Finite Group Databasebeta

← #35380089

Subgroups — #35380089

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921071C211yesmaximal, characteristic
2#24917528C212yesmaximal, complemented
3#24906674C212yesmaximal, complemented
4#24906667C212yesmaximal, complemented
5#24906646C212yesmaximal, complemented
6#24906639C212yesmaximal, complemented
7#24906125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C212yesmaximal, complemented
9C83×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128437C2211yescharacteristic
11#19128412C2212yes—
12#19128398—22no—
13#19128381—22no—
14#19128348—22no—
15#19128336C2211yescharacteristic
16#19128233—22no—
17#19128208—22no—
18C4×#13050590C2212yes—
19C4×D4×D83—22no—
20#19128039—22no—
21#19127983C2212yescomplemented
22#19127978C2212yes—
23#19127908C2212yescomplemented
24#19127903C2212yes—
25#19127861—22no—
26C4×#13050580—22no—
27C4×#13050577—22no—
28#19127754C2212yescomplemented
29#19127450C2211yescharacteristic, complemented
30#19127450C2211yescharacteristic, complemented
31#19127445C2212yes—
32#19127433C2212yescomplemented
33#19127433C2212yescomplemented
34#19127430C2212yes—
35#19127430C2212yes—
36#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#488×C83—22no—
39#487×C83C2212yescomplemented
40#486×C83C2212yes—
41#416×C83—22no—
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13050590D412yes—
44C2×D4×D83—22no—
45C22×C4×D83—22no—
46C2×#13050580—22no—
47C2×#13050577—22no—
48#14581785—24no—
49#14581783—22no—
50#14581779—22no—
51#14581774—24no—
52#14581773—22no—
53#14581773—22no—
54#14581772—22no—
55#14581768—24no—
56#14581763—24no—
57#14581763—22no—
58#14581760—22no—
59#14581760—22no—
60C4×Dic166D412yes—
61C4×Dic166C2312yes—
62C4×D332D412yes—
63C4×D332C2312yes—
64D4×Dic83—22no—
65#14581754—22no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68C4×C22⋊D83—22no—
69(C22⋊D83)⋊C4—24no—
70#14581751—22no—
71#14581751D412yes—
72#14581749—22no—
73C4⋊C4×D83—22no—
74C22⋊C4×D83—24no—
75C42×D83—22no—
76#14581725—22no—
77#14581723—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
80#14581716—22no—
81#14581716—22no—
82#14581715—22no—
83#14581712—22no—
84C22⋊(C83⋊C8)—22no—
85C4×C83⋊C8—22no—
86C2×#41×C83D412yes—
87C22×C8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83C2312yes—
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#127×C83C2311yescharacteristic
91#125×C83—21no—
92#124×C83D412yes—
93C22⋊Q8×C83—22no—
94#121×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97#117×C83—21no—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99#103×C83—24no—
100#102×C83—24no—
101C4×C8×C83—21no—
102C4×C8×C83C2312yes—
103C23×D83—22no—
104#13050590—24no—
105#13050590—42no—
106C2×Dic166C2×D412yes—
107C2×D332C2×D412yes—
108C2×C22⋊D83—24no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110D4×D83—44no—
111D4×D83—44no—
112C22×Dic83—22no—
113C2×C4×D83—22no—
114C2×C4×D83—22no—
115C2×C4×D83—22no—
116C2×C4×D83—24no—
117C2×C4×D83—84no—
118#13050580—44no—
119#13050577—44no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C4⋊Dic83—24no—
123C4⋊Dic83C2×D412yes—
124C4⋊Dic83C2×D412yes—
125Dic83⋊C4—24no—
126Dic83⋊C4—22no—
127Dic83⋊C4—22no—
128C22⋊Dic83—22no—
129C22⋊Dic83—22no—
130C22⋊Dic83—24no—
131C22⋊Dic83—22no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—22no—
138#41×C83—44no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83C2×D412yes—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83C2×D412yes—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C83—22no—
148C2×C8×C83—42no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—42no—
153C22⋊C4×C83—24no—
154C22⋊C4×C83—41no—
155C42×C83—41no—
156C42×C83C2×D412yes—
157C42×C83C2×D411yescharacteristic
158C42×C83C2411yescharacteristic
159C23×C83—22no—
160C23×C83#12011yescharacteristic
161C22×D83—22no—
162C22×D83—48no—
163C22×D83—82no—
164Q8×C83—42no—
165Q8×C83—42no—
166Q8×C83—42no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—42no—
169D4×C83—42no—
170D4×C83—82no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—44no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83#12012yes—
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83C22×D412yes—
180C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D83—44no—
182C22⋊D83—48no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—22no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—82no—
187D332—22no—
188D332#13514yes—
189C4×D83—44no—
190C4×D83—42no—
191C4×D83—42no—
192C4×D83—44no—
193C4×D83—84no—
194Dic166—22no—
195Dic166—22no—
196C8×C83—42no—
197C83⋊C8—42no—
198C83⋊C8—42no—
199C22×C83—22no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—44no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83C2×#12011yescharacteristic
204C2×D83—24no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—88no—
208C4×C83—22no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—42no—
211C4×C83—82no—
212C4×C83#45512yes—
213C4×C83C2×#13512yes—
214C4×C83#57512yes—
215Dic83—42no—
216Dic83—42no—
217Dic83—42no—
218#18485—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—41no—
220C2×C83—82no—
221C2×C83#300212yes—
222C2×C83C2×#45511yescharacteristic
223D83—44no—
224#3481—831no—
