Finite Group Databasebeta

← #35379924

Subgroups — #35379924

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic
2#24918649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C212yesmaximal, complemented
6#24906484C212yesmaximal, complemented
7#24906478C212yesmaximal, complemented
8#24906450C212yesmaximal, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—21no—
13#19128443—21no—
14#19128434—21no—
15#19128357—21no—
16#19128346—21no—
17#19128339—22no—
18#19128335—21no—
19#19128325—21no—
20#19128288C2212yes—
21#19128284—22no—
22#19128264—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128107—21no—
28#19128103—21no—
29#19128065—21no—
30#19128056—21no—
31#19128037C2211yescharacteristic, complemented
32#19128032C2211yescharacteristic, complemented
33#19128020C2211yescharacteristic
34#19128017C2212yescomplemented
35#19128015C2211yescharacteristic
36#19128012C2212yescomplemented
37#19128009—21no—
38#19128002—21no—
39#19128001—22no—
40#19127758C2211yescharacteristic, complemented
41#19127638C2212yescomplemented
42#19127628C2212yescomplemented
43#19127623—22no—
44#19127622—21no—
45#19127619—21no—
46#19127437C2212yescomplemented
47#19127434C2212yes—
48#19127424C2212yescomplemented
49#19127424C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—21no—
59C2×D4×D83—22no—
60#14581788—21no—
61#14581787—22no—
62#14581786—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581781—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780D411yescharacteristic
74#14581779—21no—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581775—22no—
80#14581775—21no—
81#14581774—22no—
82#14581772—21no—
83#14581771C2311yescharacteristic
84#14581769—22no—
85#14581768—22no—
86#14581767—21no—
87#14581766—22no—
88#14581766C2311yescharacteristic
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581762—22no—
94#14581762—22no—
95#14581760—22no—
96#14581760—22no—
97#14581760—22no—
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99#14581757—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101D4×Dic83—22no—
102#14581754—21no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105#14581749—21no—
106C2×C4⋊Dic83—22no—
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
116#14581726—21no—
117#14581726—21no—
118#14581725—22no—
119#14581724—21no—
120#14581724—21no—
121#14581723—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581713—22no—
128#14581713—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
130#14581703—21no—
131C83⋊#95—22no—
132C2×#41×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#124×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83C2312yes—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D412yes—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—22no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050589—82no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165D4×D83—82no—
166D4×D83—82no—
167D4×D83—82no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83C2×D412yes—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—82no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—82no—
207(C2×D83)⋊C4—82no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—21no—
210#41×C83—81no—
211#41×C83—81no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—81no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244Q8×C83—81no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—81no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—82no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D83—41no—
266C22⋊D83—41no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—82no—
282D332—41no—
283D332—42no—
284D332—81no—
285D332—82no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—42no—
289Dic166—41no—
290Dic166—81no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#57611yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—164no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—82no—
319Dic83—41no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#18466—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83#301211yescharacteristic
330C2×C83#301911yescharacteristic
331C2×C83#302811yescharacteristic
332D83—82no—
333D83—81no—
334#3558—831no—
335#3234—831no—
336#3232—831no—
337#2820—831no—
338#1618—832no—
339#1613—832no—
340#1612—832no—
341#1607—832no—
342#1517D8311yescharacteristic, complemented
343#1512—831no—
344#1469—831no—
345C83#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1661no—
347H(3,𝔽4)—1661no—
348#559—1661no—
349#548—1661no—
350#546—1662no—
351#546—1661no—
352D42—1661no—
353#542—1661no—
354#538—832no—
355#538—1662no—
356#535—1661no—
357#534—832no—
358#532C2×D8311yescharacteristic
359#529—831no—
360C2×#125—831no—
361C2×#124—831no—
362#501—1661no—
363#499—1661no—
364#490—1661no—
365#488—1661no—
366#484—831no—
367#483—831no—
368#481—832no—
369#481—831no—
370#480—832no—
371#480—831no—
372#479—1661no—
373#478—1661no—
374#478—1662no—
375#432—831no—
376#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#399—832no—
378#397—832no—
