Finite Group Databasebeta

← #35379960

Subgroups — #35379960

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic
2#24918671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918627C211yesmaximal, characteristic
4#24915531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906506C212yesmaximal, complemented
6#24906495C212yesmaximal
7#24906472C212yesmaximal, complemented
8#24906461C212yesmaximal
9#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1512C211yesmaximal, characteristic
12C83⋊#564—21no—
13#19128451—21no—
14#19128429—21no—
15#19128408—21no—
16#19128391—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128329—21no—
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128296C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×#14581784C2211yescharacteristic
27#19128110—21no—
28#19128100—21no—
29#19128070—21no—
30#19128055—21no—
31#19128037C2212yes—
32#19128034C2211yescharacteristic
33#19128032C2212yes—
34#19128029C2211yescharacteristic
35#19128017C2211yescharacteristic
36#19128012C2211yescharacteristic
37#19128009—22no—
38#19128008—21no—
39#19128001—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127641—21no—
42#19127641C2212yes—
43#19127633—21no—
44#19127633C2212yes—
45#19127631—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#382×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55#14581792—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581784—21no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581773—22no—
83#14581773—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771C2312yes—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166D412yes—
96#14581757—22no—
97D4×Dic83—22no—
98#14581751—21no—
99#14581751—21no—
100#14581748—22no—
101#14581748—22no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83—22no—
104C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×Dic83⋊C4D412yes—
111C2×Dic83⋊C4C2312yes—
112#14581726—22no—
113#14581725—21no—
114#14581725—21no—
115#14581724—22no—
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)—21no—
119#14581717—22no—
120#14581717—22no—
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8—21no—
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145#97×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C22×Dic83C2×D412yes—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—82no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—82no—
259Dic166—42no—
260Dic166—42no—
261Dic166—82no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C22×C83#57811yescharacteristic
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—82no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#18469—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83—81no—
293C2×C83#301311yescharacteristic
294C2×C83#302011yescharacteristic
295C2×C83#302811yescharacteristic
296#3563—831no—
297#3236—831no—
298#3232—831no—
299#2822—831no—
300#1617—832no—
301#1615—832no—
302#1611—832no—
303#1609—832no—
304#1518—831no—
305#1512D8311yescharacteristic
306#1470—831no—
307C83#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1661no—
309#563—1661no—
310#557—1661no—
311#554—1661no—
312#552—1661no—
313#552—1662no—
314#552—1661no—
315#544—832no—
316#544—1661no—
317#541—1661no—
318#541—1662no—
319#539—832no—
320#533—831no—
321#529C2×D8311yescharacteristic
322C2×#125—831no—
323C2×#125—831no—
324#501—1661no—
325#499—1661no—
326#491—1661no—
327#488—1661no—
328#484—831no—
329#484—832no—
330#483—831no—
331#483—832no—
332#481—831no—
333#480—831no—
334#479—1662no—
335#479—1661no—
336#478—1661no—
337#432C2×D8311yescharacteristic
338#431—831no—
339#400—832no—
340#400—1661no—
341#398—832no—
342#398—1661no—
343#398—1662no—
344#382C2×D8311yescharacteristic
345#328—832no—
346#328—832no—
347#328C2×D8312yes—
348#327C2×D8312yes—
349#324—832no—
350#324—832no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1662no—
355C4⋊Q8—1662no—
356#126—21no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#126—1662no—
360#126—1662no—
361#125—1661no—
362#125—1662no—
363#125—1662no—
364#125—1662no—
365#125—1662no—
366#125—1662no—
367#125—1662no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1661no—
371#125—1661no—
372#125—1661no—
373#125—1661no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376#125—1661no—
377#125—1661no—
378#125—1661no—
379#125D33211yescharacteristic
380#124D33211yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#121C22×D8311yescharacteristic
394C4×Q8—832no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8D33211yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4D33211yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406#117—1661no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—832no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—1662no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#106—1662no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1661no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434C22⋊C8—831no—
435C22⋊C8—831no—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437#97—21no—
438C4×C8—1661no—
439#95—21no—
440#95—1662no—
441#95—1662no—
442#95—1662no—
443#95C22×D8312yes—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×D33211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—3321no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—6642no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—21no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1662no—
515C42D4×D8311yescharacteristic
516C42D4×D8311yescharacteristic
517C42C2×D33211yescharacteristic
518C42C2×D33211yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D8311yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—3322no—
523Q8—3322no—
524Q8—6642no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4#1458176211yescharacteristic
553C2×C4#1458176211yescharacteristic
554C2×C4#1458176211yescharacteristic
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22×D33211yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3321no—
560C8—3321no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1458176211yescharacteristic
567C22#1912851111yescharacteristic
568C22#1912851711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—3322no—
582C4—3322no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2491678011yescharacteristic
589C2#2491682911yescharacteristic
590C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1512C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83C23
hypercenter#1512D83
hypocenterC83#18469
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918671C2semidirect
4. #24915531C2semidirect
5. #24906506C2semidirect
7. #24906472C2semidirect
9. #24906026C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
307. C83#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249186712
#249186272
#249155312
#249065062
#249064952
#249064722
#249064612
#249060262
#249058202
C83×#15122
#1846983