Finite Group Databasebeta

← #35379858

Subgroups — #35379858

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906433C212yesmaximal, complemented
6#24906427C212yesmaximal, complemented
7#24906399C212yesmaximal, complemented
8#24906393C212yesmaximal, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128410—21no—
15#19128403—21no—
16#19128401—21no—
17#19128351—21no—
18#19128350—22no—
19#19128328—21no—
20#19128305—21no—
21#19128296C2212yes—
22#19128293—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128088—21no—
28#19128085—21no—
29#19128063—21no—
30#19128056—21no—
31#19127924—21no—
32#19127917—21no—
33#19127916—22no—
34#19127859C2211yescharacteristic
35#19127854C2211yescharacteristic
36#19127842C2211yescharacteristic
37#19127839C2212yes—
38#19127837C2211yescharacteristic
39#19127834C2212yes—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127638—21no—
42#19127628—21no—
43#19127623—22no—
44#19127622C2212yes—
45#19127619C2212yes—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52#382×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C2×Dic332—21no—
59C2×#13050579—21no—
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×D664—21no—
63C2×#13050575—22no—
64#14581791—21no—
65#14581790—22no—
66#14581786—21no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581782—22no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581776—22no—
82#14581775—22no—
83#14581775—21no—
84#14581774—22no—
85#14581773—22no—
86#14581773—22no—
87#14581773—22no—
88#14581771—22no—
89#14581771C2311yescharacteristic
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581769—22no—
93#14581769—22no—
94#14581768—22no—
95#14581766C2311yescharacteristic
96#14581765—22no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581764—22no—
100#14581763—21no—
101#14581763—21no—
102C4×Dic166D411yescharacteristic
103C4×D332D411yescharacteristic
104D4×Dic83—21no—
105D4×Dic83—21no—
106D4×Dic83—22no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109#14581750—21no—
110#14581749—21no—
111C2×C4⋊Dic83—22no—
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
114C2×Dic83⋊C4—22no—
115C2×Dic83⋊C4D412yes—
116C2×Dic83⋊C4C2312yes—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581715—22no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581712—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
130#14581703—21no—
131C83⋊#95—22no—
132C2×#41×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#124×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83C2312yes—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D412yes—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050589—82no—
150#13050589—82no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170Dic332—81no—
171#13050579—81no—
172#13050579—81no—
173#13050578—82no—
174D664—81no—
175#13050575—82no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—82no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—82no—
211(C2×D83)⋊C4—82no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83—21no—
214#41×C83—81no—
215#41×C83—81no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83—22no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—81no—
230C4⋊C4×C83C2×D412yes—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83—22no—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245Q8×C83—81no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—81no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—82no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D83—41no—
267C22⋊D83—41no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—82no—
281C2×Dic83—82no—
282D332—41no—
283D332—42no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—41no—
289Dic166—42no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—82no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—42no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83#57611yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—82no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326#18460—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#301211yescharacteristic
331C2×C83#302011yescharacteristic
332C2×C83#302711yescharacteristic
333D83—81no—
334D83—161no—
335#3559—831no—
336#3213—831no—
337#3211—831no—
338#2820—831no—
339#1604—832no—
340#1603—832no—
341#1598—832no—
342#1597—832no—
343#1517D8311yescharacteristic, complemented
344#1512—831no—
345#1470—831no—
346C83#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1661no—
348#562—1661no—
349#554—1661no—
350#553—1661no—
351#553—1661no—
352#547—1661no—
353#547—1662no—
354#544—1661no—
355#540—1661no—
356#539—832no—
357#539—1662no—
358#537—832no—
359#532C2×D8311yescharacteristic
360#529—831no—
361C2×#125—831no—
362C2×#124—831no—
363#496—1661no—
364#495—1661no—
365#489—1661no—
366#488—1661no—
367#464—1661no—
368#463—1661no—
369#463—1662no—
370#451—831no—
371#450—831no—
372#448—832no—
373#448—831no—
374#447—832no—
375#447—831no—
376#432—831no—
377#431C2×D8311yescharacteristic
378#399—1661no—
379#397—1661no—
380#396—1662no—
381#395—832no—
382#394—832no—
383#382C2×D8311yescharacteristic
384#328—832no—
385#327—832no—
386#327C2×D8312yes—
387#327C2×D8312yes—
388#324—832no—
389#324—832no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1662no—
392C22×Q8—831no—
393C22×D4—831no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×D8—1661no—
399C2×D8—1662no—
400C4⋊Q8—1661no—
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8D33211yescharacteristic
403#127D33211yescharacteristic
404#126—1662no—
405#126—1662no—
406#126—1661no—
407#125—831no—
408#125—1661no—
409#125—1662no—
410#125—1661no—
411#125—1661no—
412#125—1661no—
413#125—1661no—
414#124—21no—
415#124—831no—
416#124—1661no—
417#124—1661no—
418#124—1661no—
419#124—1661no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426#123—1661no—
427C22⋊Q8—831no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#121—21no—
435#121—831no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440#121—1662no—
441#121—1662no—
442#121C22×D8312yes—
443C4×Q8—831no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—831no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4D33212yes—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—832no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—832no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1662no—
461C2×C4⋊C4—1662no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C22⋊C4—1662no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1661no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1662no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1662no—
475C22⋊C8—832no—
476C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
478#97—1661no—
479C4×C8—21no—
480#95—21no—
481#95—1662no—
482#95C22×D8312yes—
483C24—1661no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—6642no—
487#41—6642no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—831no—
490C2×Q8—6641no—
491C2×Q8—1662no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—831no—
498C2×D4—6641no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4C2×D33212yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517Q16—6641no—
518SD16—6641no—
519SD16—6641no—
520SD16—6642no—
521D8—6641no—
522D8—6642no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1662no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—6642no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4C2×D33212yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3321no—
551C22⋊C4—3321no—
552C22⋊C4—3321no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—6642no—
555C22⋊C4—6642no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C42—1662no—
567C42—1661no—
568C42D4×D8311yescharacteristic
569C42D4×D8311yescharacteristic
570C42C2×D33211yescharacteristic
571C42C2×D33211yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—3322no—
574C23—3322no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—1661no—
579C23C2×D4×D8311yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—3322no—
584Q8—3321no—
585Q8—6642no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—3321no—
592D4—3321no—
593D4—3322no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—6642no—
613C2×C4—6642no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4#1458176211yescharacteristic
623C2×C4#1458176211yescharacteristic
624C2×C4#1458176211yescharacteristic
625C2×C4#1458176211yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4C22×D33211yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3322no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—6642no—
640C22—6642no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22C2×#1458176211yescharacteristic
645C22#1912850211yescharacteristic
646C22#1912850711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3321no—
658C4—3322no—
659C4—3321no—
660C4—6641no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—13281no—
665C2—6641no—
666C2#2491677211yescharacteristic
667C2#2491682911yescharacteristic
668C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1517C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1517D83
hypocenterC83#18460
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922001C2semidirect
2. #24918446C2semidirect
3. #24918430C2semidirect
4. #24915515C2semidirect
5. #24906433C2semidirect
6. #24906427C2semidirect
7. #24906399C2semidirect
8. #24906393C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
11. C83×#1517C2semidirect
343. #1517D83semidirect
346. C83#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249184462
#249184302
#249155152
#249064332
#249064272
#249063992
#249063932
#249059992
#249058182
C83×#15172
#1846083