Finite Group Databasebeta

← #35379943

Subgroups — #35379943

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic
2#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C212yesmaximal, complemented
5#24906493C212yesmaximal, complemented
6#24906464C212yesmaximal, complemented
7#24906459C212yesmaximal, complemented
8#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128445—21no—
14#19128411—21no—
15#19128397—21no—
16#19128397—21no—
17#19128355—21no—
18#19128349—22no—
19#19128329—21no—
20#19128306—21no—
21#19128300C2212yes—
22#19128292—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128111—21no—
27#19128067—21no—
28#19128019C2212yes—
29#19128014C2212yes—
30#19127998—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127640—21no—
33#19127639C2212yes—
34#19127634—22no—
35#19127632C2212yes—
36#19127631—21no—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127438C2212yes—
39#19127436C2212yes—
40#19127436C2212yes—
41#19127435C2212yes—
42#19127426C2212yes—
43#19127426C2212yes—
44#529×C83C2211yescharacteristic
45C2×#125×C83C2211yescharacteristic
46#499×C83—21no—
47#488×C83—21no—
48#484×C83C2211yescharacteristic
49#483×C83C2211yescharacteristic
50#481×C83C2211yescharacteristic
51#480×C83C2211yescharacteristic
52#479×C83—21no—
53#478×C83—21no—
54#431×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57#14581792—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581784—21no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581783—22no—
69#14581780—21no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581776—22no—
73#14581776—22no—
74#14581774—22no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766C2312yes—
86#14581765—22no—
87#14581765—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D412yes—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96#14581751—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×Dic83⋊C4D412yes—
103C2×Dic83⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D83—22no—
105#14581725—22no—
106#14581723—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108#14581712—22no—
109#14581712—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581703—21no—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117#126×C83—21no—
118#125×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83D411yescharacteristic
123#124×C83D411yescharacteristic
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#121×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C4×C8×C83—21no—
148#13050590—81no—
149#13050590—81no—
150#13050589—82no—
151#13050589—82no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83C2×D412yes—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—81no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—82no—
184C22⋊Dic83—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83—21no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—82no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—81no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273Dic166—81no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83#57611yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—82no—
304#18468—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—81no—
308C2×C83#301211yescharacteristic
309C2×C83#302011yescharacteristic
310C2×C83#302811yescharacteristic
311D83—82no—
312#3559—831no—
313#3234—831no—
314#3232D8311yescharacteristic, complemented
315#2822—831no—
316#1616—832no—
317#1615—832no—
318#1610—832no—
319#1609—832no—
320#1517—831no—
321#1512—831no—
322#1470—831no—
323C83#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1661no—
325#562—1661no—
326#554—1661no—
327#553—1661no—
328#553—1661no—
329#547—1661no—
330#547—1662no—
331#544—1661no—
332#540—1661no—
333#539—832no—
334#539—1662no—
335#537—832no—
336#532—831no—
337#529C2×D8311yescharacteristic
338C2×#125—831no—
339C2×#125C2×D8311yescharacteristic
340#501—1661no—
341#499—21no—
342#490—1661no—
343#488—21no—
344#484C2×D8311yescharacteristic
345#483C2×D8311yescharacteristic
346#481—832no—
347#481C2×D8311yescharacteristic
348#480—832no—
349#480C2×D8311yescharacteristic
350#479—21no—
351#478—21no—
352#478—1662no—
353#432—831no—
354#431C2×D8311yescharacteristic
355#400—832no—
356#400—1661no—
357#398—832no—
358#398—1661no—
359#398—1662no—
360#382—831no—
361#328—832no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#327—832no—
365#324—832no—
366#324—832no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1661no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1662no—
372#127—831no—
373#126—21no—
374#126—1662no—
375#126—1662no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—1661no—
381#125—1662no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386#125C22⋊D8311yescharacteristic
387#124—1661no—
388#124C22⋊D8311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#121C22×D8311yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—832no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—832no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—832no—
429C2×C4⋊C4—1662no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1662no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—1662no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1661no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C22⋊C8—832no—
451C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
453#97—1661no—
454C4×C8—21no—
455#95—832no—
456#95—1662no—
457#95—1662no—
458#95—1662no—
459#95—1661no—
460#41—6641no—
461#41—6641no—
462#41—6642no—
463#41—6642no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—6642no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—21no—
534C42—1662no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1662no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—6641no—
544Q8—6642no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—6641no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3322no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C22#1912850311yescharacteristic
600C22#1912850811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4—3322no—
615C4—6642no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—6642no—
620C2#2491676311yescharacteristic
621C2#2491682511yescharacteristic
622C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3232C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921994C2
hypercenter#3232D83
hypocenterC83#18468
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918653C2semidirect
3. #24915530C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906493C2semidirect
6. #24906464C2semidirect
7. #24906459C2semidirect
8. #24906024C2semidirect
9. #24906001C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
11. C83×#3232C2semidirect
314. #3232D83semidirect
323. C83#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249186532
#249155302
#249064982
#249064932
#249064642
#249064592
#249060242
#249060012
#249058182
C83×#32322
#1846883