Finite Group Databasebeta

← #35379847

Subgroups — #35379847

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906446C212yesmaximal, complemented
6#24906421C212yesmaximal, complemented
7#24906412C212yesmaximal, complemented
8#24906387C212yesmaximal, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128423—21no—
15#19128375—22no—
16#19128364—21no—
17#19128363—21no—
18#19128342—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128325—21no—
21#19128323—22no—
22#19128291C2212yes—
23#19128276—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128093—21no—
28#19128085—21no—
29#19128063—21no—
30#19128056—21no—
31#19127924—21no—
32#19127923—22no—
33#19127917—21no—
34#19127859C2211yescharacteristic
35#19127856C2212yes—
36#19127854C2211yescharacteristic
37#19127851C2212yes—
38#19127842C2211yescharacteristic
39#19127837C2211yescharacteristic
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127618—22no—
42#19127614—21no—
43#19127614C2212yes—
44#19127611—21no—
45#19127611C2212yes—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127424C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52#382×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C2×#13050591—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332—22no—
60C22×D332D411yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C2×Dic332—21no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050579—21no—
65C2×#13050579—21no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×D664—21no—
68#14581791—22no—
69#14581790—21no—
70#14581787—22no—
71#14581787—22no—
72#14581786—22no—
73#14581786—21no—
74#14581784D411yescharacteristic, complemented
75#14581781—21no—
76#14581781—22no—
77#14581780—22no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780—21no—
81#14581780—21no—
82#14581780—21no—
83#14581780—21no—
84#14581780—21no—
85#14581780—21no—
86#14581780D411yescharacteristic, complemented
87#14581777—22no—
88#14581777—22no—
89#14581777—22no—
90#14581777—22no—
91#14581775—21no—
92#14581772—21no—
93#14581772—22no—
94#14581771C2311yescharacteristic
95#14581770—22no—
96#14581770—22no—
97#14581770—22no—
98#14581770—22no—
99#14581769—22no—
100#14581768—22no—
101#14581767—22no—
102#14581767—21no—
103#14581767—22no—
104#14581766C2311yescharacteristic
105#14581762—22no—
106C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
107#14581757—21no—
108C4×D332—22no—
109C4×D332D411yescharacteristic, complemented
110#14581754—21no—
111C4×C22⋊D83—21no—
112(C22⋊D83)⋊C4—22no—
113#14581749—22no—
114#14581749—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D83—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581715—22no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581712—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
130#14581703—21no—
131C83⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yescomplemented
139#117×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050591—82no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166—81no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159Q8×D83—82no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—81no—
167C2×D332—81no—
168C2×D332—82no—
169C2×D332—82no—
170C2×D332—82no—
171C2×D332C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179Dic332—81no—
180#13050580—82no—
181#13050579—81no—
182#13050579—81no—
183#13050577—82no—
184D664—81no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214(C2×D83)⋊C4—82no—
215(C2×D83)⋊C4—82no—
216C4×Dic83—22no—
217C4×Dic83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—81no—
232C4⋊C4×C83C2×D412yes—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—22no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—42no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—42no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—41no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—41no—
277D332—41no—
278D332—42no—
279D332—41no—
280D332—42no—
281D332—41no—
282D332—81no—
283D332—82no—
284D332—82no—
285D332—88no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—82no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—42no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293Dic166—42no—
294Dic166—41no—
295Dic166—81no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C22×C83#57811yescharacteristic
305C2×D83—41no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—82no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—82no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—82no—
327Dic83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332#18459—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83#301311yescharacteristic
336C2×C83#301911yescharacteristic
337C2×C83#302711yescharacteristic
338D83—81no—
339D83—82no—
340D83—161no—
341#3561—831no—
342#3215—831no—
343#3211—831no—
344#2819—831no—
345#1606—832no—
346#1602—832no—
347#1600—832no—
348#1596—832no—
349#1518D8311yescharacteristic, complemented
350#1512—831no—
351#1469—831no—
352C83#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1661no—
354#562—1661no—
355#556—1661no—
356#551—1662no—
357D4×Q8—1661no—
358#548—1661no—
359#546—1661no—
360#543—832no—
