Finite Group Databasebeta

← #35379850

Subgroups — #35379850

Order 21248.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906444C212yesmaximal, complemented
6#24906421C212yesmaximal, complemented
7#24906410C212yesmaximal, complemented
8#24906387C212yesmaximal, complemented
9#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128445—21no—
14#19128424—21no—
15#19128374—22no—
16D4×Dic166—21no—
17#19128360—21no—
18#19128347—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128322—21no—
21#19128317—22no—
22#19128288C2212yes—
23#19128277—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128095—21no—
28#19128083—21no—
29#19128061—21no—
30#19128058—21no—
31#19127924—22no—
32#19127923—21no—
33#19127916—21no—
34#19127859C2212yes—
35#19127856C2211yescharacteristic
36#19127854C2212yes—
37#19127851C2211yescharacteristic
38#19127839C2211yescharacteristic
39#19127834C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127618—22no—
42#19127614—21no—
43#19127614C2212yes—
44#19127611—21no—
45#19127611C2212yes—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127424C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#382×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×D332—22no—
60C22×D332D411yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050580—21no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050578—21no—
66C2×#13050577—21no—
67C2×#13050575—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792D411yescharacteristic, complemented
70#14581792D411yescharacteristic, complemented
71#14581791—22no—
72#14581787—22no—
73#14581787—22no—
74#14581787—22no—
75#14581784—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780—21no—
81#14581780—21no—
82#14581780—21no—
83#14581780—21no—
84#14581780—21no—
85#14581778—22no—
86#14581778—22no—
87#14581777—22no—
88#14581776—22no—
89#14581776—22no—
90#14581774—22no—
91#14581772—22no—
92#14581772—22no—
93#14581771—21no—
94#14581771—21no—
95#14581771C2312yes—
96#14581770—22no—
97#14581770—22no—
98#14581769—22no—
99#14581769—22no—
100#14581768—22no—
101#14581766—21no—
102#14581765—22no—
103#14581764—22no—
104#14581760—22no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166D412yescomplemented
108C4×D332—21no—
109D4×Dic83—22no—
110(C22⋊D83)⋊C4—22no—
111#14581751—21no—
112#14581750—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D83—22no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121#14581717—22no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—22no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8—21no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic, complemented
133#124×C83D411yescharacteristic, complemented
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145#97×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050590—82no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—81no—
158C2×Dic166—82no—
159C2×Dic166—81no—
160C2×Dic166C2×D412yes—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—81no—
166C2×D332—81no—
167C2×D332—82no—
168C2×D332—82no—
169C2×D332—82no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C22×Dic83—22no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177Dic332—82no—
178#13050580—81no—
179#13050579—82no—
180#13050578—81no—
181#13050577—81no—
182#13050575—81no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83C2×D412yes—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—82no—
210(C2×D83)⋊C4—82no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—22no—
213C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—81no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C23×C83—21no—
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241C22×D83—22no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—42no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251Q8×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—82no—
281D332—42no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—42no—
285D332—81no—
286D332—88no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—82no—
289Dic166—42no—
290Dic166—42no—
291Dic166—42no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294Dic166—42no—
295Dic166—81no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57811yescharacteristic
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—82no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—82no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—82no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332#18459—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—81no—
336C2×C83#301311yescharacteristic
337C2×C83#301911yescharacteristic
338C2×C83#302711yescharacteristic
339D83—82no—
340D83—161no—
341#3561—831no—
342#3215—831no—
343#3211—831no—
344#2819—831no—
345#1606—832no—
346#1602—832no—
347#1600—832no—
348#1596—832no—
349#1518—831no—
350#1512D8311yescharacteristic, complemented
351#1469—831no—
352C83#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1661no—
354#562—1661no—
355#556—1661no—
356#551—1662no—
357D4×Q8—1661no—
358#548—1661no—
359#546—1661no—
360#543—832no—
