Finite Group Databasebeta

← #35379931

Subgroups — #35379931

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic
2#24918669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906509C212yesmaximal, complemented
5#24906487C212yesmaximal, complemented
6#24906475C212yesmaximal, complemented
7#24906453C212yesmaximal, complemented
8#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128420—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128359—21no—
18#19128345—21no—
19#19128327C2212yes—
20#19128320—21no—
21#19128315—22no—
22#19128289C2212yes—
23#19128271—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128111—21no—
27#19128100—21no—
28#19128071—21no—
29#19128058—21no—
30#19128036C2212yes—
31#19128036C2211yescharacteristic
32#19128031C2211yescharacteristic
33#19128031C2212yes—
34#19128019C2211yescharacteristic
35#19128014C2211yescharacteristic
36#19128005—21no—
37#19128005—22no—
38#19127998—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127425C2212yes—
46#19127425C2212yes—
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#399×C83C2212yes—
50#397×C83C2212yes—
51#396×C83—22no—
52#395×C83—21no—
53#394×C83—21no—
54#382×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581790—21no—
60#14581790—22no—
61#14581786—21no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581784D411yescharacteristic
67#14581780D411yescharacteristic
68#14581779—21no—
69#14581778—22no—
70#14581778—22no—
71#14581776—22no—
72#14581775—21no—
73#14581774—22no—
74#14581774—22no—
75#14581773—22no—
76#14581771—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771C2311yescharacteristic
79#14581771C2312yes—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—21no—
86#14581768—22no—
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581761—22no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166D412yes—
96C4×D332D411yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751—21no—
102#14581749—21no—
103#14581748—22no—
104C2×C22⋊Dic83—22no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—22no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—22no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×D4×C83D411yescharacteristic
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#124×C83—21no—
133#124×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—22no—
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—22no—
141C2×C22⋊C4×C83—22no—
142C2×C22⋊C4×C83D412yes—
143C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#95×C83—21no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050589—82no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D412yes—
153Q8×D83—82no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C24×C83C2×D412yes—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—81no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—81no—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—81no—
218C4⋊C4×C83—82no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—82no—
224C22⋊C4×C83—82no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—81no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—81no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—41no—
261C22⋊D83—41no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—82no—
270C2×Dic83—82no—
271D332—41no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—42no—
275Dic166—41no—
276Dic166—42no—
277Dic166—82no—
278C83⋊C8—42no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C22×C83#57811yescharacteristic
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—82no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304Dic83—41no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—42no—
309#18467—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#301311yescharacteristic
314C2×C83#301911yescharacteristic
315C2×C83#302811yescharacteristic
316D83—81no—
317#3561—831no—
318#3236—831no—
319#3232—831no—
320#2820D8311yescharacteristic, complemented
321#1618—832no—
322#1614—832no—
323#1612—832no—
324#1608—832no—
325#1518—831no—
326#1512—831no—
327#1469—831no—
328C83#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1661no—
330#562—1661no—
331#556—1661no—
332#551—1662no—
333D4×Q8—1661no—
334#548—1661no—
335#546—1661no—
336#543—832no—
337#542—1662no—
338#542—1661no—
339#538—832no—
340#536—1661no—
341#533—831no—
342#529—831no—
343C2×#125C2×D8311yescharacteristic
344C2×#124C2×D8311yescharacteristic
345#501—1661no—
346#499—1661no—
347#491—1661no—
348#488—1661no—
349#484—831no—
350#484—832no—
351#483—831no—
352#483—832no—
353#481—831no—
354#480—831no—
355#479—1661no—
356#479—1662no—
357#478—1661no—
358#432—831no—
359#431—831no—
360#399C2×D8312yes—
361#397C2×D8312yes—
362#396—22no—
363#395—21no—
364#394—21no—
365#382C2×D8311yescharacteristic
366#328—832no—
367#328—832no—
368#328—832no—
369#327—832no—
370#323—832no—
371#323—832no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—1661no—
374C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1662no—
380#126—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1661no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—831no—
389#125—1661no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—831no—
395#124—1662no—
396#124—1662no—
397#124—1661no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1661no—
403C22⋊Q8—831no—
404C22⋊Q8—832no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1662no—
414#121—831no—
415#121—1662no—
416#121—1661no—
417#121—1662no—
418#120—1662no—
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—832no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1662no—
428#117—1662no—
429#117—1661no—
430#117—1661no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#107—1662no—
446#106—1661no—
447#106—1661no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1662no—
453#103—1661no—
454#103—1662no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457C22⋊C8—832no—
458C22⋊C8—831no—
459C22⋊C8—831no—
460#97—1661no—
461C4×C8—1661no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D8312yes—
465C24C2×C22⋊D8312yes—
466#41—6642no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—6642no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1662no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—1662no—
540C42—1662no—
541C42—1661no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42D4×D8311yescharacteristic
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1661no—
552C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—3321no—
556Q8—3322no—
557Q8—3322no—
558Q8—6642no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—6642no—
565D4—6642no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4#1458176011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—3322no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22C2×#1458176011yescharacteristic
609C22#1912851211yescharacteristic
610C22#1912851611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3322no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—6641no—
630C2#2491677511yescharacteristic
631C2#2491681911yescharacteristic
632C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2820C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922035C2
hypercenter#2820D83
hypocenterC83#18467
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918669C2semidirect
3. #24918631C2semidirect
4. #24906509C2semidirect
5. #24906487C2semidirect
6. #24906475C2semidirect
7. #24906453C2semidirect
8. #24906026C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905815C2semidirect
11. C83×#2820C2semidirect
320. #2820D83semidirect
328. C83#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249186692
#249186312
#249065092
#249064872
#249064752
#249064532
#249060262
#249059992
#249058152
C83×#28202
#1846783