361#542—1661no—
362#542—1662no—
363#538—832no—
364#536—1661no—
365#533C2×D8311yescharacteristic
366#529—831no—
367C2×#124—831no—
368C2×#124—831no—
369#497—1661no—
370#495—1661no—
371#489—1661no—
372#488—1661no—
373#464—1661no—
374#464—1662no—
375#463—1661no—
376#451—832no—
377#451—831no—
378#450—832no—
379#450—831no—
380#448—831no—
381#447—831no—
382#432—831no—
383#431C2×D8311yescharacteristic
384#394—1662no—
385#393—832no—
386#393—1661no—
387#392—832no—
388#392—1661no—
389#382C2×D8311yescharacteristic
390#328—832no—
391#328C2×D8312yes—
392#328C2×D8312yes—
393#327—832no—
394#323—832no—
395#323—832no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8—831no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—831no—
401C22×D4—831no—
402C22×D4—1662no—
403C2×Q16—1661no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×D8—1661no—
409C4⋊Q8—1662no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
413#126—1662no—
414#126—1662no—
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—21no—
418#125—831no—
419#124—831no—
420#124—1662no—
421#124—1661no—
422#124—1662no—
423#124—1661no—
424#124—1661no—
425#124—1661no—
426#124—1661no—
427#124—1661no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1661no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—831no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8C22×D8312yes—
447#121—831no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1662no—
451#120—1662no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—831no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8D33212yescomplemented
456C4×D4—831no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461#117—21no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—832no—
466C2×C22⋊C4—832no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1661no—
475#103—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1662no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1662no—
481C22⋊C8—832no—
482C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
484#97—1661no—
485C4×C8—21no—
486#95—21no—
487#95—1662no—
488#95C22×D8312yes—
489C24—832no—
490C24—1661no—
491#41—6642no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—6641no—
495C2×Q8—6641no—
496C2×Q8—6642no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8C2×D33212yes—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—6641no—
505C2×D4—6641no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—832no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526Q16—6641no—
527Q16—6642no—
528SD16—6641no—
529SD16—6641no—
530SD16—6642no—
531D8—6641no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4C2×D33212yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—6642no—
558C22⋊C4—6642no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—22no—
574C42—1662no—
575C42—1661no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C2×D33211yescharacteristic
579C42C2×D33211yescharacteristic
580C23—3322no—
581C23—3322no—
582C23—3322no—
583C23—3322no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—1662no—
588C23—1661no—
589C23—1662no—
590C23—1662no—
591C23C2×D4×D8311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—3321no—
595Q8—3322no—
596Q8—3321no—
597Q8—3321no—
598Q8—3322no—
599Q8—6641no—
600Q8—6642no—
601D4—3321no—
602D4—3322no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3322no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—6641no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611D4—6648no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4#1458176211yescharacteristic
634C2×C4#1458176211yescharacteristic
635C2×C4#1458176211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C22×D33211yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—3322no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—3321no—
644C22—3322no—
645C22—3321no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3321no—
649C22—6642no—
650C22—6642no—
651C22—6642no—
652C22—6642no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22C2×#1458176211yescharacteristic
657C22#1912850711yescharacteristic
658C22#1912851411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4—6641no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—13281no—
676C2—6642no—
677C2—6641no—
678C2#2491678311yescharacteristic
679C2#2491682211yescharacteristic
680C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#18459
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922028C2semidirect
2. #24918462C2semidirect
3. #24918430C2semidirect
4. #24915509C2semidirect
5. #24906446C2semidirect
6. #24906421C2semidirect
7. #24906412C2semidirect
8. #24906387C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#1518C2semidirect
74. #14581784D4semidirect
86. #14581780D4semidirect
106. C4×Dic166D4semidirect
109. C4×D332D4semidirect
132. C4⋊Q8×C83D4semidirect
133. C4⋊Q8×C83D4semidirect
138. C4×Q8×C83D4semidirect
349. #1518D83semidirect
352. C83#18459semidirect
411. C4⋊Q8D332semidirect
412. C4⋊Q8D332semidirect
455. C4×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249184622
#249184302
#249155092
#249064462
#249064212
#249064122
#249063872
#249059992
#249058142
C83×#15182
#1845983