Finite Group Databasebeta

← #35380003

Subgroups — #35380003

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922087C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906513C212yesmaximal
6#24906507C212yesmaximal, complemented
7#24906496C212yesmaximal, complemented
8#24906490C212yesmaximal, complemented
9#24906041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128453—21no—
13#19128453—21no—
14#19128418—21no—
15#19128406—21no—
16#19128387—21no—
17#19128386—21no—
18#19128377—21no—
19#19128377—21no—
20#19128332C2211yescharacteristic
21#19128327C2211yescharacteristic
22#19128317—21no—
23#19128308—21no—
24#19128308—21no—
25#19128298C2211yescharacteristic
26#19128292—21no—
27#19128289C2211yescharacteristic
28#19128258C2211yescharacteristic
29C2×#14581792C2211yescharacteristic
30#19128235C2211yescharacteristic
31#19128110—21no—
32#19128106—21no—
33#19128061—21no—
34#19128052—21no—
35#19128037C2212yes—
36#19128037C2212yes—
37#19128037C2212yes—
38#19128020C2212yes—
39#19127997—21no—
40#19127997—21no—
41#19127987—21no—
42#19127982—21no—
43#19127640C2212yes—
44#19127637C2212yes—
45#19127631—21no—
46#19127626—21no—
47#19127621—21no—
48#19127613—21no—
49#19127569C2211yescharacteristic
50#19127439C2212yes—
51#19127439C2212yes—
52#19127439C2212yes—
53#19127436C2212yes—
54C2×#126×C83C2211yescharacteristic
55#432×C83C2211yescharacteristic
56#431×C83C2211yescharacteristic
57#324×C83C2212yes—
58#323×C83C2212yes—
59C22×Dic166—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581791—21no—
67#14581791—21no—
68#14581791—21no—
69#14581787—21no—
70#14581787—21no—
71#14581787—21no—
72#14581786—21no—
73#14581785—21no—
74#14581785—21no—
75#14581785—21no—
76#14581785—21no—
77#14581785—21no—
78#14581784—21no—
79#14581784D411yescharacteristic
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581782—21no—
84#14581782—21no—
85#14581782—21no—
86#14581782—21no—
87#14581782—21no—
88#14581780D411yescharacteristic
89#14581778—21no—
90#14581778—21no—
91#14581778—21no—
92#14581777—21no—
93#14581776—21no—
94#14581776—21no—
95#14581775—21no—
96#14581775—21no—
97#14581774—21no—
98#14581774—21no—
99#14581774—21no—
100#14581772—21no—
101#14581772—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581771—21no—
105#14581771C2311yescharacteristic
106#14581771C2311yescharacteristic
107#14581771C2311yescharacteristic
108#14581770—21no—
109#14581770—21no—
110#14581770—21no—
111#14581769—21no—
112#14581769—21no—
113#14581769—21no—
114#14581769—21no—
115#14581769—21no—
116#14581769—21no—
117#14581766C2311yescharacteristic
118#14581765—21no—
119#14581761—21no—
120C4×Dic166—21no—
121C4×Dic166D411yescharacteristic
122C4×Dic166D411yescharacteristic
123C4×Dic166D411yescharacteristic
124#14581757—21no—
125#14581757—21no—
126C4×D332D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D83—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129C4×C22⋊D83—21no—
130(C22⋊D83)⋊C4—21no—
131(C22⋊D83)⋊C4—21no—
132#14581751—21no—
133#14581751—21no—
134#14581750—21no—
135#14581749—21no—
136#14581748—21no—
137#14581748—21no—
138C2×C4⋊Dic83—21no—
139C2×C4⋊Dic83C2312yes—
140C2×Dic83⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D83—21no—
142C2×C22⋊Dic83—21no—
143C2×C22⋊Dic83—22no—
144#14581726—22no—
145#14581726—22no—
146#14581726—22no—
147#14581724—22no—
148#14581717—22no—
149#14581717—22no—
150#14581717—22no—
151#14581714—22no—
152C83⋊#95—21no—
153C83⋊#95—21no—
154C83⋊#95—22no—
155C83⋊#95—22no—
156C83⋊#95C2312yes—
157#126×C83—21no—
158#126×C83—21no—
159#126×C83—21no—
160#126×C83—21no—
161C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
167C2×C42×C83C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C83—21no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170C22⋊C8×C83C2312yes—
171C22⋊C8×C83C2312yes—
172#97×C83—21no—
173C4×C8×C83—21no—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—41no—
178C2×Dic166—41no—
179C2×Dic166—82no—
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×D332C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—21no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83—21no—
189C22×Dic83—22no—
190C22×Dic83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—41no—
204C4⋊Dic83—41no—
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—82no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—21no—
232C22⋊Dic83—21no—
233C22⋊Dic83—82no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83—21no—
248C4×Dic83—21no—
249C24×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83C2411yescharacteristic
256C2×C8×C83—22no—
257C2×C8×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C22⋊C4×C83—21no—
270C42×C83C2×D411yescharacteristic
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2×D411yescharacteristic
273C42×C83C2×D411yescharacteristic
274C23×C83—21no—
275C23×C83—22no—
276C23×C83—41no—
277C23×C83—41no—
278C23×C83C22×D411yescharacteristic
279C22×D83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—81no—
297C22⋊D83—81no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—42no—
307C2×Dic83—42no—
308C2×Dic83—42no—
309C2×Dic83—42no—
310C2×Dic83—42no—
311C2×Dic83—81no—
312C2×Dic83—81no—
313D332—41no—
314C4×D83—81no—
315C4×D83—81no—
316C4×D83—81no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—81no—
321Dic166—81no—
322Dic166—81no—
323Dic166—82no—
324Dic166—82no—
325C8×C83—42no—
326C8×C83—42no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C22×C83#57812yes—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—41no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—82no—
355Dic83—82no—
