Finite Group Databasebeta

← #35379933

Subgroups — #35379933

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906511C212yesmaximal, complemented
5#24906488C212yesmaximal, complemented
6#24906477C212yesmaximal, complemented
7#24906454C212yesmaximal, complemented
8#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581784C2211yescharacteristic
13#19128107—21no—
14#19128100—21no—
15#19128069—21no—
16#19128055—21no—
17#19128034C2212yes—
18#19128034C2211yescharacteristic
19#19128029C2211yescharacteristic
20#19128029C2212yes—
21#19128017C2211yescharacteristic
22#19128012C2211yescharacteristic
23#19128008—21no—
24#19128008—22no—
25#19128001—21no—
26#19127758C2211yescharacteristic
27#19127754C2211yescharacteristic
28#19127637C2212yes—
29#19127626C2212yes—
30#19127624—22no—
31#19127620—21no—
32#19127615—21no—
33#19127567C2211yescharacteristic
34#19127438C2212yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127438C2212yes—
37#19127435C2212yes—
38#19127425C2212yes—
39#19127425C2212yes—
40#563×C83—21no—
41#562×C83—21no—
42#556×C83—21no—
43#551×C83—22no—
44D4×Q8×C83—21no—
45#548×C83—21no—
46#546×C83—21no—
47#543×C83C2212yes—
48#542×C83—21no—
49#542×C83—22no—
50#538×C83C2212yes—
51#536×C83—21no—
52#533×C83C2211yescharacteristic
53#529×C83C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55#14581784—21no—
56#14581784—21no—
57#14581784—21no—
58#14581784—21no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic83—22no—
66C2×C22⋊Dic83—22no—
67#14581725—21no—
68#14581725—21no—
69#14581725—22no—
70#14581723—21no—
71#14581723—21no—
72#14581723—22no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)—21no—
75#14581716—22no—
76#14581716—22no—
77#14581716—21no—
78#14581716—21no—
79#14581713—21no—
80#14581713—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14581703—21no—
85C4×C83⋊C8—21no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C83—21no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×Q8×C83D411yescharacteristic
92C22×D4×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
97#126×C83—22no—
98#126×C83—22no—
99#126×C83—22no—
100#126×C83—21no—
101#125×C83—21no—
102#125×C83D411yescharacteristic
103#124×C83—21no—
104#124×C83—22no—
105#124×C83—22no—
106#124×C83—21no—
107#124×C83—21no—
108#124×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110#124×C83D411yescharacteristic
111#123×C83—22no—
112#123×C83—22no—
113#123×C83—22no—
114#123×C83—21no—
115#123×C83—22no—
116C22⋊Q8×C83—22no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—22no—
119C22⋊Q8×C83—22no—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—22no—
129#121×C83—22no—
130#121×C83C2311yescharacteristic
131#120×C83—22no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×Q8×C83D412yes—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—22no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—22no—
140C4×D4×C83D411yescharacteristic
141#117×C83—22no—
142#117×C83—21no—
143#117×C83—21no—
144C2×C22⋊C4×C83—22no—
145C2×C22⋊C4×C83D412yes—
146C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—81no—
159Dic83⋊C4—41no—
160Dic83⋊C4—41no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—82no—
164C22⋊Dic83—82no—
165C22⋊Dic83—82no—
166C24×C83C2×D412yes—
167#41×C83—82no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—81no—
173C2×Q8×C83—82no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83C2×D412yes—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—81no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—22no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—81no—
241Q8×C83—82no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—81no—
247D4×C83—82no—
248D4×C83—82no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—82no—
262C2×C4×C83—82no—
263C2×C4×C83—82no—
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—82no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C22×C83#57811yescharacteristic
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—42no—
306Dic83—82no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#18467—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—81no—
313C2×C83—82no—
314C2×C83#301311yescharacteristic
315C2×C83#301911yescharacteristic
316C2×C83#302811yescharacteristic
317#3561D8311yescharacteristic
318#3236—831no—
319#3232—831no—
320#2820—831no—
321#1618—832no—
322#1614—832no—
323#1612—832no—
324#1608—832no—
325#1518—831no—
326#1512—831no—
327#1469—831no—
328C83#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—21no—
330#562—21no—
331#556—21no—
332#551—22no—
333D4×Q8—21no—
334#548—21no—
335#546—21no—
336#543C2×D8312yes—
337#542—21no—
338#542—22no—
339#538C2×D8312yes—
340#536—21no—
341#533C2×D8311yescharacteristic
342#529C2×D8311yescharacteristic
343C2×#125—831no—
344C2×#124C2×D8311yescharacteristic
345#501—1661no—
346#499—1661no—
347#491—1661no—
348#488—1661no—
349#484—831no—
350#484—832no—
351#483—831no—
352#483—832no—
353#481—831no—
354#480—831no—
355#479—1661no—
356#479—1662no—
357#478—1661no—
358#432—831no—
359#431—831no—
360#399—832no—
361#397—832no—
362#396—1662no—
363#395—1661no—
364#394—1661no—
365#382—831no—
366#328—832no—
367#328—832no—
368#328—832no—
369#327—832no—
370#323—832no—
371#323—832no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—21no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387#125—1661no—
388#125—1661no—
389#125C22⋊D8311yescharacteristic
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124C22⋊D8311yescharacteristic
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D8312yes—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22×D8311yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D8312yes—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1662no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1662no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#107—1662no—
446#106—1661no—
447#106—1661no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1662no—
453#103—1661no—
454#103—1662no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457C22⋊C8—832no—
458C22⋊C8—831no—
459C22⋊C8—831no—
460#97—1661no—
461C4×C8—1661no—
462#95—832no—
463#95—1661no—
464#95—1662no—
465C24C2×C22⋊D8312yes—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1662no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—6642no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—6642no—
538C22⋊C4—6642no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4#1458176111yescharacteristic
590C2×C4#1458176111yescharacteristic
591C2×C4#1458176111yescharacteristic
592C2×C4#1458176111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—3322no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#1458176111yescharacteristic
609C22#1912850911yescharacteristic
610C22#1912851611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—6642no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2#2491677811yescharacteristic
631C2#2491682011yescharacteristic
632C2#2491686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3561C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3561D83
hypocenterC83#18467
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918665C2semidirect
2. #24918627C2semidirect
3. #24915514C2semidirect
4. #24906511C2semidirect
5. #24906488C2semidirect
6. #24906477C2semidirect
7. #24906454C2semidirect
8. #24906027C2semidirect
9. #24906001C2semidirect
10. #24905815C2semidirect
328. C83#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186652
#249186272
#249155142
#249065112
#249064882
#249064772
#249064542
#249060272
#249060012
#249058152
C83×#35612
#1846783