Finite Group Databasebeta

← #35379907

Subgroups — #35379907

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922081C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906440C212yesmaximal
5#24906435C212yesmaximal, complemented
6#24906423C212yesmaximal, complemented
7#24906418C212yesmaximal, complemented
8#24906040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128453—21no—
13#19128453—21no—
14#19128419—21no—
15#19128410—21no—
16#19128388—21no—
17#19128384—21no—
18#19128380—21no—
19#19128374—21no—
20#19128330C2211yescharacteristic
21#19128326C2211yescharacteristic
22#19128315—21no—
23#19128310—21no—
24#19128309—21no—
25#19128296C2211yescharacteristic
26#19128293—21no—
27#19128288C2211yescharacteristic
28#19128258C2211yescharacteristic
29C2×#14581786C2211yescharacteristic
30#19128080—21no—
31#19128051—21no—
32#19127908—21no—
33#19127908—21no—
34#19127857C2212yes—
35#19127857C2212yes—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127639—21no—
38#19127636—21no—
39#19127632—21no—
40#19127627—21no—
41#19127620C2212yes—
42#19127612C2212yes—
43#19127569C2211yescharacteristic
44#19127439C2212yes—
45#19127439C2212yes—
46#19127438C2212yes—
47#19127435C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#529×C83C2211yescharacteristic
52#497×C83—21no—
53#491×C83—21no—
54#462×C83—21no—
55#461×C83—21no—
56#451×C83C2212yes—
57#448×C83C2212yes—
58#432×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050580—22no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581791—21no—
64#14581791—21no—
65#14581790—21no—
66#14581787—21no—
67#14581787—21no—
68#14581787—21no—
69#14581787—21no—
70#14581786—21no—
71#14581786—21no—
72#14581786—21no—
73#14581786—21no—
74#14581786—21no—
75#14581785—21no—
76#14581785—21no—
77#14581785—21no—
78#14581784—21no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581782—21no—
83#14581782—21no—
84#14581782—21no—
85#14581782—21no—
86#14581782—21no—
87#14581778—21no—
88#14581778—21no—
89#14581778—21no—
90#14581776—21no—
91#14581776—21no—
92#14581775—21no—
93#14581774—21no—
94#14581774—21no—
95#14581773—21no—
96#14581773—21no—
97#14581772—21no—
98#14581772—21no—
99#14581771—21no—
100#14581771—21no—
101#14581771C2311yescharacteristic
102#14581771C2311yescharacteristic
103#14581770—21no—
104#14581770—21no—
105#14581770—21no—
106#14581769—21no—
107#14581769—21no—
108#14581769—21no—
109#14581769—21no—
110#14581769—21no—
111#14581769—21no—
112#14581768—21no—
113#14581764—21no—
114#14581760—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166D411yescharacteristic
118C4×Dic166D411yescharacteristic
119#14581757—21no—
120D4×Dic83—21no—
121D4×Dic83—21no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123(C22⋊D83)⋊C4—21no—
124#14581751—21no—
125#14581750—21no—
126#14581749—21no—
127#14581748—21no—
128#14581748—21no—
129C2×Dic83⋊C4—21no—
130C2×Dic83⋊C4—22no—
131C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
133C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
134C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
135C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
138C22⋊C4×D83—21no—
139C4⋊(C83⋊C8)—21no—
140#14581716—22no—
141#14581716—22no—
142C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
143C4×C83⋊C8—21no—
144C83⋊#95—22no—
145C83⋊#95—22no—
146C83⋊#95—21no—
147C83⋊#95—21no—
148C83⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C83C2312yes—
150C2×Q16×C83—22no—
151C2×SD16×C83—22no—
152C4⋊Q8×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83—21no—
154C4⋊Q8×C83—21no—
155C4⋊Q8×C83—21no—
156#126×C83—21no—
157#125×C83D411yescharacteristic
158#124×C83D411yescharacteristic
159#123×C83—21no—
160C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#121×C83C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C83D411yescharacteristic
163C4×D4×C83—21no—
164C4×D4×C83D411yescharacteristic
165#117×C83—21no—
166C2×C4⋊C4×C83—21no—
167C2×C4⋊C4×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170#103×C83—22no—
171#103×C83—22no—
172C22⋊C8×C83C2312yes—
173#97×C83—21no—
174C23×D83C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—21no—
184C22×Dic83—22no—
185C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190#13050580—82no—
191#13050580—82no—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—82no—
221C22⋊Dic83—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—82no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C2×Q8×C83—22no—
245C2×Q8×C83—22no—
246C2×Q8×C83—82no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83—22no—
252C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83C2411yescharacteristic
255Q16×C83—82no—
256SD16×C83—82no—
257C2×C8×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—41no—
263C4⋊C4×C83—41no—
264C4⋊C4×C83—41no—
265C4⋊C4×C83—41no—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C83—21no—
269C22⋊C4×C83—21no—
270C22⋊C4×C83—21no—
271C22⋊C4×C83—21no—
272C22⋊C4×C83—21no—
273C42×C83—21no—
274C42×C83C2×D411yescharacteristic
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2×D411yescharacteristic
277C42×C83C2×D411yescharacteristic
278C23×C83—21no—
279C23×C83C22×D411yescharacteristic
280C22×D83—21no—
281C22×D83—22no—
282C22×D83—41no—
283C22×D83—41no—
284Q8×C83—41no—
285Q8×C83—42no—
286Q8×C83—42no—
287Q8×C83—42no—
288Q8×C83—42no—
289D4×C83—41no—
290D4×C83—42no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83—42no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83—81no—
301C2×C4×C83#12011yescharacteristic
302C2×C4×C83#12011yescharacteristic
303C2×C4×C83#12011yescharacteristic
304C2×C4×C83#12011yescharacteristic
305C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D83—81no—
308C22⋊D83—81no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—22no—
317C2×Dic83—41no—
318C2×Dic83—41no—
319C2×Dic83—42no—
320C2×Dic83—42no—
321C2×Dic83—42no—
322C2×Dic83—81no—
323C2×Dic83—81no—
324C4×D83—81no—
