Finite Group Databasebeta

← #35379954

Subgroups — #35379954

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic
2#24918669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906491C212yesmaximal
6#24906469C212yesmaximal, complemented
7#24906457C212yesmaximal
8#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906001C211yesmaximal, characteristic
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3232C211yesmaximal, characteristic
12C83⋊#564—21no—
13#19128451—21no—
14#19128429—21no—
15#19128408—21no—
16#19128391—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128329—21no—
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128296C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128111—21no—
27#19128071—21no—
28#19128036C2212yes—
29#19128031C2212yes—
30#19128005—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127640—21no—
33#19127639C2212yes—
34#19127634—22no—
35#19127632C2212yes—
36#19127631—21no—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127439C2212yes—
39#19127439C2212yes—
40#19127438C2212yes—
41#19127435C2212yes—
42#19127426C2212yes—
43#19127426C2212yes—
44#529×C83C2211yescharacteristic
45C2×#125×C83C2211yescharacteristic
46#499×C83—21no—
47#488×C83—21no—
48#484×C83C2211yescharacteristic
49#483×C83C2211yescharacteristic
50#481×C83C2211yescharacteristic
51#480×C83C2211yescharacteristic
52#479×C83—21no—
53#478×C83—21no—
54#431×C83C2211yescharacteristic
55#14581792—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581783—22no—
71#14581783—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581773—22no—
79#14581773—22no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771C2312yes—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166D412yes—
92#14581757—22no—
93D4×Dic83—22no—
94#14581751—21no—
95#14581751—21no—
96#14581748—22no—
97#14581748—22no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4—22no—
103C2×Dic83⋊C4D412yes—
104C2×Dic83⋊C4C2312yes—
105#14581725—22no—
106#14581723—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108#14581715—22no—
109#14581715—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581703—21no—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117#126×C83—21no—
118#125×C83—21no—
119#125×C83—21no—
120#125×C83—21no—
121#125×C83—21no—
122#125×C83D411yescharacteristic
123#124×C83D411yescharacteristic
124#123×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#121×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C4×C8×C83—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—81no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—82no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—82no—
259Dic166—42no—
260Dic166—42no—
261Dic166—82no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C22×C83#57811yescharacteristic
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—82no—
289#18469—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83—81no—
293C2×C83#301311yescharacteristic
294C2×C83#302011yescharacteristic
295C2×C83#302811yescharacteristic
296#3563—831no—
297#3236—831no—
298#3232D8311yescharacteristic
299#2822—831no—
300#1617—832no—
301#1615—832no—
302#1611—832no—
303#1609—832no—
304#1518—831no—
305#1512—831no—
306#1470—831no—
307C83#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1661no—
309#563—1661no—
310#557—1661no—
311#554—1661no—
312#552—1661no—
313#552—1662no—
314#552—1661no—
315#544—832no—
316#544—1661no—
317#541—1661no—
318#541—1662no—
319#539—832no—
320#533—831no—
321#529C2×D8311yescharacteristic
322C2×#125—831no—
323C2×#125C2×D8311yescharacteristic
324#501—1661no—
325#499—21no—
326#491—1661no—
327#488—21no—
328#484—832no—
329#484C2×D8311yescharacteristic
330#483—832no—
331#483C2×D8311yescharacteristic
332#481C2×D8311yescharacteristic
333#480C2×D8311yescharacteristic
334#479—21no—
335#479—1662no—
336#478—21no—
337#432—831no—
338#431C2×D8311yescharacteristic
339#400—832no—
340#400—1661no—
341#398—832no—
342#398—1661no—
343#398—1662no—
344#382—831no—
345#328—832no—
346#328—832no—
347#328—832no—
348#327—832no—
349#324—832no—
350#324—832no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1662no—
355C4⋊Q8—1662no—
356#126—21no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1662no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—1661no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#125—1662no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#125—1661no—
377#125—1661no—
378#125—1661no—
379#125C22⋊D8311yescharacteristic
380#124C22⋊D8311yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#121C22×D8311yescharacteristic
394C4×Q8—832no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406#117—1661no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—832no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—1662no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1661no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434C22⋊C8—832no—
435C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437#97—1661no—
438C4×C8—21no—
439#95—832no—
440#95—1662no—
441#95—1662no—
442#95—1662no—
443#95—1661no—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—832no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6642no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—21no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1662no—
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D8311yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—3322no—
523Q8—3322no—
524Q8—6642no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4#1458176011yescharacteristic
553C2×C4#1458176011yescharacteristic
554C2×C4#1458176011yescharacteristic
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3322no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1458176011yescharacteristic
567C22#1912850811yescharacteristic
568C22#1912851511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3322no—
581C4—3322no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4—6642no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2491677411yescharacteristic
589C2#2491682511yescharacteristic
590C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3232C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83C23
hypercenter#3232D83
hypocenterC83#18469
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918669C2semidirect
3. #24915530C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
6. #24906469C2semidirect
8. #24906028C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
307. C83#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249186692
#249155302
#249065032
#249064912
#249064692
#249064572
#249060282
#249060012
#249058182
C83×#32322
#1846983