Finite Group Databasebeta

← #35380244

Subgroups — #35380244

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921084C211yesmaximal, characteristic
2#24917972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128425—21no—
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128393—21no—
20#19128393—22no—
21#19128362—21no—
22#19128355—21no—
23#19128355C2211yescharacteristic
24#19128256—21no—
25#19128256C2211yescharacteristic
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128237—21no—
28#19128237—22no—
29C4×#13050591C2211yescharacteristic
30C4×#13050589—21no—
31C4×#13050589C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic83—21no—
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128101—22no—
36#19128099C2211yescharacteristic
37#19128045—21no—
38#19128040—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127981C2211yescharacteristic
41#19127978C2211yescharacteristic
42#19127911C2211yescharacteristic
43#19127908C2211yescharacteristic
44#19127907C2211yescharacteristic
45#19127866—21no—
46#19127860—21no—
47#19127793—21no—
48#19127793—21no—
49SD16×Dic83—21no—
50#19127788—21no—
51#19127753C2211yescharacteristic
52#19127753C2211yescharacteristic
53#19127736—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#498×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×#13050589—21no—
73C2×#13050589D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581787—22no—
82#14581787—22no—
83#14581787—22no—
84#14581783—22no—
85#14581783—22no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581783D412yes—
89#14581781—22no—
90#14581781—21no—
91#14581776—22no—
92#14581776—22no—
93#14581776—22no—
94#14581772—21no—
95#14581772—21no—
96#14581772—21no—
97#14581772—21no—
98#14581768—22no—
99#14581768—21no—
100#14581768—21no—
101#14581766—22no—
102#14581766—21no—
103Q8×Dic83—22no—
104Q8×Dic83—22no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83—21no—
109Q8×Dic83D411yescharacteristic
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166C2311yescharacteristic
112#14581757—21no—
113#14581757—21no—
114#14581757D411yescharacteristic
115C4×D332—21no—
116C4×D332C2311yescharacteristic
117D4×Dic83D411yescharacteristic
118#14581754—21no—
119#14581754D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D83—22no—
121C4×C22⋊D83—21no—
122(C22⋊D83)⋊C4—22no—
123(C22⋊D83)⋊C4—21no—
124#14581750—22no—
125#14581750—21no—
126#14581750—21no—
127#14581750—21no—
128#14581750D411yescharacteristic
129#14581750D411yescharacteristic
130#14581750D412yes—
131#14581748—22no—
132#14581748—21no—
133C2×C4⋊Dic83—22no—
134C2×C4⋊Dic83—21no—
135C2×C4×Dic83—22no—
136C2×C4×Dic83—21no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581725—22no—
140#14581725—21no—
141#14581725—22no—
142#14581725—21no—
143#14581724—22no—
144#14581724—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581716—21no—
150#14581715—21no—
151#14581713—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic83—21no—
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C22×Q8×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—22no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#106×C83—21no—
170#106×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—41no—
178#13050589—22no—
179#13050589—41no—
180#13050589—42no—
181#13050589—42no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×D332—21no—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—22no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C22×Dic83—22no—
190C22×Dic83—21no—
191C22×Dic83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198#13050580—42no—
199#13050580—42no—
200#13050579—42no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C8×D83—24no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—41no—
215C4⋊Dic83C2×D412yes—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—41no—
223C22⋊Dic83—21no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—41no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—41no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—22no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—42no—
249C2×Q8×C83—42no—
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—22no—
253C22×C4×C83—21no—
254SD16×C83—42no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D412yes—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83—21no—
271C22×D83—21no—
272C22×D83#12011yescharacteristic
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—44no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83#13512yes—
280D4×C83—21no—
281D4×C83#13512yes—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—44no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—44no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83—44no—
301C2×Dic83—42no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12011yescharacteristic
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—42no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—42no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323Dic166—41no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—22no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C2×D83—21no—
335C2×D83—21no—
336C2×D83—21no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C4×C83—22no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—81no—
346C4×C83C2×#13511yescharacteristic
347C4×C83C2×#13511yescharacteristic
348C4×C83#57511yescharacteristic
349C4×C83#57511yescharacteristic
350Dic83—21no—
351Dic83—21no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357Dic83#45612yes—
358#18503—831nomaximal, Sylow
359C2×C83—42no—
360C2×C83#300211yescharacteristic
361C2×C83#300211yescharacteristic
362C2×C83C2×#45611yescharacteristic
363D83—41no—
364D83—81no—
