Finite Group Databasebeta

← #35379959

Subgroups — #35379959

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic
2#24918671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918633C211yesmaximal, characteristic
4#24915530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906507C212yesmaximal, complemented
6#24906496C212yesmaximal
7#24906473C212yesmaximal, complemented
8#24906462C212yesmaximal
9#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906002C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128428—21no—
15#19128406—21no—
16#19128389—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19#19128332C2212yes—
20#19128331—21no—
21#19128314—21no—
22#19128310—22no—
23#19128298C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581784C2211yescharacteristic
27#19128110—21no—
28#19128103—21no—
29#19128070—21no—
30#19128056—21no—
31#19128037C2212yes—
32#19128037C2211yescharacteristic
33#19128032C2211yescharacteristic
34#19128032C2212yes—
35#19128020C2211yescharacteristic
36#19128015C2211yescharacteristic
37#19128009—21no—
38#19128009—22no—
39#19128002—21no—
40#19127640C2212yes—
41#19127639—21no—
42#19127634—22no—
43#19127632—21no—
44#19127631C2212yes—
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127439C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yes—
54#324×C83C2212yes—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581791—21no—
58#14581791—22no—
59#14581791—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581783—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581777—22no—
82#14581775—21no—
83#14581775—22no—
84#14581772—22no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581771—22no—
88#14581771—21no—
89#14581771C2311yescharacteristic
90#14581771C2312yes—
91#14581770—22no—
92#14581770—22no—
93#14581766C2311yescharacteristic
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×Dic166D412yes—
97#14581757—22no—
98#14581757—21no—
99#14581757—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103#14581751—22no—
104#14581751—21no—
105#14581750—21no—
106#14581750—22no—
107#14581749—21no—
108C2×C4⋊Dic83—21no—
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×Dic83⋊C4—22no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115#14581726—21no—
116#14581726—21no—
117#14581726—22no—
118#14581724—21no—
119#14581724—21no—
120#14581724—22no—
121#14581717—22no—
122#14581717—22no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127C83⋊#95—21no—
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95C2312yes—
132#125×C83—21no—
133#125×C83—21no—
134#125×C83—21no—
135#125×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83D412yes—
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2312yes—
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—81no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—82no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—21no—
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—41no—
241C22⋊D83—41no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255D332—41no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—42no—
259Dic166—41no—
260Dic166—42no—
261Dic166—82no—
262C8×C83—42no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—42no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—82no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#18469—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83#301311yescharacteristic
293C2×C83#302011yescharacteristic
294C2×C83#302811yescharacteristic
295D83—81no—
296#3563—831no—
297#3236—831no—
298#3232—831no—
299#2822—831no—
300#1617—832no—
301#1615—832no—
302#1611—832no—
303#1609—832no—
304#1518—831no—
305#1512—831no—
306#1470D8311yescharacteristic, complemented
307C83#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1661no—
309#563—1661no—
310#557—1661no—
311#554—1661no—
312#552—1661no—
313#552—1662no—
314#552—1661no—
315#544—832no—
316#544—1661no—
317#541—1662no—
318#541—1661no—
319#539—832no—
320#533—831no—
321#529—831no—
322C2×#125—831no—
323C2×#125C2×D8311yescharacteristic
324#501—1661no—
325#499—1661no—
326#491—1661no—
327#488—1661no—
328#484—832no—
329#484—831no—
330#483—832no—
331#483—831no—
332#481—831no—
333#480—831no—
334#479—1661no—
335#479—1662no—
336#478—1661no—
337#432C2×D8311yescharacteristic
338#431C2×D8311yescharacteristic
339#400—832no—
340#400—1661no—
341#398—832no—
342#398—1661no—
343#398—1662no—
344#382—831no—
345#328—832no—
346#328—832no—
347#328—832no—
348#327—832no—
349#324C2×D8312yes—
350#324C2×D8312yes—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8—1662no—
355C4⋊Q8—1661no—
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1661no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—831no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#125—1662no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#125—1661no—
377#125—1661no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#124—831no—
381#123—1662no—
382#123—1661no—
383#123—1662no—
384C22⋊Q8—831no—
385C22⋊Q8—832no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1662no—
393#121—831no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—832no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1662no—
403#117—1662no—
404#117—1661no—
405#117—1661no—
406#117—1662no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D33212yes—
417C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#107—1662no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428#103—1661no—
429#103—1662no—
430#103—1661no—
431#103—1662no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8C22×D8312yes—
435C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437#97—21no—
438C4×C8—21no—
439#95—832no—
440#95—1661no—
441#95—1662no—
442#95—1662no—
443#95—1662no—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—1661no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4C2×D33212yes—
456C22×C4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4C2×D33212yes—
458C22×C4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—6642no—
479C4⋊C4—6641no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C42—1662no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1661no—
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C42D4×D8311yescharacteristic
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C23—1661no—
520C23C22×D33211yescharacteristic
521Q8—3321no—
522Q8—3322no—
523Q8—3322no—
524Q8—6642no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4#1458176211yescharacteristic
553C2×C4#1458176211yescharacteristic
554C2×C4#1458176211yescharacteristic
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22C2×#1458176211yescharacteristic
567C22#1912851311yescharacteristic
568C22#1912851811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—6642no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—6641no—
588C2#2491678111yescharacteristic
589C2#2491683011yescharacteristic
590C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1470C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#1470D83
hypocenterC83#18469
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918671C2semidirect
4. #24915530C2semidirect
5. #24906507C2semidirect
7. #24906473C2semidirect
9. #24906028C2semidirect
11. C83×#1470C2semidirect
306. #1470D83semidirect
307. C83#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249186712
#249186332
#249155302
#249065072
#249064962
#249064732
#249064622
#249060282
#249060022
C83×#14702
#1846983