Finite Group Databasebeta

← #35380163

Subgroups — #35380163

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424—21no—
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128389—21no—
19#19128389—22no—
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128363—21no—
22#19128354—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128256—21no—
25#19128256C2211yescharacteristic
26#19128249C2211yescharacteristic
27#19128236—21no—
28#19128236—22no—
29C4×#13050591—21no—
30C4×#13050591C2211yescharacteristic
31C4×#13050591C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83—21no—
33#19128054—22no—
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128024—21no—
38#19128024—21no—
39#19127996C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127992C2211yescharacteristic
42#19127992C2211yescharacteristic
43#19127893C2211yescharacteristic
44#19127893C2211yescharacteristic
45#19127845—21no—
46#19127845—21no—
47SD16×Dic83—21no—
48SD16×Dic83—21no—
49#19127781—21no—
50#19127781—21no—
51#19127753C2211yescharacteristic
52#19127753C2211yescharacteristic
53#19127694—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591D411yescharacteristic
73C2×#13050591D411yescharacteristic
74C2×#13050589—21no—
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581787—22no—
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581783—22no—
86#14581783D412yes—
87#14581780—22no—
88#14581780—21no—
89#14581779—21no—
90#14581777—22no—
91#14581777—22no—
92#14581777—22no—
93#14581772—22no—
94#14581772—21no—
95#14581772—22no—
96#14581772—21no—
97#14581768—21no—
98#14581768—21no—
99#14581768—21no—
100#14581767—22no—
101#14581767—21no—
102#14581763—21no—
103#14581763—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83D411yescharacteristic
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107C4×Dic166—22no—
108C4×Dic166—21no—
109#14581757—22no—
110#14581757—21no—
111C4×D332—22no—
112C4×D332—21no—
113C4×D332—21no—
114C4×D332—21no—
115C4×D332C2311yescharacteristic
116C4×D332C2311yescharacteristic
117D4×Dic83—21no—
118D4×Dic83—21no—
119#14581754—22no—
120#14581754—21no—
121#14581754—21no—
122#14581754D411yescharacteristic
123#14581754D411yescharacteristic
124#14581750—22no—
125#14581750—22no—
126#14581750—21no—
127#14581750—21no—
128#14581750—21no—
129#14581750D411yescharacteristic
130#14581750D411yescharacteristic
131#14581750D412yes—
132C4⋊C4×D83—22no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C42×D83—22no—
135C42×D83—21no—
136C42×D83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581725—21no—
139#14581725—21no—
140#14581724—21no—
141#14581724—21no—
142C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14581717—22no—
145#14581716—21no—
146#14581716—21no—
147#14581715—22no—
148#14581714—21no—
149#14581714—21no—
150#14581713—21no—
151#14581713—21no—
152#14581713—22no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic83—21no—
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—22no—
165#125×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—22no—
178#13050591—41no—
179#13050591—41no—
180#13050591—42no—
181#13050591—42no—
182#13050589—44no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—21no—
186Q8×D83—42no—
187Q8×D83—42no—
188C2×D332—22no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×D332C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D83—41no—
194C22×Dic83—41no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—21no—
202C2×C4×D83—21no—
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
206#13050575—42no—
207#13050575—42no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C8×D83—42no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—22no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D412yes—
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—22no—
225C22⋊Dic83—41no—
226C22⋊Dic83—41no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253SD16×C83—42no—
254SD16×C83—42no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—22no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D412yes—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83—22no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—41no—
272C22×D83—21no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83#13512yes—
281D4×C83—42no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—82no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—82no—
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—42no—
307D332—42no—
308D332—44no—
309D332#13512yes—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—22no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—44no—
318C4×D83—44no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—41no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—42no—
324C4×D83—42no—
325Dic166—44no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—42no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—81no—
336C22×C83—81no—
337C22×C83—81no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C2×D83—21no—
340C2×D83—21no—
341C2×D83—22no—
342C2×D83—21no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C4×C83—22no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83C2×#13511yescharacteristic
355C4×C83C2×#13511yescharacteristic
356C4×C83#57511yescharacteristic
357C4×C83#57511yescharacteristic
358Dic83—21no—
359Dic83—21no—
360Dic83—41no—
361Dic83—42no—
362Dic83—41no—
363Dic83—81no—
364Dic83#45412yes—
365#18494—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—161no—
367C2×C83#300211yescharacteristic
368C2×C83#300211yescharacteristic
369C2×C83C2×#45411yescharacteristic
370D83—41no—
371D83—42no—
372D83—81no—
373#3482—831no—
374#3131—831no—
375#3106—831no—
376#3106—831no—
377#1638—831no—
378#1637—831no—
379#1636—831no—
380#1635—831no—
381#1628—831no—
382#1627—831no—
383#1626D8311yescharacteristic, complemented
384#1625—831no—
385#1544—831no—
386#1476—831no—
387#1476—831no—
