Finite Group Databasebeta

← #35379957

Subgroups — #35379957

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic
2#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918633C211yesmaximal, characteristic
4#24915531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906506C212yesmaximal, complemented
6#24906497C212yesmaximal
7#24906472C212yesmaximal, complemented
8#24906463C212yesmaximal
9#24905999C211yesmaximal, characteristic
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×#14581784C2211yescharacteristic
27#19128107—21no—
28#19128103—21no—
29#19128069—21no—
30#19128056—21no—
31#19128037C2211yescharacteristic
32#19128034C2212yes—
33#19128032C2211yescharacteristic
34#19128029C2212yes—
35#19128020C2211yescharacteristic
36#19128015C2211yescharacteristic
37#19128009—21no—
38#19128008—22no—
39#19128002—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127641—21no—
42#19127641C2212yes—
43#19127633—21no—
44#19127633C2212yes—
45#19127631—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52#382×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55#14581791—21no—
56#14581791—22no—
57#14581790—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581786—22no—
62#14581786—21no—
63#14581784—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581783—21no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581777—22no—
83#14581776—22no—
84#14581775—21no—
85#14581772—22no—
86#14581771C2311yescharacteristic
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581768—22no—
92#14581766C2311yescharacteristic
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—22no—
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D83—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100#14581750—21no—
101#14581749—22no—
102#14581749—21no—
103#14581748—22no—
104C2×C4⋊Dic83—22no—
105C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×Dic83⋊C4D412yes—
112C2×Dic83⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D83—21no—
114#14581726—21no—
115#14581726—21no—
116#14581725—22no—
117#14581724—21no—
118#14581724—21no—
119#14581723—22no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581716—22no—
124#14581716—22no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
128#14581703—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yes—
139#117×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C22×Dic83C2×D412yes—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—82no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—81no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—42no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D83—41no—
243C22⋊D83—41no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257D332—41no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—41no—
261Dic166—82no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282Dic83—42no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—42no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#18469—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83#301311yescharacteristic
293C2×C83#302011yescharacteristic
294C2×C83#302811yescharacteristic
295D83—81no—
296#3563—831no—
297#3236—831no—
298#3232—831no—
299#2822—831no—
300#1617—832no—
301#1615—832no—
302#1611—832no—
303#1609—832no—
304#1518D8311yescharacteristic, complemented
305#1512—831no—
306#1470—831no—
307C83#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1661no—
309#563—1661no—
310#557—1661no—
311#554—1661no—
312#552—1662no—
313#552—1661no—
314#552—1661no—
315#544—832no—
316#544—1661no—
317#541—1661no—
318#541—1662no—
319#539—832no—
320#533C2×D8311yescharacteristic
321#529—831no—
322C2×#125—831no—
323C2×#125—831no—
324#501—1661no—
325#499—1661no—
326#491—1661no—
327#488—1661no—
328#484—832no—
329#484—831no—
330#483—832no—
331#483—831no—
332#481—831no—
333#480—831no—
334#479—1661no—
335#479—1662no—
336#478—1661no—
337#432—831no—
338#431C2×D8311yescharacteristic
339#400—832no—
340#400—1661no—
341#398—832no—
342#398—1661no—
343#398—1662no—
344#382C2×D8311yescharacteristic
345#328—832no—
346#328C2×D8312yes—
347#328C2×D8312yes—
348#327—832no—
349#324—832no—
350#324—832no—
351C4⋊Q8—1662no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8D33211yescharacteristic
355C4⋊Q8D33211yescharacteristic
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1661no—
361#125—21no—
362#125—831no—
363#125—1662no—
364#125—1662no—
365#125—1662no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1661no—
371#125—1662no—
372#125—1661no—
373#125—1661no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#125—1661no—
377#125—1661no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#124—831no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1661no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—831no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8C22×D8312yes—
393#121—831no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—831no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8D33212yes—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1661no—
403#117—21no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406#117—1661no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—832no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#107—1662no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8—832no—
435C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437#97—1661no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—1662no—
441#95—1662no—
442#95—1662no—
443#95C22×D8312yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8C2×D33212yes—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—1661no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—831no—
474C4⋊C4—831no—
475C4⋊C4—6642no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×D33212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C42—22no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1661no—
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C42C2×D33211yescharacteristic
518C42C2×D33211yescharacteristic
519C23—1661no—
520C23C2×D4×D8311yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3321no—
524Q8—6642no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4#1458176211yescharacteristic
553C2×C4#1458176211yescharacteristic
554C2×C4#1458176211yescharacteristic
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22×D33211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3322no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22C2×#1458176211yescharacteristic
567C22#1912850711yescharacteristic
568C22#1912851411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3322no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—6641no—
588C2#2491678311yescharacteristic
589C2#2491682911yescharacteristic
590C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#18469
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918665C2semidirect
4. #24915531C2semidirect
5. #24906506C2semidirect
7. #24906472C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
11. C83×#1518C2semidirect
304. #1518D83semidirect
307. C83#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249186652
#249186332
#249155312
#249065062
#249064972
#249064722
#249064632
#249059992
#249058182
C83×#15182
#1846983