Finite Group Databasebeta

← #1636×D83 #35380137

Subgroups — #1636×D83 #35380137

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D83C211yesmaximal, characteristic
2#487×D83C211yesmaximal, characteristic
3#477×D83C211yesmaximal, characteristic
4#477×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D83C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128429—21no—
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128428—21no—
20#19128428—22no—
21#19128427—21no—
22#19128426—21no—
23#19128426C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D83—21no—
25C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
27#125×D83—21no—
28#125×D83—22no—
29C4×Q8×D83—21no—
30C4×Q8×D83—21no—
31C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128053C2211yescharacteristic
34#19128052C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128050—22no—
37#19127997C2211yescharacteristic
38#19127997C2211yescharacteristic
39#19127996C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127995—21no—
42#19127995—21no—
43#19127994—21no—
44#19127994—21no—
45#19127993C2211yescharacteristic
46#19127993C2211yescharacteristic
47#107×D83—21no—
48#107×D83—21no—
49C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
51#103×D83—22no—
52#103×D83—21no—
53#103×D83—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#477×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D83—21no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×Q8×D83D411yescharacteristic
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791—22no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581791D412yes—
87#14581790—21no—
88#14581790—21no—
89#14581790—21no—
90#14581790—21no—
91#14581784—22no—
92#14581784—21no—
93#14581783—22no—
94#14581783—21no—
95#14581783—22no—
96#14581783—21no—
97#14581782—22no—
98#14581782—22no—
99#14581782—22no—
100#14581782—22no—
101#14581782—22no—
102#14581782—22no—
103Q8×Dic83—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83D411yescharacteristic
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107C4×Dic166—22no—
108C4×Dic166—22no—
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114C4×Dic166C2311yescharacteristic
115#14581757—22no—
116#14581757—22no—
117#14581757—21no—
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757D411yescharacteristic
122#14581757D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D83—22no—
124C4⋊C4×D83—22no—
125C4⋊C4×D83—22no—
126C4⋊C4×D83—21no—
127C4⋊C4×D83—21no—
128C4⋊C4×D83—21no—
129C4⋊C4×D83—21no—
130C4⋊C4×D83—21no—
131C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D83D412yes—
134C42×D83—22no—
135C42×D83—21no—
136C42×D83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581726—21no—
139#14581726—21no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581725—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—22no—
151#14581716—22no—
152#14581716—21no—
153#14581716—21no—
154#14581715—21no—
155#14581715—21no—
156#14581715—22no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C4⋊Q8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—22no—
163#125×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—41no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184Q8×D83—22no—
185Q8×D83—22no—
186Q8×D83—22no—
187Q8×D83—42no—
188Q8×D83—42no—
189Q8×D83—44no—
190Q8×D83Q1614yes—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—41no—
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C8×D83—42no—
204C8×D83—42no—
205C8×D83—42no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83C2×D412yes—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—22no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—41no—
232Dic83⋊C4—41no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C42×C83—22no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83C2411yescharacteristic
267C22×D83#12011yescharacteristic
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83C2×Q1612yes—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292C2×Dic83#12011yescharacteristic
293C4×D83—24no—
294C4×D83—22no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—44no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83C2×Q1612yes—
301C4×D83#13512yes—
302C4×D83#13712yes—
303C4×D83#13712yes—
304Dic166—21no—
305Dic166—24no—
306Dic166—21no—
307Dic166—21no—
308Dic166—41no—
309Dic166—41no—
310Dic166—42no—
311Dic166—44no—
312Dic166—42no—
313Dic166—82no—
314Dic166C2×Q1612yes—
315C8×C83—41no—
316C8×C83—41no—
317C8×C83—41no—
318C83⋊C8—41no—
319C83⋊C8—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C2×D83#45112yes—
323C2×D83#45212yes—
324C2×D83#45412yes—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C83C2×#13511yescharacteristic
334C4×C83C2×#13711yescharacteristic
335C4×C83C2×#13711yescharacteristic
336Dic83—22no—
337Dic83—21no—
338Dic83—41no—
339Dic83—42no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—81no—
343Dic83#45112yes—
344Dic83#45212yes—
345C2×#1636—831nomaximal, Sylow
346C2×C83C2×#45111yescharacteristic
347C2×C83C2×#45211yescharacteristic
348C2×C83C2×#45411yescharacteristic
349D83#163614yesdirect product factor
350C2×#557—831no—
351C2×#487—831no—
352C2×#477—831no—
353C2×#477—831no—
354#1636—831no—
355#1636—831no—
356#1636—831no—
357#1636—831no—
358#1636—831no—
359#1636—831no—
360#1636—831no—
361#1636D8311yescharacteristic, direct product factor
362C2×#332—831no—
363C2×Q8⋊C8—831no—
364C2×Q8⋊C8—831no—
365C83C2×#163611yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—831no—