361#542—1661no—
362#542—1662no—
363#538—832no—
364#536—1661no—
365#533—831no—
366#529C2×D8311yescharacteristic
367C2×#124—831no—
368C2×#124—831no—
369#497—1661no—
370#495—1661no—
371#489—1661no—
372#488—1661no—
373#464—1662no—
374#464—1661no—
375#463—1661no—
376#451—831no—
377#451—832no—
378#450—831no—
379#450—832no—
380#448—831no—
381#447—831no—
382#432C2×D8311yescharacteristic
383#431—831no—
384#394—1662no—
385#393—832no—
386#393—1661no—
387#392—832no—
388#392—1661no—
389#382C2×D8311yescharacteristic
390#328—832no—
391#328—832no—
392#328C2×D8312yes—
393#327C2×D8312yes—
394#323—832no—
395#323—832no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8—831no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—831no—
401C22×D4—831no—
402C22×D4—1662no—
403C2×Q16—1662no—
404C2×Q16—1661no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×SD16—1661no—
408C2×D8—1661no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1662no—
413#126—21no—
414#126—1662no—
415#126—1662no—
416#126—1662no—
417#125—1661no—
418#125D33211yescharacteristic, complemented
419#124—1661no—
420#124—1662no—
421#124—1662no—
422#124—1661no—
423#124—1661no—
424#124—1661no—
425#124—1661no—
426#124—1661no—
427#124—1661no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124D33211yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—832no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1662no—
450#121C22×D8311yescharacteristic
451#120—1662no—
452C4×Q8—832no—
453C4×Q8—1661no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8D33211yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4D33211yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—832no—
466C2×C22⋊C4—832no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1661no—
475#103—1662no—
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#102—1662no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481C22⋊C8—831no—
482C22⋊C8—831no—
483C22⋊C8C22×D8312yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1661no—
486#95—21no—
487#95—1662no—
488#95C22×D8312yes—
489C24—832no—
490C24—1661no—
491#41—6642no—
492C2×Q8—832no—
493C2×Q8—6641no—
494C2×Q8—6641no—
495C2×Q8—6642no—
496C2×Q8—1662no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—6641no—
505C2×D4—6641no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4C2×D33211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—832no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C23×D8311yescharacteristic
526Q16—6642no—
527Q16—6641no—
528SD16—6642no—
529SD16—6641no—
530SD16—6641no—
531D8—6641no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—3321no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—6642no—
562C22⋊C4—6642no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C42—21no—
574C42—1662no—
575C42—1662no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C2×D33211yescharacteristic
579C42C2×D33211yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3322no—
582C23—3322no—
583C23—3322no—
584C23—3322no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—1662no—
589C23—1662no—
590C23—1662no—
591C23C2×D4×D8311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—3322no—
594Q8—3322no—
595Q8—3322no—
596Q8—3321no—
597Q8—3322no—
598Q8—3321no—
599Q8—6641no—
600Q8—6642no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3322no—
605D4—3321no—
606D4—3322no—
607D4—3321no—
608D4—6641no—
609D4—6648no—
610D4—6642no—
611D4—6642no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4#1458176211yescharacteristic
634C2×C4#1458176211yescharacteristic
635C2×C4#1458176211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C22×D33211yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—6642no—
650C22—6642no—
651C22—6642no—
652C22—6642no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22C2×#1458176211yescharacteristic
657C22#1912851111yescharacteristic
658C22#1912851711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—3322no—
672C4—6641no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—13281no—
677C2—6642no—
678C2#2491678011yescharacteristic
679C2#2491682211yescharacteristic
680C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1512C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1512D83
hypocenterC83#18459
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922033C2semidirect
2. #24918468C2semidirect
3. #24918424C2semidirect
4. #24915509C2semidirect
5. #24906444C2semidirect
6. #24906421C2semidirect
7. #24906410C2semidirect
8. #24906387C2semidirect
9. #24906026C2semidirect
10. #24905816C2semidirect
11. C83×#1512C2semidirect
69. #14581792D4semidirect
70. #14581792D4semidirect
107. C4×Dic166D4semidirect
132. #125×C83D4semidirect
133. #124×C83D4semidirect
137. C4×Q8×C83D4semidirect
139. C4×D4×C83D4semidirect
350. #1512D83semidirect
352. C83#18459semidirect
418. #125D332semidirect
430. #124D332semidirect
455. C4×Q8D332semidirect
460. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249184682
#249184242
#249155092
#249064442
#249064212
#249064102
#249063872
#249060262
#249058162
C83×#15122
#1845983