356#18473—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—22no—
358C2×C83—81no—
359C2×C83#301111yescharacteristic
360C2×C83#302111yescharacteristic
361C2×C83#302811yescharacteristic
362D83—81no—
363#3564—831no—
364#3239—831no—
365#3230—831no—
366#2821—831no—
367#1618—832no—
368#1617—832no—
369#1615—832no—
370#1614—832no—
371#1521—831no—
372#1515—831no—
373#1473D8311yescharacteristic, complemented
374C83#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1661no—
376#563—1661no—
377#556—1661no—
378#554—1661no—
379#552—1661no—
380#552—1661no—
381#551—1661no—
382#551—1661no—
383#544—831no—
384#543—831no—
385#542—1661no—
386#541—1661no—
387#541—1661no—
388#539—831no—
389#539—1661no—
390#538—831no—
391#533—831no—
392C2×C4⋊Q8—831no—
393#529—831no—
394C2×#126C2×D8311yescharacteristic
395#501—1661no—
396#500—1661no—
397#489—1661no—
398#487—1661no—
399#484—832no—
400#484—832no—
401#484—832no—
402#481—832no—
403#477—1661no—
404#477—1661no—
405#475—1661no—
406#474—1661no—
407#432C2×D8311yescharacteristic
408#431C2×D8311yescharacteristic
409#400—832no—
410#399—832no—
411#398—1661no—
412#397—1661no—
413#395—1661no—
414#393—1661no—
415#383—831no—
416#328—832no—
417#328—832no—
418#328—832no—
419#327—832no—
420#324C2×D8312yes—
421#323C2×D8312yes—
422C22×Q8—1661no—
423C4⋊Q8—831no—
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—1661no—
426C4⋊Q8—1661no—
427C4⋊Q8—1661no—
428C4⋊Q8—1661no—
429C4⋊Q8—1661no—
430C4⋊Q8—1661no—
431C4⋊Q8—1661no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—1661no—
437#126—1661no—
438#126—1661no—
439#126—1661no—
440#126—1661no—
441#126—1661no—
442#126—1661no—
443#126—1661no—
444#126—1661no—
445#125—831no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125—1661no—
449#125—1661no—
450#125—1661no—
451#125—1661no—
452#125—1661no—
453#125—1661no—
454#125—1661no—
455#124—831no—
456#124—1661no—
457#124—1661no—
458#124—1661no—
459#123—1661no—
460#123—1661no—
461#123—1661no—
462#123—1661no—
463#123—1661no—
464#123—1661no—
465#123—1661no—
466#123—1661no—
467C22⋊Q8—831no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—831no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484#121—831no—
485#121—1661no—
486#120—1661no—
487C4×Q8—831no—
488C4×Q8—831no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×D4—831no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117—1661no—
505C2×C4⋊C4—832no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1661no—
508C2×C4⋊C4—1662no—
509C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
510C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—1662no—
513C2×C22⋊C4—1661no—
514C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
515C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
517C2×C42C22×D8311yescharacteristic
518#107—1662no—
519#107—1662no—
520#107—1662no—
521#106—1662no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—21no—
524#103—1662no—
525#103—1662no—
526#103—1662no—
527#102—1662no—
528C22⋊C8C22×D8312yes—
529C22⋊C8C22×D8312yes—
530#97—21no—
531C4×C8—21no—
532#95—832no—
533#95—1661no—
534#95—1661no—
535#95—1662no—
536#95—1662no—
537C24C2×D33211yescharacteristic
538C2×Q8—3321no—
539C2×Q8—3321no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—6642no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×D4—831no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4C2×D33211yescharacteristic
559C22×C4C2×D33211yescharacteristic
560C22×C4C2×D33211yescharacteristic
561C22×C4C2×D33211yescharacteristic
562C22×C4C2×D33211yescharacteristic
563C22×C4C23×D8311yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—3321no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—6642no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—6642no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42D4×D8311yescharacteristic
634C42D4×D8311yescharacteristic
635C42D4×D8311yescharacteristic
636C42D4×D8311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1661no—
642C23C22×D33211yescharacteristic
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—6641no—
647Q8—6642no—
648Q8—6642no—
649Q8—6641no—
650Q8—6641no—
651D4—3321no—
652D4—3322no—
653D4—6641no—
654D4—6641no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—6641no—
671C2×C4—6641no—
672C2×C4—6641no—
673C2×C4—6641no—
674C2×C4—6641no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4#1458176211yescharacteristic
683C2×C4#1458176211yescharacteristic
684C2×C4#1458176211yescharacteristic
685C2×C4#1458176211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—3321no—
697C22—3321no—
698C22—3321no—
699C22C2×#1458176211yescharacteristic
700C22#1912851812yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—3321no—
711C4—3321no—
712C4—3321no—
713C4—3321no—
714C4—3321no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—6642no—
718C4—6642no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—6641no—
722C2#2491676011yescharacteristic
723C2#2491683711yescharacteristic
724C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1473C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128289C22
hypercenter#1473D83
hypocenterC83#18473
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24918616C2semidirect
4. #24915521C2semidirect
6. #24906507C2semidirect
7. #24906496C2semidirect
8. #24906490C2semidirect
9. #24906041C2semidirect
10. #24906015C2semidirect
11. C83×#1473C2semidirect
373. #1473D83semidirect
374. C83#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220872
#249186952
#249186162
#249155212
#249065132
#249065072
#249064962
#249064902
#249060412
#249060152
C83×#14732
#1847383