367#557—831no—
368#557—831no—
369#557—1661no—
370#557—1661no—
371#557—1661no—
372#557—1661no—
373#557—1662no—
374#557C2×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—831no—
376C2×C4⋊Q8—831no—
377C2×C4⋊Q8—1661no—
378C2×#125—1661no—
379C2×#125—1662no—
380C2×C4×Q8—831no—
381C2×C4×Q8—831no—
382C2×C4×Q8—1661no—
383C2×C4×Q8—1661no—
384#487—831no—
385#487—831no—
386#487—831no—
387#487—1662no—
388#487C2×D8311yescharacteristic
389#477—831no—
390#477—831no—
391#477—831no—
392#477—831no—
393#477—831no—
394#477—831no—
395#477—1661no—
396#477—1661no—
397#477—1661no—
398#477—1661no—
399#477C2×D8311yescharacteristic
400#477C2×D8311yescharacteristic
401C2×#107—1661no—
402C2×#107—1661no—
403C2×C4⋊C8—831no—
404C2×C4⋊C8—831no—
405C2×#103—1662no—
406C2×#103—1661no—
407C2×#103—1661no—
408C2×C4×C8—831no—
409#332—831no—
410#332—831no—
411#332—831no—
412#332C2×D8311yescharacteristic
413Q8⋊C8—831no—
414Q8⋊C8—831no—
415Q8⋊C8—831no—
416Q8⋊C8—831no—
417Q8⋊C8—831no—
418Q8⋊C8—831no—
419Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
421C22×Q8—831no—
422C22×Q8—831no—
423C22×Q8—1661no—
424C22×Q8—1661no—
425C22×C8—1661no—
426C22×C8—1661no—
427C22×C8—1661no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—832no—
430C4⋊Q8—831no—
431C4⋊Q8—831no—
432C4⋊Q8—1661no—
433C4⋊Q8—1661no—
434C4⋊Q8—1661no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8—1661no—
437C4⋊Q8—1661no—
438C4⋊Q8—1662no—
439C4⋊Q8—1662no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—1661no—
447#125—1662no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1661no—
451#125—1662no—
452#125—1662no—
453#125—1662no—
454#125—1662no—
455#125—1662no—
456#125—1662no—
457#125—1661no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—831no—
461C4×Q8—831no—
462C4×Q8—831no—
463C4×Q8—831no—
464C4×Q8—831no—
465C4×Q8—831no—
466C4×Q8—1661no—
467C4×Q8—1661no—
468C4×Q8—1661no—
469C4×Q8—1661no—
470C4×Q8—1662no—
471C4×Q8—1662no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1662no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C4⋊C4—831no—
484C2×C4⋊C4—832no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C4⋊C4—1661no—
487C2×C4⋊C4—1661no—
488C2×C4⋊C4—1661no—
489C2×C4⋊C4—1661no—
490C2×C4⋊C4—1662no—
491C2×C4⋊C4—1662no—
492C2×C4⋊C4—1662no—
493C2×C42—831no—
494C2×C42—1661no—
495C2×C42—1661no—
496C2×C42—1662no—
497#107—21no—
498#107—21no—
499#107—1661no—
500#107—1661no—
501#107—1661no—
502#107—1661no—
503#107—1661no—
504#107—1661no—
505C4⋊C8—831no—
506C4⋊C8—831no—
507C4⋊C8—1661no—
508C4⋊C8—1661no—
509C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—22no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#103—1662no—
517#103—1662no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1662no—
523C4×C8—831no—
524C4×C8—1661no—
525C4×C8C22×D8311yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—3321no—
529C2×Q8—3322no—
530C2×Q8—3322no—
531C2×Q8—3324no—
532C2×Q8—834no—
533C2×Q8—831no—
534C2×Q8—831no—
535C2×Q8—1662no—
536C2×Q8—1661no—
537C2×Q8—1661no—
538C2×Q8—1662no—
539C2×Q8—1662no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4—3321no—
546C22×C4—831no—
547C22×C4—831no—
548C22×C4—831no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—3322no—
558C2×C8—3322no—
559C2×C8—3322no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3321no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—832no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4D4×D8312yes—
599C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—831no—
605C42—831no—
606C42—831no—
607C42—1661no—
608C42—1661no—
609C42—1661no—
610C42—1661no—
611C42—1662no—
612C42—1662no—
613C42—1662no—
614C42—1661no—
615C42—1661no—
616C42C23×D8311yescharacteristic
617C23—831no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—3322no—
625Q8—3324no—
626Q8—3322no—
627Q8—3321no—
628Q8—3321no—
629Q8—832no—
630Q8—6642no—
631Q8—1664no—
632Q8—1661no—
633Q8—1661no—
634Q8—1661no—
635Q8Q16×D8312yes—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3324no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—831no—
648C2×C4—831no—
649C2×C4—832no—
650C2×C4—832no—
651C2×C4—832no—
652C2×C4—832no—
653C2×C4—831no—
654C2×C4—6642no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1664no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—3321no—
669C8—3321no—
670C8—3321no—
671C22—832no—
672C22—832no—
673C22—832no—
674C22#120×D8311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—3321no—
683C4—3321no—
684C4—3322no—
685C4—3321no—
686C4—832no—
687C4—832no—
688C4—6641no—
689C4—1661no—
690C4—1662no—
691C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
692C4#135×D8311yescharacteristic
693C4#137×D8311yescharacteristic
694C4#137×D8311yescharacteristic
695C2—834no—
696C2#451×D8311yescharacteristic
697C2#452×D8311yescharacteristic
698C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D83#120
hypercenter#1636D83
hypocenterC83C2×#1636
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906624C2semidirect
6. #24906623C2semidirect
7. #24906622C2semidirect
8. #24906621C2semidirect
9. #24906620C2semidirect
10. #24906619C2semidirect
11. #24906618C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
349. D83#1636direct (N × H)
361. #1636D83direct (N × H)
365. C83C2×#1636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D832
#487×D832
#477×D832
#249066242
#249066232
#249066222
#249066212
#249066202
#249066192
#249066182
#332×D832
Q8⋊C8×D832
C83×#16362
C2×#163683