Finite Group Databasebeta

← #35379849

Subgroups — #35379849

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906445C212yesmaximal, complemented
6#24906422C212yesmaximal, complemented
7#24906411C212yesmaximal, complemented
8#24906388C212yesmaximal, complemented
9#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128420—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128359—21no—
18#19128345—21no—
19#19128327C2212yes—
20#19128320—21no—
21#19128315—22no—
22#19128289C2212yes—
23#19128271—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128095—21no—
28#19128085—21no—
29#19128061—21no—
30#19128056—21no—
31#19127924—21no—
32#19127924—22no—
33#19127917—21no—
34#19127859C2211yescharacteristic
35#19127859C2212yes—
36#19127854C2211yescharacteristic
37#19127854C2212yes—
38#19127842C2211yescharacteristic
39#19127837C2211yescharacteristic
40#19127617—22no—
41#19127613C2212yes—
42#19127612—21no—
43#19127610C2212yes—
44#19127609—21no—
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127439C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#323×C83C2212yes—
54#323×C83C2212yes—
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—22no—
60C2×Dic332—21no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×#13050579—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—21no—
65C2×D664—21no—
66#14581792D411yescharacteristic, complemented
67#14581792D411yescharacteristic, complemented
68#14581790—21no—
69#14581790—22no—
70#14581786—21no—
71#14581785—22no—
72#14581785—22no—
73#14581785—22no—
74#14581784—21no—
75#14581784D411yescharacteristic, complemented
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780D411yescharacteristic, complemented
81#14581779—21no—
82#14581778—22no—
83#14581778—22no—
84#14581776—22no—
85#14581775—21no—
86#14581774—22no—
87#14581774—22no—
88#14581773—22no—
89#14581771—22no—
90#14581771—21no—
91#14581771C2311yescharacteristic
92#14581771C2312yes—
93#14581769—22no—
94#14581769—22no—
95#14581769—22no—
96#14581769—22no—
97#14581769—22no—
98#14581768—21no—
99#14581768—22no—
100#14581766C2311yescharacteristic
101#14581765—22no—
102#14581764—22no—
103#14581763—21no—
104#14581761—22no—
105Q8×Dic83—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
108C4×Dic166D412yescomplemented
109C4×D332D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic83—21no—
111C4×C22⋊D83—21no—
112C4×C22⋊D83—22no—
113(C22⋊D83)⋊C4—22no—
114#14581751—21no—
115#14581749—21no—
116#14581748—22no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C2×C22⋊Dic83—22no—
119C2×C22⋊Dic83—22no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581717—22no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—22no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C83D411yescharacteristic
133C22×D4×C83D411yescharacteristic
134#124×C83—21no—
135#124×C83—21no—
136#124×C83—21no—
137#124×C83—21no—
138C2×C22⋊C4×C83D412yes—
139C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149#13050589—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D412yes—
157Q8×D83—82no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C2×C22⋊D83—82no—
167C2×C22⋊D83—82no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174Dic332—81no—
175Dic332—82no—
176#13050579—81no—
177#13050579—81no—
178#13050579—82no—
179D664—81no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—81no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—21no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—82no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—82no—
214C4×Dic83—22no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—21no—
217C24×C83C2×D412yes—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—81no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—81no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D412yes—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C23×C83—22no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—81no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—81no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D83—41no—
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—88no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—82no—
283C2×Dic83—82no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—42no—
287D332—41no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—42no—
291Dic166—41no—
292Dic166—42no—
293Dic166—41no—
294Dic166—42no—
295Dic166—41no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C8×C83—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—82no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83#57711yescharacteristic
309C22×C83#57811yescharacteristic
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—82no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—42no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—42no—
330Dic83—82no—
331Dic83—81no—
332#18459—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—82no—
336C2×C83#301311yescharacteristic
337C2×C83#301911yescharacteristic
338C2×C83#302711yescharacteristic
339D83—81no—
