Finite Group Databasebeta

← #35379935

Subgroups — #35379935

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic
2#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906514C212yesmaximal, complemented
6#24906489C212yesmaximal, complemented
7#24906480C212yesmaximal, complemented
8#24906455C212yesmaximal, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128423—21no—
15#19128375—22no—
16#19128364—21no—
17#19128363—21no—
18#19128342—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128325—21no—
21#19128323—22no—
22#19128291C2212yes—
23#19128276—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128107—21no—
28#19128103—21no—
29#19128069—21no—
30#19128056—21no—
31#19128037C2211yescharacteristic
32#19128034C2212yes—
33#19128032C2211yescharacteristic
34#19128029C2212yes—
35#19128020C2211yescharacteristic
36#19128015C2211yescharacteristic
37#19128009—21no—
38#19128008—22no—
39#19128002—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127638C2212yes—
42#19127628C2212yes—
43#19127623—22no—
44#19127622—21no—
45#19127619—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127424C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52#382×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C2×#13050591—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581790—21no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581781—21no—
71#14581781—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780D411yescharacteristic
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581775—21no—
83#14581772—21no—
84#14581772—22no—
85#14581771C2311yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581769—22no—
91#14581768—22no—
92#14581767—22no—
93#14581767—21no—
94#14581767—22no—
95#14581766C2311yescharacteristic
96#14581762—22no—
97C4×Dic166D411yescharacteristic
98#14581757—21no—
99C4×D332—22no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101#14581754—21no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581749—22no—
105#14581749—21no—
106C2×C4⋊Dic83—22no—
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
114C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D83—22no—
116#14581726—21no—
117#14581726—21no—
118#14581725—22no—
119#14581724—21no—
120#14581724—21no—
121#14581723—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581716—22no—
126#14581716—22no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
130#14581703—21no—
131C83⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yes—
139#117×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83C2×D412yes—
149#13050591—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155Q8×D83—82no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D412yes—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—82no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—82no—
205(C2×D83)⋊C4—82no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—81no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—41no—
254C22⋊D83—41no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—41no—
266D332—42no—
267D332—81no—
268D332—82no—
269D332—82no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—42no—
275Dic166—41no—
276Dic166—81no—
277Dic166—82no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C22×C83#57811yescharacteristic
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—82no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309#18467—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83#301311yescharacteristic
313C2×C83#301911yescharacteristic
314C2×C83#302811yescharacteristic
315D83—81no—
316D83—82no—
317#3561—831no—
318#3236—831no—
319#3232—831no—
320#2820—831no—
321#1618—832no—
322#1614—832no—
323#1612—832no—
324#1608—832no—
325#1518D8311yescharacteristic, complemented
326#1512—831no—
327#1469—831no—
328C83#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1661no—
330#562—1661no—
331#556—1661no—
332#551—1662no—
333D4×Q8—1661no—
334#548—1661no—
335#546—1661no—
336#543—832no—
337#542—1661no—
338#542—1662no—
339#538—832no—
340#536—1661no—
341#533C2×D8311yescharacteristic
342#529—831no—
343C2×#125—831no—
344C2×#124—831no—
345#501—1661no—
346#499—1661no—
347#491—1661no—
348#488—1661no—
349#484—832no—
350#484—831no—
351#483—832no—
352#483—831no—
353#481—831no—
354#480—831no—
355#479—1661no—
356#479—1662no—
357#478—1661no—
358#432—831no—
359#431C2×D8311yescharacteristic
360#399—832no—
361#397—832no—
362#396—1662no—
363#395—1661no—
364#394—1661no—
365#382C2×D8311yescharacteristic
366#328—832no—
367#328C2×D8312yes—
368#328C2×D8312yes—
369#327—832no—
370#323—832no—
371#323—832no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8—1661no—
375C22×D4—831no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8D33211yescharacteristic
379C4⋊Q8D33211yescharacteristic
380#126—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1661no—
384#125—21no—
385#125—831no—
386#125—1661no—
387#125—1661no—
388#125—1661no—
389#125—1661no—
390#124—831no—
391#124—1662no—
392#124—1661no—
393#124—1662no—
394#124—1661no—
395#124—1661no—
396#124—1661no—
397#124—1661no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1661no—
402#123—1662no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—831no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8C22×D8312yes—
414#121—831no—
415#121—1662no—
416#121—1661no—
417#121—1662no—
418#120—1662no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8D33212yes—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428#117—21no—
429#117—1662no—
430#117—1661no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1662no—
437C2×C22⋊C4—832no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443#107—1661no—
444#107—1661no—
445#107—1662no—
446#106—1661no—
447#106—1661no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1661no—
451#103—1661no—
452#103—1661no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457C22⋊C8—832no—
458C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
460#97—1661no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—1662no—
464#95C22×D8312yes—
465C24—832no—
466#41—6642no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8—6641no—
470C2×Q8—6642no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×D33212yes—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1662no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—6642no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4C2×D33212yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—6642no—
524C22⋊C4—6642no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—22no—
540C42—1662no—
541C42—1661no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42C2×D33211yescharacteristic
545C42C2×D33211yescharacteristic
546C23—3322no—
547C23—3322no—
548C23—1662no—
549C23—1661no—
550C23—1662no—
551C23—1662no—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—3321no—
556Q8—3322no—
557Q8—6641no—
558Q8—6642no—
559D4—3321no—
560D4—3322no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—6641no—
564D4—6642no—
565D4—6642no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4#1458176211yescharacteristic
592C2×C4#1458176211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C22×D33211yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3322no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—3321no—
601C22—3322no—
602C22—3321no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3321no—
606C22—6642no—
607C22—6642no—
608C22C2×#1458176211yescharacteristic
609C22#1912850711yescharacteristic
610C22#1912851411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—3322no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—6642no—
629C2—6641no—
630C2#2491678311yescharacteristic
631C2#2491682211yescharacteristic
632C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922028C2
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#18467
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918665C2semidirect
3. #24918633C2semidirect
4. #24915515C2semidirect
5. #24906514C2semidirect
6. #24906489C2semidirect
7. #24906480C2semidirect
8. #24906455C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#1518C2semidirect
325. #1518D83semidirect
328. C83#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249186652
#249186332
#249155152
#249065142
#249064892
#249064802
#249064552
#249059992
#249058142
C83×#15182
#1846783