Subgroups — C₂×#24906543 #35380276

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24906543	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19127449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050579	—	2	2	no	—
10	C₂²×#13050579	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13050577	—	2	1	no	—
12	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
15	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128074	—	2	2	no	—
25	#19128074	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127902	—	2	2	no	—
27	#19127902	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127901	—	2	2	no	—
29	#19127901	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
32	C₂×#14581712	—	2	1	no	—
33	#19127449	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19127433	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
46	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050579	—	4	8	no	—
48	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
49	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14581792	—	2	4	no	—
53	#14581792	—	2	4	no	—
54	#14581792	—	2	1	no	—
55	#14581792	—	2	1	no	—
56	#14581792	D₄	1	2	yes	—
57	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
58	#14581791	—	2	8	no	—
59	#14581791	—	2	4	no	—
60	#14581791	—	2	8	no	—
61	#14581791	—	2	4	no	—
62	#14581789	—	2	1	no	—
63	#14581789	—	2	1	no	—
64	#14581789	—	2	1	no	—
65	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
66	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14581714	—	2	4	no	—
85	#14581712	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	#13050579	—	4	16	no	—
126	#13050579	—	4	8	no	—
127	#13050577	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
171	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	D₃₃₂	—	4	4	no	—
196	D₃₃₂	—	4	2	no	—
197	D₃₃₂	—	4	2	no	—
198	D₃₃₂	—	4	2	no	—
199	D₃₃₂	—	4	2	no	—
200	D₃₃₂	—	8	2	no	—
201	D₃₃₂	—	8	2	no	—
202	D₃₃₂	—	8	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
206	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
207	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
208	Dic₁₆₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₃	#453	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₃	#448	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₃	#448	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	Dic₈₃	—	4	4	no	—
232	Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×#1623	—	83	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₃	#1623	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
238	D₈₃	—	16	2	no	—
239	C₂×Q₈²	—	83	1	no	—
240	C₂×#492	—	83	1	no	—
241	C₂×#460	—	83	1	no	—
242	C₂×#460	—	83	1	no	—
243	#1623	—	83	8	no	—
244	C₂×#333	—	83	1	no	—
245	C₂×Q₈⋊C₈	—	83	1	no	—
246	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₈₃	C₂×#1623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×SD₁₆	—	166	2	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
251	Q₈²	—	83	4	no	—
252	Q₈²	—	166	2	no	—
253	Q₈²	—	166	2	no	—
254	Q₈²	—	166	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
259	C₂×#127	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#492	—	83	4	no	—
265	#492	—	166	2	no	—
266	#460	—	83	4	no	—
267	#460	—	83	4	no	—
268	#460	—	166	2	no	—
269	#460	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#102	—	166	1	no	—
273	C₂×#102	—	166	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	#333	—	83	4	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	83	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
278	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
281	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
304	#127	—	83	2	no	—
305	#127	—	166	1	no	—
306	#127	—	166	1	no	—
307	#127	—	166	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
318	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
336	#102	—	166	4	no	—
337	#102	—	166	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	332	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
352	C₂×Q₈	#13050579	1	4	yes	complemented
353	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	332	4	no	—
355	C₂×D₄	—	332	1	no	—
356	C₂×D₄	—	332	1	no	—
357	C₂×D₄	—	332	1	no	—
358	C₂×D₄	—	332	2	no	—
359	C₂×D₄	—	332	2	no	—
360	C₂×D₄	—	332	2	no	—
361	C₂×D₄	—	332	2	no	—
362	C₂×D₄	—	166	2	no	—
363	C₂×D₄	—	166	2	no	—
364	C₂×D₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	332	16	no	—
374	SD₁₆	—	332	8	no	—
375	SD₁₆	—	332	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	332	2	no	—
381	C₂×C₈	—	166	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	166	8	no	—
399	C₄²	—	166	2	no	—
400	C₄²	—	166	2	no	—
401	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	332	2	no	—
406	C₂³	—	664	2	no	—
407	C₂³	—	664	2	no	—
408	C₂³	—	664	2	no	—
409	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	332	4	no	—
413	Q₈	—	83	4	no	—
414	Q₈	—	664	2	no	—
415	Q₈	—	664	8	no	—
416	Q₈	—	166	4	no	—
417	Q₈	—	166	2	no	—
418	Q₈	C₂×#13050579	1	4	yes	complemented
419	D₄	—	332	4	no	—
420	D₄	—	332	2	no	—
421	D₄	—	332	2	no	—
422	D₄	—	332	2	no	—
423	D₄	—	332	2	no	—
424	D₄	—	664	2	no	—
425	D₄	—	664	2	no	—
426	D₄	—	664	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	332	4	no	—
433	C₂×C₄	—	332	2	no	—
434	C₂×C₄	—	166	2	no	—
435	C₂×C₄	—	166	4	no	—
436	C₂×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂×C₄	—	166	2	no	—
438	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	332	2	no	—
451	C₂²	—	1328	4	no	—
452	C₂²	—	664	2	no	—
453	C₂²	—	664	2	no	—
454	C₂²	—	664	2	no	—
455	C₂²	#19127841	1	2	yes	—
456	C₂²	#19127842	1	2	yes	—
457	C₂²	#19127870	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	332	4	no	—
464	C₄	—	332	2	no	—
465	C₄	—	166	4	no	—
466	C₄	#19127841	1	2	yes	—
467	C₄	#19127842	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂²×#13050579	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	1328	2	no	—
473	C₂	#24906543	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#19127841	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#19127842	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#19127870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1623
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
5. #24906543	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19127449	C₂	semidirect
7. C₂×#19127433	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
33. #19127449	C₂²	semidirect
34. #19127433	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
108. C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	semidirect
145. C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	semidirect
173. Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
208. Dic₁₆₆	C₂×SD₁₆	semidirect
234. C₂×C₈₃	#1623	semidirect
246. C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃	semidirect
247. C₈₃	C₂×#1623	semidirect
277. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
352. C₂×Q₈	#13050579	semidirect
418. Q₈	C₂×#13050579	semidirect
473. C₂	#24906543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₆₆	2
C₂×#19128074	2
C₂×#19127902	2
C₂×#19127901	2
#24906543	2
C₂×#19127449	2
C₂×#19127433	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	2
C₂×#1623	83

Subgroups — C2×#24906543 #35380276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24906543 #35380276