Finite Group Databasebeta

← #35379854

Subgroups — #35379854

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906431C212yesmaximal, complemented
5#24906424C212yesmaximal, complemented
6#24906397C212yesmaximal, complemented
7#24906390C212yesmaximal, complemented
8#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128407—21no—
15#19128404—21no—
16#19128399—21no—
17#19128352—21no—
18#19128352—22no—
19#19128331—21no—
20#19128307—21no—
21#19128299—22no—
22#19128298C2212yes—
23#19128282C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128091—21no—
27#19128083—21no—
28#19128060—21no—
29#19128055—21no—
30#19127920—21no—
31#19127913—21no—
32#19127913—22no—
33#19127857C2211yescharacteristic
34#19127852C2211yescharacteristic
35#19127840C2211yescharacteristic
36#19127840C2212yes—
37#19127835C2212yes—
38#19127835C2211yescharacteristic
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#399×C83—21no—
50#397×C83—21no—
51#396×C83—22no—
52#395×C83C2212yes—
53#394×C83C2212yes—
54#382×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050577—21no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050575—21no—
62C2×#13050575—22no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581791—21no—
65#14581791—22no—
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581786—21no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581782—22no—
73#14581780—21no—
74#14581780D411yescharacteristic
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581775—21no—
81#14581775—22no—
82#14581772—22no—
83#14581772—22no—
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581770—22no—
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581767—21no—
90#14581767—22no—
91#14581767—21no—
92#14581767—22no—
93#14581767—22no—
94#14581766—21no—
95#14581766—22no—
96#14581766C2311yescharacteristic
97#14581766C2312yes—
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99C4×D332—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101C4×D332D412yes—
102#14581754—22no—
103#14581754—21no—
104#14581754—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107#14581750—21no—
108#14581749—21no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C4⋊C4×D83—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—22no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581713—22no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#124×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—22no—
136C2×C4⋊C4×C83D412yes—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143C2×C22⋊C4×C83—22no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#95×C83—21no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—81no—
149#13050590—81no—
150#13050590—82no—
151#13050590—82no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050580—81no—
169#13050578—81no—
170#13050577—82no—
171#13050577—81no—
172#13050575—82no—
173#13050575—81no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—21no—
203C24×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—81no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—81no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—81no—
226C4⋊C4×C83—82no—
227C22⋊C4×C83—41no—
228C22⋊C4×C83—41no—
229C22⋊C4×C83—41no—
230C22⋊C4×C83—41no—
231C22⋊C4×C83—82no—
232C22⋊C4×C83—82no—
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83—42no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244C22×D83—22no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—42no—
247Q8×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—41no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—41no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—41no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279D332—41no—
280D332—42no—
281D332—42no—
282D332—81no—
283D332—82no—
284D332—82no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—82no—
289C4×D83—82no—
290Dic166—41no—
291Dic166—81no—
292Dic166—82no—
293C83⋊C8—42no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—82no—
299C22×C83—82no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83C2×#12011yescharacteristic
304C22×C83#57611yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C2×D83—42no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—41no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—82no—
321C4×C83—81no—
322Dic83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326#18460—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—161no—
330C2×C83#301211yescharacteristic
331C2×C83#302011yescharacteristic
332C2×C83#302711yescharacteristic
333D83—81no—
334D83—82no—
335#3559—831no—
336#3213—831no—
337#3211—831no—
338#2820D8311yescharacteristic, complemented
339#1604—832no—
340#1603—832no—
341#1598—832no—
342#1597—832no—
343#1517—831no—
344#1512—831no—
345#1470—831no—
346C83#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1661no—
348#562—1661no—
349#554—1661no—
350#553—1661no—
351#553—1661no—
352#547—1662no—
353#547—1661no—
354#544—1661no—
355#540—1661no—
356#539—832no—
357#539—1662no—
358#537—832no—
359#532—831no—
360#529—831no—
361C2×#125C2×D8311yescharacteristic
362C2×#124C2×D8311yescharacteristic
363#496—1661no—
364#495—1661no—
365#489—1661no—
366#488—1661no—
367#464—1661no—
368#463—1661no—
369#463—1662no—
370#451—831no—
371#450—831no—
372#448—832no—
373#448—831no—
374#447—832no—
375#447—831no—
376#432—831no—
377#431—831no—
378#399—21no—
379#397—21no—
380#396—22no—
381#395C2×D8312yes—
382#394C2×D8312yes—
383#382C2×D8311yescharacteristic
384#328—832no—
385#327—832no—
386#327—832no—
387#327—832no—
388#324—832no—
389#324—832no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1662no—
392C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394C2×Q16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×D8—1661no—
399C2×D8—1662no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8—1661no—
402C4⋊Q8—1662no—
403#127—831no—
404#126—1662no—
405#126—1662no—
406#126—1661no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—831no—
412#125—1662no—
413#125—1661no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—831no—
419#124—1661no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1661no—
426#123—1662no—
427C22⋊Q8—831no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#121—831no—
435#121—832no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1661no—
439#121—1662no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442#121—1662no—
443C4×Q8—831no—
444C4×D4—831no—
445C4×D4—832no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1661no—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—1662no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467C4⋊C8—1661no—
468C4⋊C8—1661no—
469#103—1662no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#102—1662no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475C22⋊C8—831no—
476C22⋊C8—831no—
477C22⋊C8—832no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1661no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D8312yes—
483C24—21no—
484#41—6641no—
485#41—6641no—
486#41—6642no—
487#41—6642no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—831no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—831no—
498C2×D4—832no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517Q16—6641no—
518SD16—6641no—
519SD16—6642no—
520SD16—6641no—
521D8—6642no—
522D8—6641no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1662no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—1662no—
567C42—1661no—
568C42D4×D8311yescharacteristic
569C42D4×D8311yescharacteristic
570C42D4×D8311yescharacteristic
571C42D4×D8311yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1661no—
578C23—1662no—
579C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3321no—
584Q8—6641no—
585Q8—6642no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3322no—
590D4—3321no—
591D4—3322no—
592D4—3322no—
593D4—3321no—
594D4—3322no—
595D4—3321no—
596D4—6641no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4#1458176011yescharacteristic
623C2×C4#1458176011yescharacteristic
624C2×C4#1458176011yescharacteristic
625C2×C4#1458176011yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C8—3322no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3322no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3321no—
644C22C2×#1458176011yescharacteristic
645C22#1912850411yescharacteristic
646C22#1912850911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3321no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—6641no—
665C2—6642no—
666C2#2491676411yescharacteristic
667C2#2491682611yescharacteristic
668C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2820C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2820D83
hypocenterC83#18460
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921997C2semidirect
2. #24918450C2semidirect
3. #24918428C2semidirect
4. #24906431C2semidirect
5. #24906424C2semidirect
6. #24906397C2semidirect
7. #24906390C2semidirect
8. #24906022C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905819C2semidirect
11. C83×#2820C2semidirect
338. #2820D83semidirect
346. C83#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249184502
#249184282
#249064312
#249064242
#249063972
#249063902
#249060222
#249059992
#249058192
C83×#28202
#1846083