Finite Group Databasebeta

← #35379940

Subgroups — #35379940

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic
2#24918631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C212yesmaximal, complemented
5#24906491C212yesmaximal, complemented
6#24906464C212yesmaximal, complemented
7#24906457C212yesmaximal, complemented
8#24906023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128410—21no—
15#19128403—21no—
16#19128401—21no—
17#19128351—21no—
18#19128350—22no—
19#19128328—21no—
20#19128305—21no—
21#19128296C2212yes—
22#19128293—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128100—21no—
27#19128058—21no—
28#19128036C2211yescharacteristic
29#19128031C2211yescharacteristic
30#19128019C2211yescharacteristic
31#19128014C2211yescharacteristic
32#19128005—21no—
33#19127998—21no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127640—21no—
36#19127639C2212yes—
37#19127634—22no—
38#19127632C2212yes—
39#19127631—21no—
40#19127567C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127435C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127426C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49#501×C83—21no—
50#490×C83—21no—
51#481×C83C2212yes—
52#480×C83C2212yes—
53#478×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56#14581791—21no—
57#14581790—22no—
58#14581786—21no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784D411yescharacteristic
66#14581783—21no—
67#14581782—22no—
68#14581780D411yescharacteristic
69#14581776—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—21no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581771—22no—
77#14581771C2311yescharacteristic
78#14581770—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—22no—
83#14581766C2311yescharacteristic
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×D332D411yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581750—21no—
98#14581749—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4—22no—
103C2×Dic83⋊C4—22no—
104C2×Dic83⋊C4D412yes—
105C2×Dic83⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D83—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
117C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4×C83⋊C8—21no—
119C83⋊#95—22no—
120C83⋊#95—22no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126#127×C83D411yescharacteristic
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#125×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#121×C83C2312yes—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D412yes—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—22no—
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#102×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148#13050589—82no—
149#13050589—82no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—81no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—82no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197#41×C83—81no—
198#41×C83—81no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83—22no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230Q8×C83—81no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—81no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—41no—
254C22⋊D83—41no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—82no—
269C2×Dic83—82no—
270D332—41no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—82no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83#57611yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298Dic83—41no—
299Dic83—42no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—82no—
304#18468—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—82no—
308C2×C83#301211yescharacteristic
309C2×C83#302011yescharacteristic
310C2×C83#302811yescharacteristic
311D83—81no—
312#3559—831no—
313#3234D8311yescharacteristic, complemented
314#3232—831no—
315#2822—831no—
316#1616—832no—
317#1615—832no—
318#1610—832no—
319#1609—832no—
320#1517—831no—
321#1512—831no—
322#1470—831no—
323C83#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1661no—
325#562—1661no—
326#554—1661no—
327#553—1661no—
328#553—1661no—
329#547—1661no—
330#547—1662no—
331#544—1661no—
332#540—1661no—
333#539—832no—
334#539—1662no—
335#537—832no—
336#532C2×D8311yescharacteristic
337#529—831no—
338C2×#125—831no—
339C2×#125C2×D8311yescharacteristic
340#501—21no—
341#499—1661no—
342#490—21no—
343#488—1661no—
344#484—831no—
345#483—831no—
346#481—831no—
347#481C2×D8312yes—
348#480—831no—
349#480C2×D8312yes—
350#479—1661no—
351#478—22no—
352#478—1661no—
353#432C2×D8311yescharacteristic
354#431—831no—
355#400—832no—
356#400—1661no—
357#398—832no—
358#398—1661no—
359#398—1662no—
360#382—831no—
361#328—832no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#327—832no—
365#324—832no—
366#324—832no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1662no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
372#127C22⋊D8311yescharacteristic
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1661no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—831no—
381#125—1661no—
382#125—1662no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387#124—21no—
388#124—831no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396C22⋊Q8—831no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—21no—
404#121—831no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121C22×D8312yes—
412C4×Q8—831no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22⋊D8312yes—
421#117—1661no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—832no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—832no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—1661no—
438#107—1661no—
439#106—22no—
440#106—1661no—
441#106—1661no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—831no—
451C22⋊C8—831no—
452C22⋊C8C22×D8312yes—
453#97—21no—
454C4×C8—1661no—
455#95—832no—
456#95—1662no—
457#95—1662no—
458#95—1662no—
459#95—1661no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—6642no—
463#41—6642no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—831no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—6642no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C42—1662no—
534C42—1661no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1661no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—3321no—
544Q8—6642no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C22#1912850511yescharacteristic
600C22#1912851111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3322no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—3321no—
615C4—6642no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—6641no—
620C2#2491676611yescharacteristic
621C2#2491682511yescharacteristic
622C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3234C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922001C2
hypercenter#3234D83
hypocenterC83#18468
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918631C2semidirect
3. #24915530C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906491C2semidirect
6. #24906464C2semidirect
7. #24906457C2semidirect
8. #24906023C2semidirect
9. #24906002C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#3234C2semidirect
313. #3234D83semidirect
323. C83#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249186312
#249155302
#249064982
#249064912
#249064642
#249064572
#249060232
#249060022
#249058202
C83×#32342
#1846883