388C83#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#557C2×D8311yescharacteristic
390#556—831no—
391#556—1661no—
392#552—1661no—
393#552—1662no—
394D4×Q8—831no—
395#548—1661no—
396#547—831no—
397#547—1661no—
398#533—831no—
399#533—1661no—
400#532—831no—
401#529—1662no—
402#529—1661no—
403C4×#41—831no—
404C4×#41—831no—
405C4×#41—1661no—
406C2×C4×Q8—1661no—
407#488—1662no—
408#487—831no—
409#487—831no—
410#486—831no—
411#486C2×D8311yescharacteristic
412#482—1661no—
413#482—1661no—
414#477—831no—
415#477—831no—
416#476—831no—
417#476—831no—
418#460C2×D8311yescharacteristic
419#460C2×D8311yescharacteristic
420#459—831no—
421#459—831no—
422#449—1661no—
423#449—1661no—
424C4×SD16—1661no—
425C4×SD16—1661no—
426C4×D8—1661no—
427C4×D8—1661no—
428#431—831no—
429#431—831no—
430#416—1662no—
431C2×C4×C8—831no—
432#332—831no—
433#332—831no—
434#332—831no—
435#332C2×D8311yescharacteristic
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8—831no—
444C2×#41—831no—
445C2×#41—831no—
446C2×#41—1661no—
447C2×#41—1661no—
448C22×Q8—1661no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×D8—1661no—
452C2×D8—1661no—
453C22×C8—1661no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—1661no—
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459#127C22×D8311yescharacteristic
460#126—1662no—
461#126—1662no—
462#126—1662no—
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—832no—
466#125—1662no—
467#124—1661no—
468#124—1662no—
469#124—1661no—
470#123—1662no—
471#123—1662no—
472#123—1662no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#121—1662no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—831no—
487C4×Q8—831no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1662no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1662no—
493C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
495C4×D4—831no—
496C4×D4—831no—
497C4×D4—831no—
498C4×D4—831no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1662no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1662no—
508#117—831no—
509#117—831no—
510#117—832no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1662no—
514#117—1662no—
515#117—1661no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1662no—
518C2×C42—831no—
519C2×C42—1661no—
520C2×C42—1661no—
521C2×C42—1662no—
522#107—1661no—
523#107—1661no—
524#106—1661no—
525#106—1661no—
526C4⋊C8—831no—
527C4⋊C8—831no—
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
530#103—1662no—
531#103—1661no—
532#103—1661no—
533#103—1662no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1662no—
538#102—1661no—
539#102—1661no—
540#102—1661no—
541#102—1661no—
542C22⋊C8—1661no—
543C22⋊C8—1661no—
544C4×C8—831no—
545C4×C8—1661no—
546C4×C8—1661no—
547C4×C8—1661no—
548C4×C8C22×D8311yescharacteristic
549#41—3322no—
550#41—3322no—
551#41—3321no—
552#41—3321no—
553#41—3324no—
554#41—1662no—
555#41—1662no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—3322no—
558C2×Q8—3322no—
559C2×Q8—1662no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—3321no—
568C2×D4—831no—
569C2×D4—831no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1662no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—831no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4—1662no—
583C22×C4—1661no—
584C22×C4—1661no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—3322no—
588D8—3322no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3322no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—832no—
603C4⋊C4—831no—
604C4⋊C4—831no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4D4×D8312yes—
616C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—3321no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—831no—
635C42—831no—
636C42—831no—
637C42—1661no—
638C42—1661no—
639C42—1662no—
640C42—1661no—
641C42—1661no—
642C42—1662no—
643C42C23×D8311yescharacteristic
644C23—41no—
645C23—831no—
646C23—1661no—
647C23—1661no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—3324no—
654Q8—3322no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8#1458181312yes—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—3322no—
664D4—3324no—
665D4—3322no—
666D4—832no—
667D4—6642no—
668D4—1661no—
669D4—1661no—
670D4—1661no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—3324no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3324no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—831no—
688C2×C4—831no—
689C2×C4—831no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—1662no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—3321no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—3321no—
712C22—3321no—
713C22—3321no—
714C22—3321no—
715C22—3321no—
716C22—1661no—
717C22—1662no—
718C22—1661no—
719C22—1661no—
720C22#120×D8311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—3321no—
728C4—3322no—
729C4—3321no—
730C4—832no—
731C4—6641no—
732C4—1661no—
733C4—1661no—
734C4#135×D8311yescharacteristic
735C4C2×#1458181311yescharacteristic
736C4#1912849711yescharacteristic
737C4#1912850011yescharacteristic
738C2—161no—
739C2—3322no—
740C2—3321no—
741C2—6641no—
742C2#2491667811yescharacteristic
743C2#2491668011yescharacteristic
744C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#18494
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921083C2semidirect
2. #24917782C2semidirect
3. #24917522C2semidirect
4. #24917522C2semidirect
5. #24906638C2semidirect
6. #24906630C2semidirect
7. #24906621C2semidirect
8. #24906615C2semidirect
9. #24906572C2semidirect
10. #24906564C2semidirect
11. #24906549C2semidirect
12. #24906126C2semidirect
13. #24905844C2semidirect
14. #24905844C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
383. #1626D83semidirect
388. C83#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210832
#249177822
#249175222
#249066382
#249066302
#249066212
#249066152
#249065722
#249065642
#249065492
#249061262
#249058442
C83×#16262
#1849483