Finite Group Databasebeta

← #35379997

Subgroups — #35379997

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922087C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906509C212yesmaximal
5#24906504C212yesmaximal, complemented
6#24906492C212yesmaximal, complemented
7#24906487C212yesmaximal, complemented
8#24906038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128453—21no—
13#19128453—21no—
14#19128418—21no—
15#19128406—21no—
16#19128387—21no—
17#19128386—21no—
18#19128377—21no—
19#19128377—21no—
20#19128332C2211yescharacteristic
21#19128327C2211yescharacteristic
22#19128317—21no—
23#19128308—21no—
24#19128308—21no—
25#19128298C2211yescharacteristic
26#19128292—21no—
27#19128289C2211yescharacteristic
28#19128258C2211yescharacteristic
29#19128235C2211yescharacteristic
30#19128107—21no—
31#19128104—21no—
32#19128063—21no—
33#19128053—21no—
34#19128036C2212yes—
35#19128036C2212yes—
36#19128036C2212yes—
37#19128019C2212yes—
38#19127993—21no—
39#19127993—21no—
40#19127983—21no—
41#19127978—21no—
42#19127758C2211yescharacteristic
43#19127754C2211yescharacteristic
44#19127437C2212yes—
45#19127437C2212yes—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127427C2212yes—
49#19127425C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#126×C83C2211yescharacteristic
52#400×C83C2212yes—
53#399×C83C2212yes—
54#398×C83—21no—
55#397×C83—21no—
56#395×C83—21no—
57#393×C83—21no—
58#383×C83C2211yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581791—21no—
62#14581791—21no—
63#14581791—21no—
64#14581787—21no—
65#14581787—21no—
66#14581787—21no—
67#14581786—21no—
68#14581785—21no—
69#14581785—21no—
70#14581785—21no—
71#14581785—21no—
72#14581785—21no—
73#14581784—21no—
74#14581784D411yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581782—21no—
79#14581782—21no—
80#14581782—21no—
81#14581782—21no—
82#14581782—21no—
83#14581780D411yescharacteristic
84#14581778—21no—
85#14581778—21no—
86#14581778—21no—
87#14581777—21no—
88#14581776—21no—
89#14581776—21no—
90#14581775—21no—
91#14581775—21no—
92#14581774—21no—
93#14581774—21no—
94#14581774—21no—
95#14581772—21no—
96#14581772—21no—
97#14581771—21no—
98#14581771—21no—
99#14581771—21no—
100#14581771C2311yescharacteristic
101#14581771C2311yescharacteristic
102#14581771C2311yescharacteristic
103#14581770—21no—
104#14581770—21no—
105#14581770—21no—
106#14581769—21no—
107#14581769—21no—
108#14581769—21no—
109#14581769—21no—
110#14581769—21no—
111#14581769—21no—
112#14581766C2311yescharacteristic
113#14581765—21no—
114#14581761—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166D411yescharacteristic
117C4×Dic166D411yescharacteristic
118C4×Dic166D411yescharacteristic
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121C4×D332D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D83—21no—
123C4×C22⋊D83—21no—
124C4×C22⋊D83—21no—
125(C22⋊D83)⋊C4—21no—
126(C22⋊D83)⋊C4—21no—
127#14581751—21no—
128#14581751—21no—
129#14581750—21no—
130#14581749—21no—
131#14581748—21no—
132#14581748—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C2×C22⋊Dic83—21no—
135#14581725—22no—
136#14581725—22no—
137#14581725—22no—
138#14581723—22no—
139C4⋊(C83⋊C8)—21no—
140C4⋊(C83⋊C8)—21no—
141#14581715—22no—
142#14581715—22no—
143#14581715—22no—
144#14581712—22no—
145C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
147#14581703—21no—
148C4×C83⋊C8—21no—
149C22×Q8×C83—21no—
150C4⋊Q8×C83—21no—
151C4⋊Q8×C83—21no—
152C4⋊Q8×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83—21no—
154#126×C83—21no—
155#126×C83—21no—
156#126×C83—21no—
157#126×C83—21no—
158C2×C4⋊C4×C83—21no—
159C2×C4⋊C4×C83—22no—
160C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
163C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C83—22no—
165C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169#95×C83—21no—
170#95×C83—21no—
171#95×C83—22no—
172#95×C83—22no—
173#95×C83C2312yes—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C22⋊D83—21no—
184C22×Dic83—21no—
185C22×Dic83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C2×C83⋊C8—22no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218C22⋊Dic83—21no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—21no—
221C22⋊Dic83—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—21no—
225(C2×D83)⋊C4—21no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C24×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C83—41no—
242C2×Q8×C83—41no—
243C2×Q8×C83—82no—
244C22×C4×C83—22no—
245C22×C4×C83—22no—
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—41no—
261C4⋊C4×C83—41no—
262C4⋊C4×C83—82no—
263C22⋊C4×C83—21no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C22⋊C4×C83—82no—
270C42×C83C2×D411yescharacteristic
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2×D411yescharacteristic
273C42×C83C2×D411yescharacteristic
274C23×C83—21no—
275C23×C83—22no—
276C23×C83—41no—
277C23×C83—41no—
278C23×C83C22×D411yescharacteristic
279C22×D83—21no—
280Q8×C83—82no—
281Q8×C83—82no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—42no—
292C2×C4×C83—42no—
293C2×C4×C83—42no—
294C2×C4×C83—42no—
295C2×C4×C83—42no—
296C2×C4×C83—42no—
297C2×C4×C83#12011yescharacteristic
298C2×C4×C83#12011yescharacteristic
299C2×C4×C83#12011yescharacteristic
300C2×C4×C83#12011yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D83—42no—
304C22⋊D83—81no—
