Finite Group Databasebeta

← #35379860

Subgroups — #35379860

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906434C212yesmaximal, complemented
6#24906428C212yesmaximal, complemented
7#24906400C212yesmaximal, complemented
8#24906394C212yesmaximal, complemented
9#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128407—21no—
15#19128404—21no—
16#19128399—21no—
17#19128352—21no—
18#19128352—22no—
19#19128331—21no—
20#19128307—21no—
21#19128299—22no—
22#19128298C2212yes—
23#19128282C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128090—21no—
28#19128085—21no—
29#19128061—21no—
30#19128056—21no—
31#19127924—21no—
32#19127917—21no—
33#19127917—22no—
34#19127859C2211yescharacteristic
35#19127854C2211yescharacteristic
36#19127842C2211yescharacteristic
37#19127842C2212yes—
38#19127837C2212yes—
39#19127837C2211yescharacteristic
40#19127636—21no—
41#19127627—21no—
42#19127623—22no—
43#19127621C2212yes—
44#19127618C2212yes—
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127436C2212yes—
48#19127436C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yes—
54#324×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C2×Dic332—21no—
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050579—21no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×D664—21no—
64C2×D664—22no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581791—21no—
67#14581791—22no—
68#14581789D411yescharacteristic
69#14581787—22no—
70#14581787—22no—
71#14581786—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581783—21no—
74#14581782—22no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581775—21no—
87#14581775—22no—
88#14581772—22no—
89#14581772—22no—
90#14581771C2311yescharacteristic
91#14581770—22no—
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581767—21no—
96#14581767—22no—
97#14581767—21no—
98#14581767—22no—
99#14581767—22no—
100#14581766—21no—
101#14581766—22no—
102#14581766C2311yescharacteristic
103#14581766C2312yes—
104C4×Dic166D411yescharacteristic
105C4×D332—21no—
106C4×D332D411yescharacteristic
107C4×D332D412yes—
108#14581754—22no—
109#14581754—21no—
110#14581754—21no—
111C4×C22⋊D83—21no—
112C4×C22⋊D83—22no—
113#14581750—21no—
114#14581749—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×Dic83⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C4⋊C4×D83—22no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
123#14581717—22no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581714—22no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95C2312yes—
132#125×C83—21no—
133#125×C83—21no—
134#125×C83—21no—
135#125×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83D412yes—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2312yes—
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149#13050590—81no—
150#13050590—81no—
151#13050590—82no—
152#13050590—82no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—81no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—81no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×D332C2×D412yes—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—22no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177Dic332—81no—
178#13050579—82no—
179#13050579—81no—
180#13050579—81no—
181D664—82no—
182D664—81no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—81no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—82no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—82no—
214(C2×D83)⋊C4—82no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—21no—
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—22no—
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—41no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—41no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273D332—41no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—41no—
277D332—42no—
278D332—41no—
279D332—81no—
280D332—82no—
281D332—82no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—82no—
284C4×D83—82no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—82no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—42no—
290Dic166—41no—
291Dic166—81no—
292Dic166—82no—
293C8×C83—42no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83C2×#12011yescharacteristic
299C22×C83#57611yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C2×D83—42no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—82no—
325Dic83—81no—
326#18460—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—21no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83#301211yescharacteristic
330C2×C83#302011yescharacteristic
331C2×C83#302711yescharacteristic
332D83—81no—
333D83—82no—
334D83—161no—
335#3559—831no—
336#3213—831no—
337#3211—831no—
338#2820—831no—
339#1604—832no—
340#1603—832no—
341#1598—832no—
342#1597—832no—
343#1517—831no—
344#1512—831no—
345#1470D8311yescharacteristic, complemented