379#396—1662no—
380#395—1661no—
381#394—1661no—
382#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#328—832no—
384#327—832no—
385#327C2×D8312yescomplemented
386#327C2×D8312yescomplemented
387#323—832no—
388#323—832no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1661no—
391C22×Q8—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1661no—
395C4⋊Q8D33211yescharacteristic
396#127—1661no—
397#127D33211yescharacteristic
398#126—1662no—
399#126—1661no—
400#125—831no—
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405#124—21no—
406#124—831no—
407#124—1662no—
408#124—1662no—
409#124—1661no—
410#124—1662no—
411#124—1661no—
412#124—1661no—
413#124—1661no—
414#124—1661no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1661no—
419#123—1662no—
420C22⋊Q8—831no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1662no—
424#121—21no—
425#121—831no—
426#121—1662no—
427#121—1661no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121C22×D8312yes—
433#120—1662no—
434#120—1662no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438C4×Q8—831no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—831no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4D33212yes—
447#117—1661no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1662no—
454C2×C22⋊C4—832no—
455C2×C22⋊C4—832no—
456C2×C22⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—1661no—
461#107—1661no—
462#107—1662no—
463#106—1661no—
464#106—1661no—
465#106—1662no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1661no—
468#103—1661no—
469#103—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474C22⋊C8—832no—
475C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
477#97—1661no—
478C4×C8—21no—
479#95—21no—
480#95—1662no—
481#95C22×D8312yes—
482C24—832no—
483C24—1662no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—6642no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—6641no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6642no—
498C2×D4—6642no—
499C2×D4—6642no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4C2×D33212yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1662no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—6642no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4C2×D33212yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—6642no—
546C22⋊C4—6642no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1661no—
561C42—1662no—
562C42—1661no—
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42D4×D8311yescharacteristic
565C42C2×D33211yescharacteristic
566C42C2×D33211yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—3322no—
569C23—3322no—
570C23—6642no—
571C23—6642no—
572C23—6642no—
573C23—1661no—
574C23—1662no—
575C23—1662no—
576C23—1662no—
577C23C2×D4×D8311yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—3321no—
580Q8—3322no—
581Q8—6641no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3321no—
588D4—3322no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—6641no—
592D4—6642no—
593D4—6642no—
594D4—6642no—
595D4—6642no—
596D4—6642no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—6642no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4#1458176211yescharacteristic
621C2×C4#1458176211yescharacteristic
622C2×C4#1458176211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C22×D33211yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—13284no—
634C22—3322no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3322no—
638C22—3321no—
639C22—3322no—
640C22—6642no—
641C22—6642no—
642C22C2×#1458176211yescharacteristic
643C22#1912850211yescharacteristic
644C22#1912850711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—3321no—
654C4—3321no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—6641no—
663C2—6642no—
664C2#2491677211yescharacteristic
665C2#2491682211yescharacteristic
666C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1517C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921986C2
hypercenter#1517D83
hypocenterC83#18466
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918649C2semidirect
3. #24918633C2semidirect
4. #24915515C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906484C2semidirect
7. #24906478C2semidirect
8. #24906450C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#1517C2semidirect
25. C2×#14581784C22semidirect
31. #19128037C22semidirect
32. #19128032C22semidirect
34. #19128017C22semidirect
36. #19128012C22semidirect
40. #19127758C22semidirect
41. #19127638C22semidirect
42. #19127628C22semidirect
46. #19127437C22semidirect
48. #19127424C22semidirect
49. #19127424C22semidirect
51. #431×C83C22semidirect
52. #382×C83C22semidirect
53. #327×C83C22semidirect
54. #327×C83C22semidirect
342. #1517D83semidirect
345. C83#18466semidirect
376. #431C2×D83semidirect
382. #382C2×D83semidirect
385. #327C2×D83semidirect
386. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249186492
#249186332
#249155152
#249065122
#249064842
#249064782
#249064502
#249059992
#249058142
C83×#15172
#1846683