Finite Group Databasebeta

← #35379932

Subgroups — #35379932

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic
2#24918669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906508C212yesmaximal, complemented
5#24906486C212yesmaximal, complemented
6#24906474C212yesmaximal, complemented
7#24906452C212yesmaximal, complemented
8#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128445—21no—
14#19128424—21no—
15#19128374—22no—
16D4×Dic166—21no—
17#19128360—21no—
18#19128347—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128322—21no—
21#19128317—22no—
22#19128288C2212yes—
23#19128277—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128111—21no—
27#19128071—21no—
28#19128036C2212yes—
29#19128031C2212yes—
30#19128005—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127636C2212yes—
33#19127627C2212yes—
34#19127623—22no—
35#19127621—21no—
36#19127618—21no—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127439C2212yes—
39#19127439C2212yes—
40#19127438C2212yes—
41#19127435C2212yes—
42#19127424C2212yes—
43#19127424C2212yes—
44#529×C83C2211yescharacteristic
45C2×#125×C83C2211yescharacteristic
46#499×C83—21no—
47#488×C83—21no—
48#484×C83C2211yescharacteristic
49#483×C83C2211yescharacteristic
50#481×C83C2211yescharacteristic
51#480×C83C2211yescharacteristic
52#479×C83—21no—
53#478×C83—21no—
54#431×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59#14581792—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581784—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581774—22no—
78#14581772—22no—
79#14581772—22no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771C2312yes—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581766—21no—
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581760—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D412yes—
95C4×D332—21no—
96D4×Dic83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581751—21no—
99#14581750—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D83—22no—
107#14581725—22no—
108#14581723—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581715—22no—
111#14581715—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581703—21no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117#126×C83—21no—
118#125×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83D411yescharacteristic
123#124×C83D411yescharacteristic
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#121×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83C2×D412yes—
149#13050590—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—82no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—81no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—81no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—82no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—82no—
191(C2×D83)⋊C4—82no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—21no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—82no—
269D332—42no—
270D332—81no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273Dic166—42no—
274Dic166—42no—
275Dic166—42no—
276Dic166—81no—
277Dic166—82no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—82no—
309#18467—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—81no—
313C2×C83#301311yescharacteristic
314C2×C83#301911yescharacteristic
315C2×C83#302811yescharacteristic
316D83—82no—
317#3561—831no—
318#3236—831no—
319#3232D8311yescharacteristic, complemented
320#2820—831no—
321#1618—832no—
322#1614—832no—
323#1612—832no—
324#1608—832no—
325#1518—831no—
326#1512—831no—
327#1469—831no—
328C83#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1661no—
330#562—1661no—
331#556—1661no—
332#551—1662no—
333D4×Q8—1661no—
334#548—1661no—
335#546—1661no—
336#543—832no—
337#542—1661no—
338#542—1662no—
339#538—832no—
340#536—1661no—
341#533—831no—
342#529C2×D8311yescharacteristic
343C2×#125C2×D8311yescharacteristic
344C2×#124—831no—
345#501—1661no—
346#499—21no—
347#491—1661no—
348#488—21no—
349#484—832no—
350#484C2×D8311yescharacteristic
351#483—832no—
352#483C2×D8311yescharacteristic
353#481C2×D8311yescharacteristic
354#480C2×D8311yescharacteristic
355#479—21no—
356#479—1662no—
357#478—21no—
358#432—831no—
359#431C2×D8311yescharacteristic
360#399—832no—
361#397—832no—
362#396—1662no—
363#395—1661no—
364#394—1661no—
365#382—831no—
366#328—832no—
367#328—832no—
368#328—832no—
369#327—832no—
370#323—832no—
371#323—832no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8—1661no—
375C22×D4—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1662no—
380#126—21no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—1661no—
389#125C22⋊D8311yescharacteristic
390#124—1661no—
391#124—1662no—
392#124—1662no—
393#124—1661no—
394#124—1661no—
395#124—1661no—
396#124—1661no—
397#124C22⋊D8311yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403C22⋊Q8—832no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
414#121—1662no—
415#121—1661no—
416#121—1662no—
417#121C22×D8311yescharacteristic
418#120—1662no—
419C4×Q8—832no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1662no—
430#117—1661no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1662no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—832no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—21no—
445#107—1662no—
446#106—21no—
447#106—21no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1661no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—832no—
458C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
460#97—1661no—
461C4×C8—21no—
462#95—832no—
463#95—1662no—
464#95—1661no—
465C24—832no—
466#41—6642no—
467C2×Q8—832no—
468C2×Q8—6641no—
469C2×Q8—6642no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1662no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—6642no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—6642no—
528C22⋊C4—6642no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C42—21no—
540C42—1662no—
541C42—1662no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—3322no—
548C23—3322no—
549C23—1662no—
550C23—1662no—
551C23—1662no—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3322no—
555Q8—3322no—
556Q8—3322no—
557Q8—6641no—
558Q8—6642no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3322no—
563D4—6641no—
564D4—6642no—
565D4—6642no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458176011yescharacteristic
590C2×C4#1458176011yescharacteristic
591C2×C4#1458176011yescharacteristic
592C2×C4#1458176011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3322no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—6642no—
607C22—6642no—
608C22C2×#1458176011yescharacteristic
609C22#1912850811yescharacteristic
610C22#1912851511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3322no—
623C4—3322no—
624C4—3322no—
625C4—6642no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—6642no—
630C2#2491677411yescharacteristic
631C2#2491681811yescharacteristic
632C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3232C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922033C2
hypercenter#3232D83
hypocenterC83#18467
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918669C2semidirect
3. #24915513C2semidirect
4. #24906508C2semidirect
5. #24906486C2semidirect
6. #24906474C2semidirect
7. #24906452C2semidirect
8. #24906028C2semidirect
9. #24906001C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#3232C2semidirect
319. #3232D83semidirect
328. C83#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249186692
#249155132
#249065082
#249064862
#249064742
#249064522
#249060282
#249060012
#249058142
C83×#32322
#1846783