Finite Group Databasebeta

← #35380249

Subgroups — #35380249

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921081C211yesmaximal, characteristic
2#24917973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128422—21no—
19#19128385—21no—
20#19128383—22no—
21#19128366C2211yescharacteristic
22#19128361—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128353—21no—
25#19128258C2211yescharacteristic
26#19128255—21no—
27#19128238—21no—
28#19128229—22no—
29C4×#13050591—21no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31C4×#13050590C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83—21no—
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128100—22no—
36#19128097C2211yescharacteristic
37#19128097C2211yescharacteristic
38#19128043—21no—
39#19128043—21no—
40#19127987C2211yescharacteristic
41#19127987C2211yescharacteristic
42#19127982C2211yescharacteristic
43#19127982C2211yescharacteristic
44#19127912C2211yescharacteristic
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127907C2211yescharacteristic
47#19127907C2211yescharacteristic
48#19127865—21no—
49#19127865—21no—
50C4×Dic332—21no—
51C4×Dic332—21no—
52C4×#13050579—21no—
53C4×#13050579—21no—
54#19127737—22no—
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127428C2211yescharacteristic
61#19127428C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#533×C83C2211yescharacteristic
65#431×C83C2211yescharacteristic
66#431×C83C2211yescharacteristic
67#332×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69#332×C83C2211yescharacteristic
70#332×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×#13050590D411yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×Dic332—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581787—22no—
85#14581787—22no—
86#14581785—22no—
87#14581784—21no—
88#14581783—21no—
89#14581782—22no—
90#14581782—22no—
91#14581781—21no—
92#14581778—22no—
93#14581777—22no—
94#14581777—22no—
95#14581774—22no—
96#14581772—21no—
97#14581771—21no—
98#14581771—21no—
99#14581770—22no—
100#14581770—22no—
101#14581768—21no—
102#14581768—21no—
103#14581767—21no—
104#14581765—22no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107C4×Dic166—22no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166D411yescharacteristic
111C4×Dic166D411yescharacteristic
112C4×Dic166C2311yescharacteristic
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114#14581757—22no—
115#14581757—21no—
116C4×D332—22no—
117C4×D332D411yescharacteristic
118C4×D332D411yescharacteristic
119C4×D332C2311yescharacteristic
120C4×D332C2311yescharacteristic
121#14581754—22no—
122#14581754—21no—
123C4×C22⋊D83—21no—
124C4×C22⋊D83—21no—
125C4×C22⋊D83—21no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127#14581751—21no—
128#14581751D411yescharacteristic
129#14581751D411yescharacteristic
130#14581750—22no—
131#14581750—21no—
132#14581749—22no—
133#14581749—21no—
134#14581749—21no—
135C4⋊C4×D83—22no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C42×D83—22no—
138C42×D83—21no—
139C42×D83—21no—
140#14581726—21no—
141#14581726—21no—
142#14581725—22no—
143#14581725—22no—
144#14581724—21no—
145#14581724—21no—
146#14581723—22no—
147#14581723—22no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581717—21no—
153#14581717—21no—
154#14581714—21no—
155#14581714—21no—
156C4×C83⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#125×C83D412yes—
162C22⋊Q8×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166#117×C83D412yes—
167C2×C42×C83C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C83—21no—
173C22⋊C8×C83—21no—
174C4×C8×C83—21no—
175C4×C8×C83—21no—
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178#13050590—22no—
179#13050590—22no—
180#13050590—41no—
181#13050590—41no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—42no—
188Q8×D83—42no—
189C2×D332—22no—
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—21no—
202Dic332—42no—
203Dic332—42no—
204#13050579—42no—
205#13050579—42no—
206C2×C83⋊C8—24no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—41no—
228Dic83⋊C4—41no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—41no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83—21no—
248C4×Dic83—41no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D412yes—
263C4⋊C4×C83C2×D412yes—
264C22⋊C4×C83—22no—
265C42×C83—22no—
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83#12011yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272C22×D83—21no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—42no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—44no—
304D332#13512yes—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—42no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—44no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323Dic166#13512yes—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—22no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C2×D83—22no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83—42no—
345C4×C83#45612yes—
346C4×C83C2×#13511yescharacteristic
347C4×C83C2×#13511yescharacteristic
348C4×C83#57511yescharacteristic
349C4×C83#57511yescharacteristic
350Dic83—22no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357Dic83—81no—
358#18503—831nomaximal, Sylow
359C2×C83—41no—
360C2×C83#300211yescharacteristic
361C2×C83#300211yescharacteristic
362C2×C83C2×#45611yescharacteristic
363D83—42no—
364D83—81no—
365#3482—831no—
366#3160—831no—
367#3107—831no—
368#3107—831no—
369#1654—831no—
370#1653—831no—
371#1652—831no—
372#1651—831no—
373#1650—831no—
374#1649—831no—
375#1648—831no—
376#1647—831no—
377#1544D8311yescharacteristic, complemented
378#1476—831no—