340D83—161no—
341#3561—831no—
342#3215—831no—
343#3211—831no—
344#2819—831no—
345#1606—832no—
346#1602—832no—
347#1600—832no—
348#1596—832no—
349#1518—831no—
350#1512—831no—
351#1469D8311yescharacteristic, complemented
352C83#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1661no—
354#562—1661no—
355#556—1661no—
356#551—1662no—
357D4×Q8—1661no—
358#548—1661no—
359#546—1661no—
360#543—832no—
361#542—1662no—
362#542—1661no—
363#538—832no—
364#536—1661no—
365#533—831no—
366#529—831no—
367C2×#124—831no—
368C2×#124C2×D8311yescharacteristic
369#497—1661no—
370#495—1661no—
371#489—1661no—
372#488—1661no—
373#464—1661no—
374#464—1662no—
375#463—1661no—
376#451—831no—
377#451—832no—
378#450—831no—
379#450—832no—
380#448—831no—
381#447—831no—
382#432C2×D8311yescharacteristic
383#431C2×D8311yescharacteristic
384#394—1662no—
385#393—832no—
386#393—1661no—
387#392—832no—
388#392—1661no—
389#382—831no—
390#328—832no—
391#328—832no—
392#328—832no—
393#327—832no—
394#323C2×D8312yes—
395#323C2×D8312yes—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8D33211yescharacteristic
400C22×D4—831no—
401C22×D4—1662no—
402C22×D4D33211yescharacteristic
403C2×Q16—1661no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×D8—1661no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1662no—
413#126—1662no—
414#126—1662no—
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—831no—
418#125—1661no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—831no—
424#124—1662no—
425#124—1662no—
426#124—1661no—
427#124—1661no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1661no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—832no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1662no—
447#121—831no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1662no—
451#120—1662no—
452C4×Q8—831no—
453C4×Q8—832no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×D4—831no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1662no—
461#117—1662no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4D33212yes—
471C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—1661no—
476#103—1661no—
477#103—1662no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1662no—
481C22⋊C8C22×D8312yes—
482C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—832no—
487#95—1661no—
488#95—1662no—
489C24—1661no—
490C24C2×D33212yes—
491#41—6642no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—831no—
496C2×Q8—832no—
497C2×Q8—6641no—
498C2×Q8—6642no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—831no—
507C2×D4—6641no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—6642no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4C2×D33211yescharacteristic
523C22×C4C2×D33212yes—
524C22×C4C2×D33211yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526Q16—6641no—
527Q16—6642no—
528SD16—6641no—
529SD16—6641no—
530SD16—6642no—
531D8—6641no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—6641no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—6642no—
561C22⋊C4—6642no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—1662no—
574C42—1662no—
575C42—1661no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42D4×D8311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—3322no—
586C23—3322no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—1661no—
591C23C22×D33211yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—3321no—
595Q8—3322no—
596Q8—3322no—
597Q8—3321no—
598Q8—3321no—
599Q8—3322no—
600Q8—6642no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3322no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611D4—6648no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4#1458176211yescharacteristic
634C2×C4#1458176211yescharacteristic
635C2×C4#1458176211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—6642no—
652C22—6642no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22C2×#1458176211yescharacteristic
657C22#1912851311yescharacteristic
658C22#1912851811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—3322no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—6642no—
672C4—6641no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—13281no—
677C2—6641no—
678C2#2491678111yescharacteristic
679C2#2491682311yescharacteristic
680C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#18459
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922035C2semidirect
2. #24918468C2semidirect
3. #24918430C2semidirect
4. #24915508C2semidirect
5. #24906445C2semidirect
6. #24906422C2semidirect
7. #24906411C2semidirect
8. #24906388C2semidirect
9. #24906028C2semidirect
10. #24906002C2semidirect
11. C83×#1469C2semidirect
66. #14581792D4semidirect
67. #14581792D4semidirect
75. #14581784D4semidirect
80. #14581780D4semidirect
107. C4×Dic166D4semidirect
108. C4×Dic166D4semidirect
109. C4×D332D4semidirect
351. #1469D83semidirect
352. C83#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249184682
#249184302
#249155082
#249064452
#249064222
#249064112
#249063882
#249060282
#249060022
C83×#14692
#1845983