365#3482—831no—
366#3160—831no—
367#3107—831no—
368#3107—831no—
369#1654—831no—
370#1653—831no—
371#1652—831no—
372#1651D8311yescharacteristic, complemented
373#1650—831no—
374#1649—831no—
375#1648—831no—
376#1647—831no—
377#1544—831no—
378#1476—831no—
379#1476—831no—
380C83#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557—831no—
382#556—831no—
383#556—1661no—
384#552—1661no—
385#552—1662no—
386D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
387#548—1661no—
388#547—831no—
389#547—1661no—
390#533—831no—
391#533—831no—
392#533—1661no—
393#529—1662no—
394#529—1661no—
395C4×#41—831no—
396C4×#41—831no—
397C4×#41—1661no—
398C2×C4×Q8—1661no—
399#500—831no—
400#500—831no—
401#499—1662no—
402#498—831no—
403#498C2×D8311yescharacteristic
404#485—1661no—
405#485—1661no—
406#475—831no—
407#475C2×D8311yescharacteristic
408#474—831no—
409#474—831no—
410#462—831no—
411#462—831no—
412#461—831no—
413#461C2×D8311yescharacteristic
414#452—1661no—
415#452—1661no—
416C4×Q16—1661no—
417C4×Q16—1661no—
418C4×SD16—1661no—
419C4×SD16—1661no—
420#431—831no—
421#431—831no—
422#427—1662no—
423C2×C4×C8—831no—
424#332—831no—
425#332—831no—
426#332—831no—
427#332C2×D8311yescharacteristic
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432D4⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434D4⋊C8—831no—
435D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
436C2×#41—831no—
437C2×#41—831no—
438C2×#41—1661no—
439C22×Q8—21no—
440C2×Q16—1661no—
441C2×Q16—1661no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1661no—
444C22×C8—1661no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#125—832no—
455#125—1661no—
456#125—1662no—
457#125—1662no—
458#125—1661no—
459#124—1661no—
460#124—1662no—
461#123—1662no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1661no—
473#121—1661no—
474#121—1662no—
475C4×Q8—831no—
476C4×Q8—831no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1662no—
485C4×Q8—1662no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—831no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—831no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4C22×D8311yescharacteristic
499#117—831no—
500#117—831no—
501#117—832no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117—1661no—
505#117—1662no—
506#117—1661no—
507#117—1662no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1662no—
510C2×C42—831no—
511C2×C42—1661no—
512C2×C42—1661no—
513C2×C42—1662no—
514#107—1662no—
515#107—1661no—
516#107—1662no—
517#107—1661no—
518#106—22no—
519#106—21no—
520#106—1662no—
521#106—1661no—
522C4⋊C8—831no—
523C4⋊C8—831no—
524C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#102—1661no—
533#102—1661no—
534C22⋊C8—1661no—
535C22⋊C8—1661no—
536C4×C8—831no—
537C4×C8—1661no—
538C4×C8—1661no—
539C4×C8—1661no—
540C4×C8C22×D8311yescharacteristic
541#41—3322no—
542#41—3322no—
543#41—3321no—
544#41—3321no—
545#41—1662no—
546#41—1662no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
556C2×D4—831no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4D4×D8311yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—831no—
564C22×C4—831no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572Q16—3322no—
573Q16—3322no—
574SD16—42no—
575SD16—3322no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1664no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—3321no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—832no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D8312yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—3321no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C42—21no—
622C42—3321no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—831no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1662no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42—1662no—
632C42—1662no—
633C42—1661no—
634C42C23×D8311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—831no—
637C23—1661no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650Q8#1458181312yes—
651D4—21no—
652D4—3322no—
653D4—3324no—
654D4—3322no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4#1458181312yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—831no—
675C2×C4—831no—
676C2×C4—831no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3321no—
693C8—3321no—
694C8—1662no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—3321no—
699C22—3321no—
700C22—3321no—
701C22—1661no—
702C22—1661no—
703C22—1661no—
704C22#120×D8311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—3321no—
712C4—3321no—
713C4—3322no—
714C4—3321no—
715C4—832no—
716C4—6641no—
717C4—1661no—
718C4—1661no—
719C4C2×#1458181311yescharacteristic
720C4C2×#1458181311yescharacteristic
721C4#1912849711yescharacteristic
722C4#1912850011yescharacteristic
723C2—42no—
724C2—3321no—
725C2—6641no—
726C2#2491668011yescharacteristic
727C2#2491668211yescharacteristic
728C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1651C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921084C2
hypercenter#1651D83
hypocenterC83#18503
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917972C2semidirect
3. #24917537C2semidirect
4. #24917531C2semidirect
5. #24906750C2semidirect
6. #24906742C2semidirect
7. #24906730C2semidirect
8. #24906720C2semidirect
9. #24906712C2semidirect
10. #24906704C2semidirect
11. #24906696C2semidirect
12. #24906126C2semidirect
13. #24905844C2semidirect
14. #24905842C2semidirect
15. C83×#1651C2semidirect
372. #1651D83semidirect
380. C83#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210842
#249179722
#249175372
#249175312
#249067502
#249067422
#249067302
#249067202
#249067122
#249067042
#249066962
#249061262
#249058442
#249058422
C83×#16512
#1850383