Finite Group Databasebeta

← #35379909

Subgroups — #35379909

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922087C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906441C212yesmaximal
5#24906436C212yesmaximal, complemented
6#24906424C212yesmaximal, complemented
7#24906419C212yesmaximal, complemented
8#24906038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128453—21no—
13#19128453—21no—
14#19128418—21no—
15#19128406—21no—
16#19128387—21no—
17#19128386—21no—
18#19128377—21no—
19#19128377—21no—
20#19128332C2211yescharacteristic
21#19128327C2211yescharacteristic
22#19128317—21no—
23#19128308—21no—
24#19128308—21no—
25#19128298C2211yescharacteristic
26#19128292—21no—
27#19128289C2211yescharacteristic
28#19128258C2211yescharacteristic
29#19128235C2211yescharacteristic
30#19128093—21no—
31#19128080—21no—
32#19128069—21no—
33#19128051—21no—
34#19127908—21no—
35#19127908—21no—
36#19127908—21no—
37#19127903—21no—
38#19127857C2212yes—
39#19127857C2212yes—
40#19127857C2212yes—
41#19127840C2212yes—
42#19127758C2211yescharacteristic
43#19127754C2211yescharacteristic
44#19127437C2212yes—
45#19127437C2212yes—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127427C2212yes—
49#19127425C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#126×C83C2211yescharacteristic
52#400×C83—21no—
53#399×C83—21no—
54#398×C83—21no—
55#397×C83—21no—
56#395×C83C2212yes—
57#393×C83C2212yes—
58#383×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050577—22no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581791—21no—
66#14581791—21no—
67#14581791—21no—
68#14581787—21no—
69#14581787—21no—
70#14581787—21no—
71#14581786—21no—
72#14581785—21no—
73#14581785—21no—
74#14581785—21no—
75#14581785—21no—
76#14581785—21no—
77#14581784—21no—
78#14581784D411yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581782—21no—
83#14581782—21no—
84#14581782—21no—
85#14581782—21no—
86#14581782—21no—
87#14581780D411yescharacteristic
88#14581778—21no—
89#14581778—21no—
90#14581778—21no—
91#14581777—21no—
92#14581776—21no—
93#14581776—21no—
94#14581775—21no—
95#14581775—21no—
96#14581774—21no—
97#14581774—21no—
98#14581774—21no—
99#14581772—21no—
100#14581772—21no—
101#14581771—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581771C2311yescharacteristic
105#14581771C2311yescharacteristic
106#14581771C2311yescharacteristic
107#14581770—21no—
108#14581770—21no—
109#14581770—21no—
110#14581769—21no—
111#14581769—21no—
112#14581769—21no—
113#14581769—21no—
114#14581769—21no—
115#14581769—21no—
116#14581766C2311yescharacteristic
117#14581765—21no—
118#14581761—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166D411yescharacteristic
121C4×Dic166D411yescharacteristic
122C4×Dic166D411yescharacteristic
123#14581757—21no—
124#14581757—21no—
125C4×D332D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D83—21no—
127C4×C22⋊D83—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129(C22⋊D83)⋊C4—21no—
130(C22⋊D83)⋊C4—21no—
131#14581751—21no—
132#14581751—21no—
133#14581750—21no—
134#14581749—21no—
135#14581748—21no—
136#14581748—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C2×C22⋊Dic83—21no—
139C4⋊(C83⋊C8)—21no—
140C4⋊(C83⋊C8)—21no—
141#14581716—22no—
142#14581716—22no—
143#14581716—22no—
144#14581716—22no—
145C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
147#14581703—21no—
148C4×C83⋊C8—21no—
149C22×Q8×C83C2312yes—
150C4⋊Q8×C83—21no—
151C4⋊Q8×C83—21no—
152C4⋊Q8×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83—21no—
154#126×C83—21no—
155#126×C83—21no—
156#126×C83—21no—
157#126×C83—21no—
158C2×C4⋊C4×C83—21no—
159C2×C4⋊C4×C83—21no—
160C2×C4⋊C4×C83—22no—
161C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C83—22no—
165C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169#95×C83—21no—
170#95×C83—21no—
171#95×C83—22no—
172#95×C83—22no—
173#95×C83C2312yes—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C22×Dic83—21no—
185C22×Dic83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189#13050580—82no—
190#13050580—82no—
191#13050580—82no—
192#13050577—82no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C2×C83⋊C8—22no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C24×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—22no—
246C2×Q8×C83—22no—
247C2×Q8×C83—82no—
248C22×C4×C83—22no—
249C22×C4×C83—22no—
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83C2411yescharacteristic
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—41no—
263C4⋊C4×C83—41no—
264C4⋊C4×C83—41no—
265C4⋊C4×C83—41no—
266C4⋊C4×C83—82no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C22⋊C4×C83—21no—
270C22⋊C4×C83—21no—
271C22⋊C4×C83—21no—
272C22⋊C4×C83—21no—
273C22⋊C4×C83—82no—
274C42×C83C2×D411yescharacteristic
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2×D411yescharacteristic
277C42×C83C2×D411yescharacteristic
278C23×C83—21no—
279C23×C83—22no—
280C23×C83—41no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83C22×D411yescharacteristic
283C22×D83—21no—
284Q8×C83—42no—
285Q8×C83—42no—
286Q8×C83—42no—
287Q8×C83—42no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—41no—
297C2×C4×C83—42no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83—42no—
303C2×C4×C83#12011yescharacteristic
304C2×C4×C83#12011yescharacteristic
305C2×C4×C83#12011yescharacteristic
306C2×C4×C83#12011yescharacteristic
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D83—42no—
310C22⋊D83—81no—
311C22⋊D83—81no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—21no—
317C2×Dic83—21no—
318C2×Dic83—21no—
319C2×Dic83—81no—
