Group #35380278 — subgroups

Subgroups — C₂×#24906601 #35380278

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127993	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24906601	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127433	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#494×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19128431	—	2	4	no	—
8	#19128431	—	2	2	no	—
9	#19128431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581790	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581757	—	2	2	no	—
14	#19127993	—	2	4	no	—
15	#19127993	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14581725	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581715	—	2	2	no	—
19	#19127450	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127433	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#494×C₈₃	—	2	2	no	—
25	#494×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14581791	—	2	8	no	—
31	#14581791	—	2	8	no	—
32	#14581790	—	2	8	no	—
33	#14581790	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#14581757	—	2	8	no	—
39	#14581757	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	#14581725	—	2	8	no	—
46	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
48	#14581715	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	Q₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
79	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆×C₈₃	—	4	16	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
107	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
123	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
124	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
125	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
126	Dic₁₆₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	#451	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈₃	#453	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
136	C₄×C₈₃	#451	1	4	yes	—
137	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
139	Dic₈₃	—	2	8	no	—
140	Dic₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×#1633	—	83	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₃	#1633	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₈₃	C₂×#451	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈²	—	83	1	no	—
146	C₂×#494	D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#477	—	83	2	no	—
148	#1633	—	83	8	no	—
149	C₂×#333	—	83	1	no	—
150	C₂×Q₈⋊C₈	—	83	2	no	—
151	C₈₃	C₂×#1633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	Q₈²	—	83	4	no	—
154	Q₈²	—	166	4	no	—
155	Q₈²	—	166	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
162	#494	—	2	2	no	—
163	#494	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
164	#477	—	83	8	no	—
165	#477	—	166	4	no	—
166	C₂×#107	—	166	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
168	C₂×#103	—	166	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	#333	—	83	4	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	83	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	166	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
207	#103	—	166	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	4	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	332	4	no	—
232	C₂×C₈	—	166	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
242	C₄²	—	166	8	no	—
243	C₄²	—	166	4	no	—
244	C₄²	—	166	4	no	—
245	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#14581760	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	Q₈	—	8	2	no	—
253	Q₈	—	83	8	no	—
254	Q₈	—	664	8	no	—
255	Q₈	—	166	8	no	—
256	Q₈	—	166	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	332	4	no	—
263	C₂×C₄	—	166	4	no	—
264	C₂×C₄	—	166	8	no	—
265	C₂×C₄	—	166	4	no	—
266	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14581824	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	332	4	no	—
274	C₂²	#19127855	1	4	yes	—
275	C₂²	#19127868	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	332	4	no	—
282	C₄	—	166	8	no	—
283	C₄	#19127855	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#14581824	1	2	yes	—
286	C₂	#24906601	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×#19127855	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#19127868	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127993

C₂

yes

maximal

#24906601

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#19127450

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127433

C₂

yes

maximal

C₂×#494×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#19128431

—

#19128431

—

#19128431

C₂²

yes

—

C₂×#14581791

—

C₂×#14581790

—

C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₂²

yes

—

C₂×#14581757

—

#19127993

—

#19127993

C₂²

yes

—

C₂×#14581725

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14581715

—

#19127450

C₂²

yes

—

#19127433

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆×C₈₃

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#494×C₈₃

—

#494×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₁₆₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₆₆

—

C₄×Dic₁₆₆

—

C₄×Dic₁₆₆

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₆₆

C₂³

yes

—

#14581757

—

#14581757

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

#14581725

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14581715

—

C₂²×Q₈×C₈₃

—

C₂²×Q₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₈₃

—

C₂×Q₁₆×C₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

Q₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₆₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

100

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₄²×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂³×C₈₃