346C83#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1661no—
348#562—1661no—
349#554—1661no—
350#553—1661no—
351#553—1661no—
352#547—1662no—
353#547—1661no—
354#544—1661no—
355#540—1661no—
356#539—832no—
357#539—1662no—
358#537—832no—
359#532—831no—
360#529—831no—
361C2×#125C2×D8311yescharacteristic
362C2×#124—831no—
363#496—1661no—
364#495—1661no—
365#489—1661no—
366#488—1661no—
367#464—1661no—
368#463—1661no—
369#463—1662no—
370#451—831no—
371#450—831no—
372#448—832no—
373#448—831no—
374#447—832no—
375#447—831no—
376#432C2×D8311yescharacteristic
377#431C2×D8311yescharacteristic
378#399—1661no—
379#397—1661no—
380#396—1662no—
381#395—832no—
382#394—832no—
383#382—831no—
384#328—832no—
385#327—832no—
386#327—832no—
387#327—832no—
388#324C2×D8312yes—
389#324C2×D8312yes—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1662no—
392C22×Q8—831no—
393C22×D4—831no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×D8—1661no—
399C2×D8—1662no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8—1661no—
402C4⋊Q8—1662no—
403#127—831no—
404#126—1662no—
405#126—1662no—
406#126—1661no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—831no—
412#125—1662no—
413#125—1661no—
414#124—831no—
415#124—1661no—
416#124—1661no—
417#124—1661no—
418#124—1661no—
419#124—1661no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1661no—
426#123—1662no—
427C22⋊Q8—831no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#121—831no—
435#121—832no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1661no—
439#121—1662no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442#121—1662no—
443C4×Q8—831no—
444C4×D4—831no—
445C4×D4—832no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1661no—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1662no—
458C2×C4⋊C4D33212yes—
459C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C22⋊C4—1662no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#103—1662no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#102—1662no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D8312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480#95—832no—
481#95—1661no—
482#95—1662no—
483C24—1661no—
484#41—6641no—
485#41—6641no—
486#41—6642no—
487#41—6642no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—6641no—
490C2×Q8—1662no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4C2×D33212yes—
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C2×D33212yes—
515C22×C4C2×D33211yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517Q16—6641no—
518SD16—6642no—
519SD16—6641no—
520SD16—6641no—
521D8—6642no—
522D8—6641no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—6641no—
538C4⋊C4—6642no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—3321no—
551C22⋊C4—3321no—
552C22⋊C4—6642no—
553C22⋊C4—6642no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1662no—
566C42—1662no—
567C42—1661no—
568C42D4×D8311yescharacteristic
569C42D4×D8311yescharacteristic
570C42D4×D8311yescharacteristic
571C42D4×D8311yescharacteristic
572C23—3322no—
573C23—3322no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—1661no—
578C23—1662no—
579C23C22×D33211yescharacteristic
580Q8—3321no—
581Q8—3322no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—6641no—
585Q8—6642no—
586D4—3322no—
587D4—3321no—
588D4—3322no—
589D4—3322no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—3322no—
593D4—3321no—
594D4—3322no—
595D4—3321no—
596D4—6641no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4#1458176211yescharacteristic
623C2×C4#1458176211yescharacteristic
624C2×C4#1458176211yescharacteristic
625C2×C4#1458176211yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—3322no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3321no—
639C22—6642no—
640C22—6642no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22C2×#1458176211yescharacteristic
645C22#1912850611yescharacteristic
646C22#1912851311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3321no—
658C4—3321no—
659C4—6642no—
660C4—6641no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—13281no—
664C2—6641no—
665C2—6642no—
666C2#2491677011yescharacteristic
667C2#2491683011yescharacteristic
668C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1470C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1470D83
hypocenterC83#18460
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921997C2semidirect
2. #24918452C2semidirect
3. #24918430C2semidirect
4. #24915513C2semidirect
5. #24906434C2semidirect
6. #24906428C2semidirect
7. #24906400C2semidirect
8. #24906394C2semidirect
9. #24906024C2semidirect
10. #24906002C2semidirect
11. C83×#1470C2semidirect
345. #1470D83semidirect
346. C83#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249184522
#249184302
#249155132
#249064342
#249064282
#249064002
#249063942
#249060242
#249060022
C83×#14702
#1846083