Finite Group Databasebeta

← #35379951

Subgroups — #35379951

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic
2#24918631C211yesmaximal, characteristic
3#24915530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906493C212yesmaximal
6#24906469C212yesmaximal, complemented
7#24906459C212yesmaximal
8#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906002C211yesmaximal, characteristic
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128100—21no—
27#19128058—21no—
28#19128036C2211yescharacteristic
29#19128031C2211yescharacteristic
30#19128019C2211yescharacteristic
31#19128014C2211yescharacteristic
32#19128005—21no—
33#19127998—21no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127640—21no—
36#19127639C2212yes—
37#19127634—22no—
38#19127632C2212yes—
39#19127631—21no—
40#19127567C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127426C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49#501×C83—21no—
50#491×C83—21no—
51#484×C83C2212yes—
52#483×C83C2212yes—
53#479×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55#14581791—21no—
56#14581791—22no—
57#14581790—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581786—22no—
62#14581786—21no—
63#14581784—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784D411yescharacteristic
69#14581783—21no—
70#14581783—22no—
71#14581783—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581780D411yescharacteristic
78#14581777—22no—
79#14581776—22no—
80#14581775—21no—
81#14581772—22no—
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581768—22no—
88#14581766C2311yescharacteristic
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91C4×Dic166—22no—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D83—21no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96#14581750—21no—
97#14581749—22no—
98#14581749—21no—
99#14581748—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—22no—
104C2×Dic83⋊C4D412yes—
105C2×Dic83⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D83—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
117C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4×C83⋊C8—21no—
119C83⋊#95—22no—
120C83⋊#95—22no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#125×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83C2312yes—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83D412yes—
135#117×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—22no—
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—81no—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—82no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—42no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—41no—
245C22⋊D83—41no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257D332—41no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—41no—
261Dic166—82no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—82no—
289#18469—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83#301311yescharacteristic
293C2×C83#302011yescharacteristic
294C2×C83#302811yescharacteristic
295D83—81no—
296#3563—831no—
297#3236D8311yescharacteristic, complemented
298#3232—831no—
299#2822—831no—
300#1617—832no—
301#1615—832no—
302#1611—832no—
303#1609—832no—
304#1518—831no—
305#1512—831no—
306#1470—831no—
307C83#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1661no—
309#563—1661no—
310#557—1661no—
311#554—1661no—
312#552—1662no—
313#552—1661no—
314#552—1661no—
315#544—832no—
316#544—1661no—
317#541—1661no—
318#541—1662no—
319#539—832no—
320#533C2×D8311yescharacteristic
321#529—831no—
322C2×#125—831no—
323C2×#125C2×D8311yescharacteristic
324#501—21no—
325#499—1661no—
326#491—21no—
327#488—1661no—
328#484—831no—
329#484C2×D8312yes—
330#483—831no—
331#483C2×D8312yes—
332#481—831no—
333#480—831no—
334#479—22no—
335#479—1661no—
336#478—1661no—
337#432C2×D8311yescharacteristic
338#431—831no—
339#400—832no—
340#400—1661no—
341#398—832no—
342#398—1661no—
343#398—1662no—
344#382—831no—
345#328—832no—
346#328—832no—
347#328—832no—
348#327—832no—
349#324—832no—
350#324—832no—
351C4⋊Q8—1662no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1661no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—831no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#125—1662no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#125—1661no—
375#125—1662no—
376#125—1661no—
377#125—1661no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#124—831no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1661no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—831no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8C22×D8312yes—
393#121—831no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—831no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8C22⋊D8312yes—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1661no—
403#117—21no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406#117—1661no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—832no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#106—22no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1661no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8—831no—
435C22⋊C8—831no—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437#97—21no—
438C4×C8—1661no—
439#95—832no—
440#95—1662no—
441#95—1662no—
442#95—1662no—
443#95—1661no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—1661no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—6642no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C42—22no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1661no—
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C23—1661no—
520C23C2×D4×D8311yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3321no—
524Q8—6642no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4#1458176011yescharacteristic
553C2×C4#1458176011yescharacteristic
554C2×C4#1458176011yescharacteristic
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22C2×#1458176011yescharacteristic
567C22#1912851011yescharacteristic
568C22#1912851711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3322no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3321no—
584C4—6642no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—6641no—
588C2#2491677711yescharacteristic
589C2#2491682511yescharacteristic
590C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3236C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#3236D83
hypocenterC83#18469
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24915530C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
6. #24906469C2semidirect
8. #24906027C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#3236C2semidirect
297. #3236D83semidirect
307. C83#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249186312
#249155302
#249065032
#249064932
#249064692
#249064592
#249060272
#249060022
#249058202
C83×#32362
#1846983