Finite Group Databasebeta

← #35379953

Subgroups — #35379953

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic
2#24918669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918631C211yesmaximal, characteristic
4#24906504C212yesmaximal, complemented
5#24906492C212yesmaximal
6#24906470C212yesmaximal, complemented
7#24906458C212yesmaximal
8#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905999C211yesmaximal, characteristic
10#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128428—21no—
15#19128406—21no—
16#19128389—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19#19128332C2212yes—
20#19128331—21no—
21#19128314—21no—
22#19128310—22no—
23#19128298C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128111—21no—
27#19128100—21no—
28#19128071—21no—
29#19128058—21no—
30#19128036C2211yescharacteristic
31#19128036C2212yes—
32#19128031C2211yescharacteristic
33#19128031C2212yes—
34#19128019C2211yescharacteristic
35#19128014C2211yescharacteristic
36#19128005—21no—
37#19128005—22no—
38#19127998—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49#400×C83—21no—
50#400×C83C2212yes—
51#398×C83—21no—
52#398×C83—22no—
53#398×C83C2212yes—
54#382×C83C2211yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581791—21no—
58#14581791—22no—
59#14581791—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784D411yescharacteristic
67#14581783—21no—
68#14581783—22no—
69#14581783—22no—
70#14581783—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581777—22no—
78#14581775—21no—
79#14581775—22no—
80#14581772—22no—
81#14581772—21no—
82#14581772—21no—
83#14581771—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771C2311yescharacteristic
86#14581771C2312yes—
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581766C2311yescharacteristic
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166D412yes—
93#14581757—22no—
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96C4×D332D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99#14581751—22no—
100#14581751—21no—
101#14581750—21no—
102#14581750—22no—
103#14581749—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—22no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—22no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124#125×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130#125×C83—21no—
131#125×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—22no—
136C2×C4⋊C4×C83D412yes—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#95×C83—21no—
144#95×C83—22no—
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—21no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—81no—
218C4⋊C4×C83—82no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D83—41no—
249C22⋊D83—41no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255D332—41no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—42no—
259Dic166—41no—
260Dic166—42no—
261Dic166—82no—
262C83⋊C8—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289#18469—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83#301311yescharacteristic
293C2×C83#302011yescharacteristic
294C2×C83#302811yescharacteristic
295D83—81no—
296#3563—831no—
297#3236—831no—
298#3232—831no—
299#2822D8311yescharacteristic, complemented
300#1617—832no—
301#1615—832no—
302#1611—832no—
303#1609—832no—
304#1518—831no—
305#1512—831no—
306#1470—831no—
307C83#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1661no—
309#563—1661no—
310#557—1661no—
311#554—1661no—
312#552—1661no—
313#552—1662no—
314#552—1661no—
315#544—832no—
316#544—1661no—
317#541—1662no—
318#541—1661no—
319#539—832no—
320#533—831no—
321#529—831no—
322C2×#125C2×D8311yescharacteristic
323C2×#125C2×D8311yescharacteristic
324#501—1661no—
325#499—1661no—
326#491—1661no—
327#488—1661no—
328#484—832no—
329#484—831no—
330#483—832no—
331#483—831no—
332#481—831no—
333#480—831no—
334#479—1661no—
335#479—1662no—
336#478—1661no—
337#432—831no—
338#431—831no—
339#400—21no—
340#400C2×D8312yes—
341#398—21no—
342#398—22no—
343#398C2×D8312yes—
344#382C2×D8311yescharacteristic
345#328—832no—
346#328—832no—
347#328—832no—
348#327—832no—
349#324—832no—
350#324—832no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8—1662no—
355C4⋊Q8—1661no—
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1661no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—831no—
370#125—1662no—
371#125—1662no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#124—831no—
381#123—1662no—
382#123—1661no—
383#123—1662no—
384C22⋊Q8—831no—
385C22⋊Q8—832no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1662no—
393#121—831no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—832no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1662no—
403#117—1662no—
404#117—1661no—
405#117—1661no—
406#117—1662no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#107—1662no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1662no—
430#103—1661no—
431#103—1662no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8—832no—
435C22⋊C8—831no—
436C22⋊C8—831no—
437#97—1661no—
438C4×C8—1661no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95C22×D8312yes—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—1661no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C42—1662no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1661no—
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C42D4×D8311yescharacteristic
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C23—1661no—
520C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521Q8—3321no—
522Q8—3322no—
523Q8—3322no—
524Q8—6642no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4#1458176011yescharacteristic
553C2×C4#1458176011yescharacteristic
554C2×C4#1458176011yescharacteristic
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C8—3322no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22C2×#1458176011yescharacteristic
567C22#1912851211yescharacteristic
568C22#1912851611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3321no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—6641no—
588C2#2491677511yescharacteristic
589C2#2491682611yescharacteristic
590C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2822C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#2822D83
hypocenterC83#18469
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918669C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
6. #24906470C2semidirect
8. #24906026C2semidirect
10. #24905819C2semidirect
11. C83×#2822C2semidirect
299. #2822D83semidirect
307. C83#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249186692
#249186312
#249065042
#249064922
#249064702
#249064582
#249060262
#249059992
#249058192
C83×#28222
#1846983