Finite Group Databasebeta

← #35379921

Subgroups — #35379921

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906510C212yesmaximal, complemented
5#24906481C212yesmaximal, complemented
6#24906476C212yesmaximal, complemented
7#24906447C212yesmaximal, complemented
8#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449—21no—
13#19128443—21no—
14#19128436—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128343—22no—
18D4×D332—21no—
19#19128322—21no—
20#19128291C2212yes—
21#19128290—22no—
22#19128270—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128111—21no—
27#19128067—21no—
28#19128019C2212yescomplemented
29#19128014C2212yescomplemented
30#19127998—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic, complemented
32#19127636C2212yescomplemented
33#19127627C2212yescomplemented
34#19127623—22no—
35#19127621—21no—
36#19127618—21no—
37#19127567C2211yescharacteristic, complemented
38#19127438C2212yescomplemented
39#19127436C2212yescomplemented
40#19127436C2212yescomplemented
41#19127435C2212yes—
42#19127424C2212yescomplemented
43#19127424C2212yescomplemented
44#529×C83C2211yescharacteristic
45C2×#125×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#499×C83—21no—
47#488×C83—21no—
48#484×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#483×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#481×C83C2211yescharacteristic
51#480×C83C2211yescharacteristic
52#479×C83—21no—
53#478×C83—21no—
54#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C2×D4×D83—22no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581789—21no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581774—22no—
78#14581771—21no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766C2312yes—
87#14581765—22no—
88#14581764—22no—
89#14581762—22no—
90#14581762—22no—
91#14581762—22no—
92#14581762—22no—
93#14581760—22no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D412yes—
98#14581754—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D83—22no—
107#14581725—22no—
108#14581723—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581712—22no—
111#14581712—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581703—21no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117#126×C83—21no—
118#125×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83D411yescharacteristic
123#124×C83D411yescharacteristic
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#121×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—22no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050590—82no—
151#13050590—81no—
152#13050590—81no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—82no—
165C2×D332—81no—
166C2×D332C2×D412yes—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170D4×D83—82no—
171D4×D83—82no—
172C22×Dic83—22no—
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—81no—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—82no—
184C22⋊Dic83—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—82no—
196(C2×D83)⋊C4—82no—
197C4×Dic83—22no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244Q8×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277D332—42no—
278D332—42no—
279D332—42no—
280D332—81no—
281D332—81no—
282D332—82no—
283D332—82no—
284D332—82no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—42no—
289Dic166—81no—
290Dic166—81no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#57611yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—164no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—82no—
325#18466—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—81no—
329C2×C83#301211yescharacteristic
330C2×C83#301911yescharacteristic
331C2×C83#302811yescharacteristic
332D83—82no—
333D83—82no—
334#3558—831no—
335#3234—831no—
336#3232D8311yescharacteristic, complemented
337#2820—831no—
338#1618—832no—
339#1613—832no—
340#1612—832no—
341#1607—832no—
342#1517—831no—
343#1512—831no—
344#1469—831no—
345C83#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1661no—
347H(3,𝔽4)—1661no—
348#559—1661no—
349#548—1661no—
350#546—1662no—
351#546—1661no—
352D42—1661no—
353#542—1661no—
354#538—832no—
355#538—1662no—
356#535—1661no—
357#534—832no—
358#532—831no—
359#529C2×D8311yescharacteristic
360C2×#125C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C2×#124—831no—
362#501—1661no—
363#499—21no—
364#490—1661no—
365#488—21no—
366#484C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#483C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#481—832no—
369#481C2×D8311yescharacteristic
370#480—832no—
371#480C2×D8311yescharacteristic
372#479—21no—
373#478—21no—
374#478—1662no—
375#432—831no—
376#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#399—832no—
378#397—832no—
379#396—1662no—
380#395—1661no—
381#394—1661no—
382#382—831no—
383#328—832no—
384#327—832no—
385#327—832no—
386#327—832no—
387#323—832no—
388#323—832no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1661no—
391C22×Q8—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4—1662no—
395C4⋊Q8—831no—
396#127—831no—
397#127—1661no—
398#126—21no—
399#126—1662no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D8311yescharacteristic
405#124—1661no—
406#124—1662no—
407#124—1662no—
408#124—1662no—
409#124—1661no—
410#124—1661no—
411#124—1661no—
412#124—1661no—
413#124—1661no—
414#124C22⋊D8311yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
424#121—832no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1661no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121C22×D8311yescharacteristic
433#120—1662no—
434#120—1662no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—832no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1662no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—832no—
455C2×C22⋊C4—832no—
456C2×C22⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—1662no—
463#106—21no—
464#106—21no—
465#106—1662no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1661no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474C22⋊C8—832no—
475C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
477#97—1661no—
478C4×C8—21no—
479#95—832no—
480#95—1662no—
481#95—1661no—
482C24—832no—
483C24—1662no—
484#41—6641no—
485#41—6641no—
486#41—6642no—
487C2×Q8—6641no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—6642no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—6642no—
497C2×D4—6642no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—6642no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—6642no—
549C22⋊C4—6642no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C42—21no—
562C42—1662no—
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42D4×D8311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—3322no—
569C23—3322no—
570C23—6642no—
571C23—6642no—
572C23—6642no—
573C23—1662no—
574C23—1662no—
575C23—1662no—
576C23—1662no—
577C23C2×D4×D8311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—3322no—
580Q8—6641no—
581Q8—6641no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—3322no—
590D4—6641no—
591D4—6641no—
592D4—6642no—
593D4—6642no—
594D4—6642no—
595D4—6642no—
596D4—6642no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4#1458176011yescharacteristic
620C2×C4#1458176011yescharacteristic
621C2×C4#1458176011yescharacteristic
622C2×C4#1458176011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—13284no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—6642no—
641C22—6642no—
642C22C2×#1458176011yescharacteristic
643C22#1912850311yescharacteristic
644C22#1912850811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3322no—
657C4—3322no—
658C4—6642no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—6642no—
663C2—6642no—
664C2#2491676311yescharacteristic
665C2#2491681811yescharacteristic
666C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3232C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921979C2
hypercenter#3232D83
hypocenterC83#18466
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918653C2semidirect
3. #24915513C2semidirect
4. #24906510C2semidirect
5. #24906481C2semidirect
6. #24906476C2semidirect
7. #24906447C2semidirect
8. #24906024C2semidirect
9. #24906001C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#3232C2semidirect
28. #19128019C22semidirect
29. #19128014C22semidirect
31. #19127758C22semidirect
32. #19127636C22semidirect
33. #19127627C22semidirect
37. #19127567C22semidirect
38. #19127438C22semidirect
39. #19127436C22semidirect
40. #19127436C22semidirect
42. #19127424C22semidirect
43. #19127424C22semidirect
45. C2×#125×C83C22semidirect
48. #484×C83C22semidirect
49. #483×C83C22semidirect
54. #431×C83C22semidirect
336. #3232D83semidirect
345. C83#18466semidirect
360. C2×#125C2×D83semidirect
366. #484C2×D83semidirect
367. #483C2×D83semidirect
376. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249186532
#249155132
#249065102
#249064812
#249064762
#249064472
#249060242
#249060012
#249058142
C83×#32322
#1846683