320C2×Dic83—81no—
321D332—41no—
322C4×D83—81no—
323C4×D83—81no—
324C4×D83—81no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—81no—
329Dic166—81no—
330Dic166—81no—
331C83⋊C8—42no—
332C83⋊C8—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C22×C83#57812yes—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—82no—
354C4×C83—82no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362#18465—831nomaximal, Sylow
363C2×C83—22no—
364C2×C83—81no—
365C2×C83#301111yescharacteristic
366C2×C83#302211yescharacteristic
367C2×C83#302711yescharacteristic
368D83—81no—
369#3564—831no—
370#3218—831no—
371#3209—831no—
372#2821D8311yescharacteristic, complemented
373#1606—832no—
374#1605—832no—
375#1603—832no—
376#1602—832no—
377#1521—831no—
378#1515—831no—
379#1473—831no—
380C83#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1661no—
382#563—1661no—
383#556—1661no—
384#554—1661no—
385#552—1661no—
386#552—1661no—
387#551—1661no—
388#551—1661no—
389#544—831no—
390#543—831no—
391#542—1661no—
392#541—1661no—
393#541—1661no—
394#539—831no—
395#539—1661no—
396#538—831no—
397#533—831no—
398C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
399#529—831no—
400C2×#126C2×D8311yescharacteristic
401#497—1661no—
402#494—1661no—
403#491—1661no—
404#487—1661no—
405#462—1661no—
406#462—1661no—
407#462—1661no—
408#461—1661no—
409#451—832no—
410#451—832no—
411#451—832no—
412#448—832no—
413#432—831no—
414#431—831no—
415#400—21no—
416#399—21no—
417#398—21no—
418#397—21no—
419#395C2×D8312yes—
420#393C2×D8312yes—
421#383C2×D8311yescharacteristic
422#328—832no—
423#328—832no—
424#328—832no—
425#327—832no—
426#324—832no—
427#323—832no—
428C22×Q8C22×D8312yes—
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×SD16—1662no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1661no—
447#126—1661no—
448#126—1661no—
449#126—1661no—
450#126—1661no—
451#126—1661no—
452#126—1661no—
453#126—1661no—
454#126—1661no—
455#125—831no—
456#125—1661no—
457#125—1661no—
458#125—1661no—
459#125—1661no—
460#125—1661no—
461#125—1661no—
462#125—1661no—
463#125—1661no—
464#125—1661no—
465#124—831no—
466#124—1661no—
467#124—1661no—
468#124—1661no—
469#123—1661no—
470#123—1661no—
471#123—1661no—
472#123—1661no—
473#123—1661no—
474#123—1661no—
475#123—1661no—
476#123—1661no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—831no—
479C22⋊Q8—831no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1661no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1661no—
490C22⋊Q8—1661no—
491C22⋊Q8—1661no—
492C22⋊Q8—1661no—
493C22⋊Q8—1661no—
494#121—831no—
495#121—1661no—
496#120—1661no—
497C4×Q8—831no—
498C4×Q8—831no—
499C4×Q8—831no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×D4—831no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509#117—1661no—
510#117—1661no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1661no—
514#117—1661no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—1661no—
519C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—1661no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
527C2×C42C22×D8311yescharacteristic
528C4⋊C8—1661no—
529C4⋊C8—1661no—
530#103—1662no—
531#103—1662no—
532#103—1662no—
533#103—1662no—
534C22⋊C8—832no—
535C22⋊C8—832no—
536#97—1661no—
537C4×C8—1661no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C22×D8312yes—
543C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8—831no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×D4—831no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570Q16—6642no—
571Q16—6642no—
572Q16—6642no—
573SD16—6642no—
574C2×C8—1662no—
575C2×C8—1662no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—831no—
589C4⋊C4—831no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42—1661no—
639C42—1661no—
640C42—1661no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42D4×D8311yescharacteristic
644C42D4×D8311yescharacteristic
645C42D4×D8311yescharacteristic
646C42D4×D8311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1661no—
652C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—3321no—
658Q8—3321no—
659Q8—3321no—
660Q8—6641no—
661Q8—6641no—
662Q8—6641no—
663D4—3321no—
664D4—3322no—
665D4—6641no—
666D4—6641no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—6641no—
684C2×C4—6641no—
685C2×C4—6641no—
686C2×C4—6641no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4#1458176011yescharacteristic
695C2×C4#1458176011yescharacteristic
696C2×C4#1458176011yescharacteristic
697C2×C4#1458176011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C8—3322no—
701C8—3322no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22—3321no—
711C22C2×#1458176011yescharacteristic
712C22#1912851612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—3321no—
725C4—3321no—
726C4—3321no—
727C4—3321no—
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—6641no—
734C2#2491675611yescharacteristic
735C2#2491684111yescharacteristic
736C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2821C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128289C22
hypercenter#2821D83
hypocenterC83#18465
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918490C2semidirect
3. #24918411C2semidirect
5. #24906436C2semidirect
6. #24906424C2semidirect
7. #24906419C2semidirect
8. #24906038C2semidirect
9. #24906013C2semidirect
10. #24905832C2semidirect
11. C83×#2821C2semidirect
372. #2821D83semidirect
380. C83#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220872
#249184902
#249184112
#249064412
#249064362
#249064242
#249064192
#249060382
#249060132
#249058322
C83×#28212
#1846583