Finite Group Databasebeta

← #35379872

Subgroups — #35379872

Order 21248.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918424C211yesmaximal, characteristic
4#24915515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906438C212yesmaximal, complemented
6#24906427C212yesmaximal, complemented
7#24906404C212yesmaximal, complemented
8#24906393C212yesmaximal
9#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128451—21no—
14#19128429—21no—
15#19128408—21no—
16#19128391—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128329—21no—
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128296C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128095—21no—
28#19128083—21no—
29#19128061—21no—
30#19128058—21no—
31#19127924—22no—
32#19127923—21no—
33#19127916—21no—
34#19127859C2212yes—
35#19127856C2211yescharacteristic
36#19127854C2212yes—
37#19127851C2211yescharacteristic
38#19127839C2211yescharacteristic
39#19127834C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127638—21no—
42#19127628—21no—
43#19127623—22no—
44#19127622C2212yes—
45#19127619C2212yes—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#382×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×#13050575—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581790—22no—
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581785—22no—
72#14581784—21no—
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581784—21no—
76#14581784—21no—
77#14581784—21no—
78#14581783—22no—
79#14581783—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581782—22no—
83#14581782—22no—
84#14581782—22no—
85#14581782—22no—
86#14581780—21no—
87#14581780—21no—
88#14581780—21no—
89#14581780—21no—
90#14581773—22no—
91#14581773—22no—
92#14581771—21no—
93#14581771—21no—
94#14581771—21no—
95#14581771C2312yes—
96#14581769—22no—
97#14581769—22no—
98#14581769—22no—
99#14581769—22no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×Dic166D412yes—
104#14581757—22no—
105D4×Dic83—22no—
106#14581751—21no—
107#14581751—21no—
108#14581748—22no—
109#14581748—22no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×C4⋊Dic83—22no—
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
114C2×Dic83⋊C4D412yes—
115C2×Dic83⋊C4C2312yes—
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121#14581717—22no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—22no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8—21no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145#97×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—81no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D412yes—
162Dic332—82no—
163#13050580—81no—
164#13050579—82no—
165#13050578—81no—
166#13050577—81no—
167#13050575—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—82no—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—82no—
202(C2×D83)⋊C4—82no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—81no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—42no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240Q8×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—82no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273D332—42no—
274Dic166—42no—
275Dic166—42no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—42no—
279Dic166—82no—
280C8×C83—42no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C22×C83#57811yescharacteristic
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—82no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311#18461—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83#301311yescharacteristic
316C2×C83#302011yescharacteristic
317C2×C83#302711yescharacteristic
318D83—161no—
319#3563—831no—
320#3215—831no—
321#3211—831no—
322#2820—831no—
323#1605—832no—
324#1603—832no—
325#1599—832no—
326#1597—832no—
327#1518—831no—
328#1512D8311yescharacteristic, complemented
329#1470—831no—
330C83#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1661no—
332#563—1661no—
333#557—1661no—
334#554—1661no—
335#552—1661no—
336#552—1662no—
337#552—1661no—
338#544—832no—
339#544—1661no—
340#541—1661no—
341#541—1662no—
342#539—832no—
343#533—831no—
344#529C2×D8311yescharacteristic
345C2×#125—831no—
346C2×#124—831no—
347#497—1661no—
348#495—1661no—
349#489—1661no—
350#488—1661no—
351#464—1662no—
352#464—1661no—
353#463—1661no—
354#451—831no—
355#451—832no—
356#450—831no—
357#450—832no—
358#448—831no—
359#447—831no—
360#432C2×D8311yescharacteristic
361#431—831no—
362#399—1661no—
363#397—1661no—
364#396—1662no—
365#395—832no—
366#394—832no—
367#382C2×D8311yescharacteristic
368#328—832no—
369#328—832no—
370#328C2×D8312yes—
371#327C2×D8312yes—
372#324—832no—
373#324—832no—
374C22×Q8—831no—
375C22×D4—831no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16—1661no—
378C2×SD16—1662no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—1661no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1662no—
387#126—21no—
388#126—1662no—
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#125—1661no—
393#125—1662no—
394#125—1662no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#125—1662no—
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406#125D33211yescharacteristic
407#124—1661no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#124—1661no—
411#124D33211yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—832no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
424#121C22×D8311yescharacteristic
425C4×Q8—832no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8D33211yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4D33211yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1662no—
436#117—1662no—
437#117—1661no—
438#117—1661no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—832no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—832no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1661no—
453#103—1662no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#102—1662no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459C22⋊C8—831no—
460C22⋊C8—831no—
461C22⋊C8C22×D8312yes—
462#97—21no—
463C4×C8—1661no—
464#95—21no—
465#95—1662no—
466#95C22×D8312yes—
467C24—1661no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—6641no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489Q16—6642no—
490Q16—6641no—
491SD16—6642no—
492SD16—6641no—
493SD16—6641no—
494D8—6641no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6642no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—6642no—
538C22⋊C4—6642no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C42—21no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42C2×D33211yescharacteristic
551C42C2×D33211yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—3322no—
554C23—3322no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23C2×D4×D8311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—3322no—
561Q8—3322no—
562Q8—3321no—
563Q8—3322no—
564Q8—3321no—
565Q8—6642no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3321no—
570D4—3322no—
571D4—3321no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4#1458176211yescharacteristic
594C2×C4#1458176211yescharacteristic
595C2×C4#1458176211yescharacteristic
596C2×C4#1458176211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22×D33211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—6642no—
608C22—6642no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22C2×#1458176211yescharacteristic
613C22#1912851111yescharacteristic
614C22#1912851711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—3322no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C4—3322no—
629C4—6641no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—13281no—
634C2#2491678011yescharacteristic
635C2#2491682911yescharacteristic
636C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1512C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127834C22
hypercenter#1512D83
hypocenterC83#18461
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922066C2semidirect
2. #24918468C2semidirect
4. #24915515C2semidirect
5. #24906438C2semidirect
6. #24906427C2semidirect
7. #24906404C2semidirect
9. #24906026C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#1512C2semidirect
328. #1512D83semidirect
330. C83#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249184682
#249184242
#249155152
#249064382
#249064272
#249064042
#249063932
#249060262
#249058202
C83×#15122
#1846183