225#3131D8311yescharacteristic, complemented
226#3107—832no—
227#1644—832no—
228#1643—832no—
229#1640—832no—
230#1639—832no—
231#1543—831no—
232#1476—832no—
233C83#1848511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—831no—
235#554—832no—
236#553—1662no—
237#551—1662no—
238#546—1662no—
239D42—831no—
240#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
241#532C2×D8311yescharacteristic
242#529—1662no—
243#525—1662no—
244C4×#41—832no—
245C2×C4×D4—1662no—
246#488—22no—
247#487C2×D8312yescomplemented
248#486C2×D8312yes—
249#485—1662no—
250#475—832no—
251#474—832no—
252#462—832no—
253#461—832no—
254#452—1662no—
255C4×Q16—1662no—
256C4×SD16—1662no—
257#431—832no—
258#416—22no—
259C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
260#333—831no—
261#333—831no—
262#331—832no—
263Q8⋊C8—832no—
264Q8⋊C8—832no—
265D4⋊C8—832no—
266D4⋊C8—832no—
267C2×#41—832no—
268C2×#41C22⋊D8312yes—
269C22×D4—1662no—
270C23×C4—1662no—
271C2×Q16—1662no—
272C2×SD16—1662no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8C22×D8312yes—
275C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
276#127C22×D8311yescharacteristic
277#126—1664no—
278#125—21no—
279#125—1662no—
280#124—1662no—
281#124C22⋊D8312yes—
282#123—1664no—
283#123—1662no—
284#123—1662no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1662no—
287C22⋊Q8—1664no—
288#121—22no—
289#121—1662no—
290#121—1664no—
291#120—1662no—
292#120—1662no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—832no—
295C4×Q8—832no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—832no—
298C4×D4—832no—
299C4×D4—1664no—
300C4×D4—1662no—
301C4×D4—1662no—
302C4×D4—1664no—
303C4×D4—1662no—
304C4×D4—1662no—
305#117—21no—
306#117—832no—
307#117—1662no—
308#117—1662no—
309C2×C4⋊C4—1662no—
310C2×C22⋊C4—1664no—
311C2×C42—1662no—
312C2×C42C22×D8311yescharacteristic
313#107—1662no—
314#106—1662no—
315C4⋊C8—832no—
316C4⋊C8—832no—
317#103—24no—
318#103—1662no—
319#103—1662no—
320#103—1662no—
321#102—24no—
322#102—1662no—
323C22⋊C8—1662no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—1662no—
326C4×C8C22×D8312yes—
327C24—1662no—
328#41—44no—
329#41—3322no—
330#41—1664no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—832no—
333C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—3324no—
337C2×D4—3324no—
338C2×D4—832no—
339C2×D4—1664no—
340C2×D4—1662no—
341C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—6644no—
344C22×C4—1664no—
345C22×C4—1662no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4—1662no—
349C22×C4D4×D8312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351Q16—3324no—
352SD16—3324no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1662no—
356C2×C8—1662no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—832no—
362C4⋊C4—832no—
363C4⋊C4—1664no—
364C4⋊C4—1664no—
365C4⋊C4—1662no—
366C4⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1664no—
370C22⋊C4—1664no—
371C22⋊C4—1662no—
372C22⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—1662no—
374C22⋊C4—1662no—
375C22⋊C4—1662no—
376C42—41no—
377C42—1662no—
378C42—1662no—
379C42—1662no—
380C42D4×D8312yes—
381C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C42C23×D8311yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—3328no—
385C23—6642no—
386C23—1662no—
387C23#1458176011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—1662no—
392Q8—1662no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—3324no—
398D4—3328no—
399D4—834no—
400D4—1662no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—3324no—
408C2×C4—3324no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—6644no—
412C2×C4—6642no—
413C2×C4—1662no—
414C2×C4—1662no—
415C2×C4—1662no—
416C2×C4#1458176012yes—
417C2×C4#1458176011yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D8312yes—
419C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—3322no—
422C8—3322no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—3322no—
428C22—3322no—
429C22—6648no—
430C22—1664no—
431C22C2×#1458176011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—3322no—
437C4—3322no—
438C4—3322no—
439C4#1912787812yes—
440C4#135×D8312yes—
441C4#1912849812yes—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—3324no—
445C2#2491667712yes—
446C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921071C2
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#18485
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917528C2semidirect
3. #24906674C2semidirect
4. #24906667C2semidirect
5. #24906646C2semidirect
6. #24906639C2semidirect
7. #24906125C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#3131C2semidirect
21. #19127983C22semidirect
23. #19127908C22semidirect
28. #19127754C22semidirect
29. #19127450C22semidirect
30. #19127450C22semidirect
32. #19127433C22semidirect
33. #19127433C22semidirect
36. #533×C83C22semidirect
39. #487×C83C22semidirect
42. C2×C4×C8×C83C22semidirect
225. #3131D83semidirect
233. C83#18485semidirect
240. #533C2×D83semidirect
247. #487C2×D83semidirect
259. C2×C4×C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210712
#249175282
#249066742
#249066672
#249066462
#249066392
#249061252
#249058462
C83×#31312
#1848583