379#1476—831no—
380C83#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557—831no—
382#556—831no—
383#556—1661no—
384#552—1661no—
385#552—1662no—
386D4×Q8—831no—
387#548—1661no—
388#547—831no—
389#547—1661no—
390#533—831no—
391#533—1661no—
392#533C2×D8311yescharacteristic
393#529—1661no—
394#529—1662no—
395C4×#41—831no—
396C4×#41—831no—
397C4×#41—1661no—
398C2×C4×Q8—1661no—
399#500—831no—
400#500—831no—
401#499—1662no—
402#498—831no—
403#498—831no—
404#485—1661no—
405#485—1661no—
406#475—831no—
407#475—831no—
408#474—831no—
409#474—831no—
410#462—831no—
411#462—831no—
412#461—831no—
413#461—831no—
414#452—1661no—
415#452—1661no—
416C4×Q16—1661no—
417C4×Q16—1661no—
418C4×SD16—1661no—
419C4×SD16—1661no—
420#431C2×D8311yescharacteristic
421#431C2×D8311yescharacteristic
422#427—1662no—
423C2×C4×C8—831no—
424#332C2×D8311yescharacteristic
425#332C2×D8311yescharacteristic
426#332C2×D8311yescharacteristic
427#332C2×D8311yescharacteristic
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432D4⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434D4⋊C8—831no—
435D4⋊C8—831no—
436C2×#41—831no—
437C2×#41—831no—
438C2×#41—1661no—
439C22×Q8—1661no—
440C2×Q16—1661no—
441C2×Q16—1661no—
442C2×SD16—1661no—
443C2×SD16—1661no—
444C22×C8—1661no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#125—1661no—
455#125—1662no—
456#125—1662no—
457#125—1661no—
458#125D33212yes—
459#124—1662no—
460#124—1661no—
461#123—1662no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1662no—
473#121—1662no—
474#121—1661no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1662no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×D4—831no—
489C4×D4—831no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—831no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499#117—831no—
500#117—831no—
501#117—1662no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117—1662no—
505#117—1661no—
506#117—1661no—
507#117D33212yes—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C4⋊C4—1662no—
510C2×C42—1662no—
511C2×C42—1661no—
512C2×C42—1661no—
513C2×C42C22×D8311yescharacteristic
514#107—1661no—
515#107—1661no—
516#107—1662no—
517#107—1662no—
518#106—1661no—
519#106—1661no—
520#106—1662no—
521#106—1662no—
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#102—1661no—
533#102—1661no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—21no—
538C4×C8—831no—
539C4×C8—831no—
540C4×C8—1661no—
541#41—3321no—
542#41—3321no—
543#41—3322no—
544#41—3322no—
545#41—1662no—
546#41—1662no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—3322no—
550C2×Q8—3322no—
551C2×Q8—831no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—1662no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×D4—831no—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4D4×D8311yescharacteristic
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4C2×D33211yescharacteristic
572Q16—3322no—
573Q16—3322no—
574SD16—3322no—
575SD16—3322no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1664no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—3321no—
588C4⋊C4—3321no—
589C4⋊C4—831no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—831no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4C2×D33212yes—
608C4⋊C4C2×D33212yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—3321no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C42—22no—
622C42—3321no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42D4×D8311yescharacteristic
632C42D4×D8311yescharacteristic
633C42C2×D33211yescharacteristic
634C42C23×D8311yescharacteristic
635C23—1661no—
636C23—1661no—
637C23#1458176211yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—3324no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—832no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651D4—3324no—
652D4—3322no—
653D4—3322no—
654D4—832no—
655D4—1661no—
656D4—1661no—
657D4—1661no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3324no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4#1458176211yescharacteristic
684C2×C4#1458176211yescharacteristic
685C2×C4#1458176211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C22×D33211yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—1662no—
694C8—1662no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—3321no—
699C22—3321no—
700C22—3321no—
701C22—3321no—
702C22—3321no—
703C22—1662no—
704C22C2×#1458176211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—3321no—
711C4—3321no—
712C4—3321no—
713C4—3321no—
714C4—3321no—
715C4—6641no—
716C4—6641no—
717C4—1662no—
718C4#1912788612yes—
719C4#135×D8311yescharacteristic
720C4#135×D8311yescharacteristic
721C4#1912849811yescharacteristic
722C4#1912849811yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—3322no—
725C2—6641no—
726C2#2491668311yescharacteristic
727C2#2491668311yescharacteristic
728C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1544C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921081C2
hypercenter#1544D83
hypocenterC83#18503
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917973C2semidirect
3. #24917535C2semidirect
4. #24917535C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906741C2semidirect
7. #24906734C2semidirect
8. #24906727C2semidirect
9. #24906720C2semidirect
10. #24906713C2semidirect
11. #24906706C2semidirect
12. #24906699C2semidirect
13. #24905843C2semidirect
14. #24905843C2semidirect
15. C83×#1544C2semidirect
377. #1544D83semidirect
380. C83#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210812
#249179732
#249175352
#249067482
#249067412
#249067342
#249067272
#249067202
#249067132
#249067062
#249066992
#249058432
C83×#15442
#1850383