311yescharacteristic
380#448C2×D8311yescharacteristic
381#447C2×D8311yescharacteristic
382#432—831no—
383#431C2×D8311yescharacteristic
384#394—1662no—
385#393—832no—
386#393—1661no—
387#392—832no—
388#392—1661no—
389#382—831no—
390#328—832no—
391#328—832no—
392#328—832no—
393#327—832no—
394#323—832no—
395#323—832no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C22×D4—831no—
401C22×D4—1662no—
402C22×D4C22×D8311yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×D8—21no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1662no—
413#126—21no—
414#126—1662no—
415#126—1662no—
416#126—1662no—
417#125—1661no—
418#125C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1661no—
424#124—1662no—
425#124—1662no—
426#124—1661no—
427#124—1661no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—832no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1662no—
450#121C22×D8311yescharacteristic
451#120—1662no—
452C4×Q8—832no—
453C4×Q8—1661no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—832no—
468C2×C22⋊C4—832no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1661no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—1662no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1662no—
481C22⋊C8—832no—
482C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
484#97—1661no—
485C4×C8—21no—
486#95—832no—
487#95—1662no—
488#95—1661no—
489C24—21no—
490C24—832no—
491#41—6642no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—832no—
496C2×Q8—6641no—
497C2×Q8—6642no—
498C2×Q8—1662no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—6641no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—6642no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—832no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526Q16—81no—
527Q16—6642no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—6642no—
531D8—81no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—6641no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—6642no—
562C22⋊C4—6642no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C42—21no—
574C42—1662no—
575C42—1662no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—3322no—
587C23—3322no—
588C23—1662no—
589C23—1662no—
590C23—1662no—
591C23C2×D4×D8311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—3322no—
597Q8—3322no—
598Q8—3322no—
599Q8—6641no—
600Q8—6642no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—3322no—
608D4—6641no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611D4—6648no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4#1458176011yescharacteristic
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4#1458176011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3322no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—6642no—
655C22—6642no—
656C22C2×#1458176011yescharacteristic
657C22#1912850811yescharacteristic
658C22#1912851511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—3322no—
672C4—6642no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—6642no—
678C2#2491677411yescharacteristic
679C2#2491681811yescharacteristic
680C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3211C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3211D83
hypocenterC83#18459
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922033C2semidirect
2. #24918466C2semidirect
3. #24915508C2semidirect
4. #24906440C2semidirect
5. #24906418C2semidirect
6. #24906406C2semidirect
7. #24906384C2semidirect
8. #24906028C2semidirect
9. #24906001C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#3211C2semidirect
63. #14581792D4semidirect
64. #14581792D4semidirect
97. C4×Dic166D4semidirect
124. #125×C83D4semidirect
129. #124×C83D4semidirect
133. C4×Q8×C83D4semidirect
135. C4×D4×C83D4semidirect
343. #3211D83semidirect
352. C83#18459semidirect
418. #125C22⋊D83semidirect
430. #124C22⋊D83semidirect
455. C4×Q8C22⋊D83semidirect
460. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249184662
#249155082
#249064402
#249064182
#249064062
#249063842
#249060282
#249060012
#249058142
C83×#32112
#1845983