Finite Group Databasebeta

← #35379942

Subgroups — #35379942

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic
2#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906499C212yesmaximal, complemented
5#24906492C212yesmaximal, complemented
6#24906465C212yesmaximal, complemented
7#24906458C212yesmaximal, complemented
8#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128407—21no—
15#19128404—21no—
16#19128399—21no—
17#19128352—21no—
18#19128352—22no—
19#19128331—21no—
20#19128307—21no—
21#19128299—22no—
22#19128298C2212yes—
23#19128282C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128111—21no—
27#19128100—21no—
28#19128067—21no—
29#19128058—21no—
30#19128036C2211yescharacteristic
31#19128031C2211yescharacteristic
32#19128019C2211yescharacteristic
33#19128019C2212yes—
34#19128014C2211yescharacteristic
35#19128014C2212yes—
36#19128005—21no—
37#19127998—21no—
38#19127998—22no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49#400×C83—21no—
50#400×C83C2212yes—
51#398×C83—21no—
52#398×C83—22no—
53#398×C83C2212yes—
54#382×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581791—21no—
59#14581791—22no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581786—21no—
64#14581784D411yescharacteristic
65#14581783—21no—
66#14581782—22no—
67#14581780—21no—
68#14581780D411yescharacteristic
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581775—21no—
75#14581775—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581771C2311yescharacteristic
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581767—21no—
84#14581767—22no—
85#14581767—21no—
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—22no—
90#14581766C2311yescharacteristic
91#14581766C2312yes—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332D412yes—
96#14581754—22no—
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101#14581750—21no—
102#14581749—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—22no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581712—22no—
116#14581712—22no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124#125×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#125×C83—21no—
131#125×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—22no—
136C2×C4⋊C4×C83D412yes—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#95×C83—21no—
144#95×C83—22no—
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—81no—
149#13050590—81no—
150#13050590—82no—
151#13050590—82no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83—81no—
222C4⋊C4×C83—82no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—41no—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—41no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261D332—41no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264D332—81no—
265D332—82no—
266D332—82no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—41no—
273Dic166—81no—
274Dic166—82no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83#57611yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—82no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304#18468—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83#301211yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302811yescharacteristic
310D83—81no—
311D83—82no—
312#3559—831no—
313#3234—831no—
314#3232—831no—
315#2822D8311yescharacteristic, complemented
316#1616—832no—
317#1615—832no—
318#1610—832no—
319#1609—832no—
320#1517—831no—
321#1512—831no—
322#1470—831no—
323C83#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1661no—
325#562—1661no—
326#554—1661no—
327#553—1661no—
328#553—1661no—
329#547—1662no—
330#547—1661no—
331#544—1661no—
332#540—1661no—
333#539—832no—
334#539—1662no—
335#537—832no—
336#532—831no—
337#529—831no—
338C2×#125C2×D8311yescharacteristic
339C2×#125C2×D8311yescharacteristic
340#501—1661no—
341#499—1661no—
342#490—1661no—
343#488—1661no—
344#484—831no—
345#483—831no—
346#481—832no—
347#481—831no—
348#480—832no—
349#480—831no—
350#479—1661no—
351#478—1661no—
352#478—1662no—
353#432—831no—
354#431—831no—
355#400—21no—
356#400C2×D8312yes—
357#398—21no—
358#398—22no—
359#398C2×D8312yes—
360#382C2×D8311yescharacteristic
361#328—832no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#327—832no—
365#324—832no—
366#324—832no—
367C2×#41—1661no—
368C2×#41—1662no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1662no—
372#127—831no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1661no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—831no—
385#125—1662no—
386#125—1661no—
387#124—831no—
388#124—1661no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1661no—
395#123—1662no—
396C22⋊Q8—831no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403#121—831no—
404#121—832no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1661no—
408#121—1662no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121—1662no—
412C4×Q8—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1661no—
421#117—1661no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—1662no—
437#107—1661no—
438#107—1661no—
439#106—1662no—
440#106—1661no—
441#106—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1662no—
448#102—1661no—
449#102—1662no—
450C22⋊C8—831no—
451C22⋊C8—831no—
452C22⋊C8—832no—
453#97—1661no—
454C4×C8—1661no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95C22×D8312yes—
460#41—6641no—
461#41—6641no—
462#41—6642no—
463#41—6642no—
464C2×Q8—831no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—1662no—
534C42—1661no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42D4×D8311yescharacteristic
539C23—1661no—
540C23—1662no—
541C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542Q8—3321no—
543Q8—6641no—
544Q8—6642no—
545D4—3322no—
546D4—3321no—
547D4—3322no—
548D4—3322no—
549D4—3321no—
550D4—3322no—
551D4—3321no—
552D4—6641no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C8—3322no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3322no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3321no—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C22#1912850411yescharacteristic
600C22#1912850911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—6641no—
619C2—6642no—
620C2#2491676411yescharacteristic
621C2#2491682611yescharacteristic
622C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2822C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921997C2
hypercenter#2822D83
hypocenterC83#18468
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918653C2semidirect
3. #24918631C2semidirect
4. #24906499C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906465C2semidirect
7. #24906458C2semidirect
8. #24906022C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905819C2semidirect
11. C83×#2822C2semidirect
315. #2822D83semidirect
323. C83#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249186532
#249186312
#249064992
#249064922
#249064652
#249064582
#249060222
#249059992
#249058192
C83×#28222
#1846883