305C22⋊D83—81no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—81no—
314C2×Dic83—81no—
315D332—41no—
316C4×D83—81no—
317C4×D83—81no—
318C4×D83—81no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—81no—
323Dic166—81no—
324Dic166—81no—
325C83⋊C8—42no—
326C83⋊C8—42no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C22×C83#57812yes—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—41no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—82no—
348C4×C83—82no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356#18473—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—22no—
358C2×C83—81no—
359C2×C83#301111yescharacteristic
360C2×C83#302111yescharacteristic
361C2×C83#302811yescharacteristic
362D83—81no—
363#3564—831no—
364#3239—831no—
365#3230—831no—
366#2821D8311yescharacteristic, complemented
367#1618—832no—
368#1617—832no—
369#1615—832no—
370#1614—832no—
371#1521—831no—
372#1515—831no—
373#1473—831no—
374C83#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1661no—
376#563—1661no—
377#556—1661no—
378#554—1661no—
379#552—1661no—
380#552—1661no—
381#551—1661no—
382#551—1661no—
383#544—831no—
384#543—831no—
385#542—1661no—
386#541—1661no—
387#541—1661no—
388#539—831no—
389#539—1661no—
390#538—831no—
391#533—831no—
392C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
393#529—831no—
394C2×#126C2×D8311yescharacteristic
395#501—1661no—
396#500—1661no—
397#489—1661no—
398#487—1661no—
399#484—832no—
400#484—832no—
401#484—832no—
402#481—832no—
403#477—1661no—
404#477—1661no—
405#475—1661no—
406#474—1661no—
407#432—831no—
408#431—831no—
409#400C2×D8312yes—
410#399C2×D8312yes—
411#398—21no—
412#397—21no—
413#395—21no—
414#393—21no—
415#383C2×D8311yescharacteristic
416#328—832no—
417#328—832no—
418#328—832no—
419#327—832no—
420#324—832no—
421#323—832no—
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—831no—
428C4⋊Q8—831no—
429C4⋊Q8—1661no—
430C4⋊Q8—1661no—
431C4⋊Q8—1661no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—1661no—
437#126—1661no—
438#126—1661no—
439#126—1661no—
440#126—1661no—
441#126—1661no—
442#126—1661no—
443#126—1661no—
444#126—1661no—
445#125—831no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125—1661no—
449#125—1661no—
450#125—1661no—
451#125—1661no—
452#125—1661no—
453#125—1661no—
454#125—1661no—
455#124—831no—
456#124—1661no—
457#124—1661no—
458#124—1661no—
459#123—1661no—
460#123—1661no—
461#123—1661no—
462#123—1661no—
463#123—1661no—
464#123—1661no—
465#123—1661no—
466#123—1661no—
467C22⋊Q8—831no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—831no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484#121—831no—
485#121—1661no—
486#120—1661no—
487C4×Q8—831no—
488C4×Q8—831no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×D4—831no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117—1661no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
511C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—1661no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
517C2×C42C22×D8311yescharacteristic
518#107—1662no—
519#107—1662no—
520#107—1662no—
521#106—1662no—
522C4⋊C8—1661no—
523C4⋊C8—1661no—
524#103—1662no—
525#103—1662no—
526#103—1662no—
527#102—1662no—
528C22⋊C8—832no—
529C22⋊C8—832no—
530#97—1661no—
531C4×C8—1661no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C22×D8312yes—
537C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×D4—831no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
563C22×C4C23×D8311yescharacteristic
564C2×C8—1662no—
565C2×C8—1662no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—831no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42D4×D8311yescharacteristic
634C42D4×D8311yescharacteristic
635C42D4×D8311yescharacteristic
636C42D4×D8311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1661no—
642C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—6641no—
649Q8—6641no—
650Q8—6641no—
651D4—3321no—
652D4—3322no—
653D4—6641no—
654D4—6641no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—6641no—
671C2×C4—6641no—
672C2×C4—6641no—
673C2×C4—6641no—
674C2×C4—6641no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4#1458176011yescharacteristic
683C2×C4#1458176011yescharacteristic
684C2×C4#1458176011yescharacteristic
685C2×C4#1458176011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C8—3322no—
689C8—3322no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—3321no—
697C22—3321no—
698C22—3321no—
699C22C2×#1458176011yescharacteristic
700C22#1912851612yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—3321no—
713C4—3321no—
714C4—3321no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—6641no—
722C2#2491675611yescharacteristic
723C2#2491683411yescharacteristic
724C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2821C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128289C22
hypercenter#2821D83
hypocenterC83#18473
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. #24918614C2semidirect
5. #24906504C2semidirect
6. #24906492C2semidirect
7. #24906487C2semidirect
8. #24906038C2semidirect
9. #24906013C2semidirect
10. #24905832C2semidirect
11. C83×#2821C2semidirect
366. #2821D83semidirect
374. C83#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220872
#249186932
#249186142
#249065092
#249065042
#249064922
#249064872
#249060382
#249060132
#249058322
C83×#28212
#1847383