325C4×D83—81no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—81no—
329Dic166—81no—
330Dic166—81no—
331C8×C83—42no—
332C83⋊C8—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C22×C83#57812yes—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—82no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—82no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—82no—
362#18465—831nomaximal, Sylow
363C2×C83—22no—
364C2×C83—81no—
365C2×C83#301111yescharacteristic
366C2×C83#302211yescharacteristic
367C2×C83#302711yescharacteristic
368D83—81no—
369#3564—831no—
370#3218D8311yescharacteristic, complemented
371#3209—831no—
372#2821—831no—
373#1606—832no—
374#1605—832no—
375#1603—832no—
376#1602—832no—
377#1521—831no—
378#1515—831no—
379#1473—831no—
380C83#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1661no—
382#563—1661no—
383#556—1661no—
384#554—1661no—
385#552—1661no—
386#552—1661no—
387#551—1661no—
388#551—1661no—
389#544—831no—
390#543—831no—
391#542—1661no—
392#541—1661no—
393#541—1661no—
394#539—831no—
395#539—1661no—
396#538—831no—
397#533—831no—
398C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
399#529C2×D8311yescharacteristic
400C2×#126—831no—
401#497—21no—
402#494—1661no—
403#491—21no—
404#487—1661no—
405#462—21no—
406#462—1661no—
407#462—1661no—
408#461—21no—
409#451—832no—
410#451—832no—
411#451C2×D8312yes—
412#448C2×D8312yes—
413#432C2×D8311yescharacteristic
414#431—831no—
415#400—1661no—
416#399—1661no—
417#398—1661no—
418#397—1661no—
419#395—832no—
420#393—832no—
421#383—831no—
422#328—832no—
423#328—832no—
424#328—832no—
425#327—832no—
426#324—832no—
427#323—832no—
428C22×Q8C22×D8312yes—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×SD16—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442#126—21no—
443#126—1661no—
444#126—1661no—
445#126—1661no—
446#126—1661no—
447#126—1661no—
448#126—1661no—
449#126—1661no—
450#126—1661no—
451#126—1661no—
452#126—1661no—
453#126—1661no—
454#126—1661no—
455#125—1661no—
456#125—1661no—
457#125—1661no—
458#125—1661no—
459#125—1661no—
460#125—1661no—
461#125—1661no—
462#125—1661no—
463#125—1661no—
464#125C22⋊D8311yescharacteristic
465#124—1661no—
466#124—1661no—
467#124—1661no—
468#124C22⋊D8311yescharacteristic
469#123—21no—
470#123—1661no—
471#123—1661no—
472#123—1661no—
473#123—1661no—
474#123—1661no—
475#123—1661no—
476#123—1661no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—831no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1661no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1661no—
490C22⋊Q8—1661no—
491C22⋊Q8—1661no—
492C22⋊Q8—1661no—
493C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
494#121—1661no—
495#121C22×D8311yescharacteristic
496#120—1661no—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—831no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1661no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1661no—
514#117—1661no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—831no—
518C2×C4⋊C4—831no—
519C2×C4⋊C4—831no—
520C2×C4⋊C4—1662no—
521C2×C4⋊C4—1661no—
522C2×C22⋊C4—831no—
523C2×C22⋊C4—831no—
524C2×C22⋊C4—831no—
525C2×C22⋊C4—1661no—
526C2×C22⋊C4—1662no—
527C2×C42C22×D8311yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—1661no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—1662no—
533#103—1662no—
534C22⋊C8—832no—
535C22⋊C8C22×D8312yes—
536#97—21no—
537C4×C8—1661no—
538#95—832no—
539#95—1662no—
540#95—1662no—
541#95—1661no—
542#95—1661no—
543C24—831no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8—831no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—831no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4D4×D8311yescharacteristic
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—82no—
571Q16—6642no—
572Q16—6642no—
573SD16—82no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—1662no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—6642no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—6642no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—21no—
637C42—1661no—
638C42—1661no—
639C42—1661no—
640C42—1661no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42D4×D8311yescharacteristic
644C42D4×D8311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—3321no—
649C23—3321no—
650C23—1661no—
651C23—1662no—
652C23C2×D4×D8311yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—3321no—
659Q8—3321no—
660Q8—6641no—
661Q8—6641no—
662Q8—6641no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—6641no—
666D4—6641no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—6641no—
684C2×C4—6641no—
685C2×C4—6641no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4#1458176011yescharacteristic
695C2×C4#1458176011yescharacteristic
696C2×C4#1458176011yescharacteristic
697C2×C4#1458176011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—3322no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22—6642no—
711C22C2×#1458176011yescharacteristic
712C22#1912851712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—3321no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3321no—
727C4—3321no—
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4—6642no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—6641no—
734C2#2491675711yescharacteristic
735C2#2491683911yescharacteristic
736C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3218C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128288C22
hypercenter#3218D83
hypocenterC83#18465
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
3. #24915522C2semidirect
5. #24906435C2semidirect
6. #24906423C2semidirect
7. #24906418C2semidirect
8. #24906040C2semidirect
9. #24906015C2semidirect
10. #24905833C2semidirect
11. C83×#3218C2semidirect
370. #3218D83semidirect
380. C83#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220812
#249184112
#249155222
#249064402
#249064352
#249064232
#249064182
#249060402
#249060152
#249058332
C83×#32182
#1846583