#120

yes

characteristic

104

Q₈×C₈₃

—

105

Q₈×C₈₃

—

106

Q₈×C₈₃

—

107

Q₈×C₈₃

—

108

C₂×C₄×C₈₃

—

109

C₂×C₄×C₈₃

—

110

C₂×C₄×C₈₃

—

111

C₂×C₄×C₈₃

—

112

C₂×C₄×C₈₃

—

113

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₁₆

yes

—

116

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

117

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂×Dic₈₃

—

120

C₂×Dic₈₃

—

121

C₂×Dic₈₃

—

122

C₂×Dic₈₃

—

123

Dic₁₆₆

—

124

Dic₁₆₆

—

125

Dic₁₆₆

—

126

Dic₁₆₆

C₂×Q₁₆

yes

complemented

127

C₈×C₈₃

—

128

C₈₃⋊C₈

—

129

C₂²×C₈₃

#451

yes

—

130

C₂²×C₈₃

#453

yes

—

131

C₂²×C₈₃

C₂×#120

yes

characteristic

132

C₄×C₈₃

—

133

C₄×C₈₃

—

134

C₄×C₈₃

—

135

C₄×C₈₃

—

136

C₄×C₈₃

#451

yes

—

137

C₄×C₈₃

C₂²×Q₁₆

yes

—

138

C₄×C₈₃

C₂×#137

yes

—

139

Dic₈₃

—

140

Dic₈₃

—

141

C₂×#1633

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₈₃

#1633

yes

complemented

143

C₂×C₈₃

C₂×#451

yes

—

144

C₂×C₈₃

C₂×#453

yes

characteristic

145

C₂×Q₈²

—

146

C₂×#494

D₈₃

yes

characteristic

147

C₂×#477

—

148

#1633

—

149

C₂×#333

—

150

C₂×Q₈⋊C₈

—

151

C₈₃

C₂×#1633

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×Q₁₆

—

153

Q₈²

—

154

Q₈²

—

166

—

155

Q₈²

—

166

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

166

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

—

166

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

159

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

160

C₂×C₄×Q₈

—

161

C₂×C₄×Q₈

—

166

—

162

#494

—

163

#494

C₂×D₈₃

yes

—

164

#477

—

165

#477

—

166

—

166

C₂×#107

—

166

—

167

C₂×C₄⋊C₈

—

168

C₂×#103

—

166

—

169

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

170

#333

—

171

Q₈⋊C₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×Q₈

—

166

—

175

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

176

C₂×Q₁₆

—

177

C₂×Q₁₆

—

178

C₂²×C₈

—

179

C₂²×C₈

—

166

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

C₄⋊Q₈

—

166

—

184

C₄⋊Q₈

—

166

—

185

C₄⋊Q₈

—

166

—

186

C₄⋊Q₈

—

166

—

187

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

188

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₃

yes

—

189

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₃

yes

—

190

C₄×Q₈

—

191

C₄×Q₈

—

192

C₄×Q₈

—

166

—

193

C₄×Q₈

—

166

—

194

C₄×Q₈

—

166

—

195

C₄×Q₈

—

166

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

198

C₂×C₄⋊C₄

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

201

C₂×C₄²

—

166

—

202

C₂×C₄²

—

166

—

203

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

204

#107

—

166

—

205

C₄⋊C₈

—

206

C₄⋊C₈

—

166

—

207

#103

—

166

—

208

C₄×C₈

—

209

C₄×C₈

C₂²×D₈₃

yes

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

664

—

218

C₂×Q₈

—

166

—

219

C₂×Q₈

—

166

—

220

C₂×Q₈

—

166

—

221

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

166

—

225

C₂²×C₄

—

166

—

226

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

228

Q₁₆

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

332

—

232

C₂×C₈

—

166

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

166

—

239

C₄⋊C₄

—

166

—

240

C₄⋊C₄

—

166

—

241

C₄⋊C₄

—

166

—

242

C₄²

—

166

—

243

C₄²

—

166

—

244

C₄²

—

166

—

245

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

246

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

247

C₄²

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

248

C₂³

#14581760

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

Q₈

—

664

—

255

Q₈

—

166

—

256

Q₈

—

166

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

332

—

263

C₂×C₄

—

166

—

264

C₂×C₄

—

166

—

265

C₂×C₄

—

166

—

266

C₂×C₄

#14581760

yes

characteristic

267

C₂×C₄

#14581760

yes

—

268

C₂×C₄

Q₁₆×D₈₃

yes

—

269

C₂×C₄

#14581824

yes

—

270

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₃

yes

—

271

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

332

—

274

C₂²

#19127855

yes

—

275

C₂²

#19127868

yes

—

276

C₂²

C₂×#14581760

yes

characteristic

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

332

—

282

C₄

—

166

—

283

C₄

#19127855

yes

—

284

C₄

C₂×Q₁₆×D₈₃

yes

—

285

C₄

C₂×#14581824

yes

—

286

C₂

#24906601

yes

direct product factor

287

C₂

C₂×#19127855

yes

—

288

C₂

C₂×#19127868

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581760
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#494×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	#120
hypercenter	C₂×#494	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1633
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581760

commutator, cosocle

C₄²×C₈₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₈₃

Fitting

C₂×#494×C₈₃

C₂

C₂³×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

N	H ≅ G/N	type
3. #24906601	C₂	direct (N × H)
69. C₂×Dic₁₆₆	Q₁₆	semidirect
126. Dic₁₆₆	C₂×Q₁₆	semidirect
142. C₂×C₈₃	#1633	semidirect
151. C₈₃	C₂×#1633	semidirect
286. C₂	#24906601	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #24906601

C₂

direct (N × H)

69. C₂×Dic₁₆₆

Q₁₆

semidirect

126. Dic₁₆₆

C₂×Q₁₆

semidirect

142. C₂×C₈₃

#1633

semidirect

151. C₈₃

C₂×#1633

semidirect

286. C₂

#24906601

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128431	2
C₂×#19127993	2
#24906601	2
C₂×#19127450	2
C₂×#19127433	2
C₂×#494×C₈₃	2
C₂×#1633	83

subgroup

index

C₂×#494×C₈₃

Subgroups — C₂×#24906601 #35380278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#24906601 #35380278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24906601 #35380278