Finite Group Databasebeta

← #35380299

Subgroups — #35380299

Order 21248.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917520C212yesmaximal, complemented
4#24906608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906593C212yesmaximal, complemented
7#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906527C212yesmaximal, complemented
9#24906124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905842C212yesmaximal, complemented
11C83×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581813—22no—
13#19128431C2211yescharacteristic
14#19128414—22no—
15#19128413—22no—
16#19128372C2212yes—
17#19128369—22no—
18#19128252C2211yescharacteristic
19#19128250—22no—
20#19128249C2211yescharacteristic
21#19128246—22no—
22#19128169—22no—
23C4×#13050589C2212yes—
24#19128082—22no—
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128077C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic
28#19128023—22no—
29#19127997C2212yes—
30#19127991C2212yes—
31#19127898C2212yes—
32#19127843—22no—
33#19127792—22no—
34D8×Dic83—22no—
35#19127753C2212yes—
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic
37#19127450C2211yescharacteristic
38#19127444C2212yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127431C2212yes—
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42#555×C83C2211yescharacteristic
43#492×C83C2211yescharacteristic
44#459×C83C2212yes—
45#333×C83C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C83C2212yes—
47C2×#13050591D412yes—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—21no—
51C2×#13050589D412yes—
52#14581813—48no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×C8×D83—21no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581790—22no—
61#14581789C2311yescharacteristic
62#14581788—22no—
63#14581788—22no—
64#14581781D412yes—
65#14581780—22no—
66#14581779—21no—
67#14581778—24no—
68#14581767—22no—
69#14581766—22no—
70#14581765—24no—
71#14581765—24no—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74C4×Dic166C2312yes—
75#14581757—22no—
76#14581757D412yes—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83D412yes—
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82(C22⋊D83)⋊C4—24no—
83(C22⋊D83)⋊C4—24no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85#14581750D412yes—
86#14581749—24no—
87#14581748—22no—
88C2×C4×Dic83—22no—
89C42×D83—22no—
90C42×D83C2311yescharacteristic
91#14581726—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581717—22no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic83—21no—
100C8×Dic83—22no—
101C2×SD16×C83—22no—
102C2×D8×C83—22no—
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104#127×C83C2311yescharacteristic
105#124×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107C4×D4×C83C2312yes—
108#117×C83—22no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112#13050591—44no—
113#13050590—44no—
114#13050590—44no—
115#13050589—24no—
116#13050589—42no—
117#13050589—44no—
118#13050589—84no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83C2×D412yes—
135C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050580—44no—
137#13050579—44no—
138#13050578—44no—
139#13050575—44no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C8×D83—24no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—42no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C2×Q8×C83C2×D412yes—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83—22no—
165SD16×C83—44no—
166D8×C83—44no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C22⋊C4×C83—24no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83—22no—
176C23×C83—41no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83#12011yescharacteristic
179Q8×C83—42no—
180D4×C83—22no—
181D4×C83—22no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—42no—
185D4×C83—82no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D412yes—
192C22⋊D83—44no—
193C22⋊D83—48no—
194C22⋊D83—84no—
195C22⋊D83—82no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—44no—
199C2×Dic83—44no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—82no—
202C2×Dic83#12012yes—
203C2×Dic83#12011yescharacteristic
204D332—42no—
205D332—42no—
206D332—42no—
207D332—82no—
208C4×D83—22no—
209C4×D83—22no—
210C4×D83—22no—
211C4×D83—48no—
212C4×D83—44no—
213Dic166—22no—
214Dic166—42no—
215Dic166—82no—
216Dic166#13514yescomplemented
217C8×C83—22no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—22no—
220C83⋊C8—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—82no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83C2×#12011yescharacteristic
227C2×D83—22no—
228C2×D83—21no—
229C2×D83—44no—
230C2×D83—42no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—42no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83C2×#13512yes—
235C4×C83#57512yes—
236Dic83—24no—
237Dic83—22no—
238Dic83—42no—
239Dic83—81no—
240Dic83#45312yes—
241#18510—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—82no—
243C2×C83—161no—
244C2×C83#300212yes—
245C2×C83C2×#45311yescharacteristic
246D83—41no—
247D83—82no—
248#3483—831no—
249#3147—831no—
250#3106—832no—
251#1634—831no—
252#1633—831no—
253#1631—832no—
254#1624D8311yescharacteristic, complemented
255#1623—831no—
256#1621—832no—
257#1543—831no—
258#1476—832no—
259C83#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#135—1662no—
261Q82—831no—
262#555—1662no—
263#555—1662no—
264#555C2×D8311yescharacteristic
265#550—832no—
266#550—1662no—
267#532—831no—
268#532—831no—
269#532—1662no—
270#532—1662no—
271C4×#41—832no—
272C4×#41—1662no—
273#495—1662no—
274#494—831no—
275#493—831no—
276#492—831no—
277#492C2×D8311yescharacteristic
278#482—1662no—
279#477—832no—
280#476—832no—
281#460—832no—
282#459C2×D8312yes—
283#449—1662no—
284C4×SD16—1662no—
285C4×D8—1662no—
286#431—832no—
287C2×C4×C8—831no—
288#333—831no—
289#333C2×D8311yescharacteristic
290#331—832no—
291Q8⋊C8—832no—
292Q8⋊C8—832no—
293D4⋊C8—832no—
294D4⋊C8C2×D8312yes—
295C2×#41—832no—
296C2×#41—832no—
297C2×#41—1662no—
298C2×#41—1661no—
299C2×#41—1662no—
300#135—3328no—
301C2×Q16—1662no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—1662no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1662no—
307C22×C8—1661no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—1662no—
310C4⋊Q8—1662no—
311C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
312#127—831no—
313#127—1662no—
314#127—1662no—
315#127C22×D8311yescharacteristic
316#124—22no—
317#124—832no—
318#124—1662no—
319#124—1661no—
320#124—1664no—
321#121—22no—
322#121—1664no—
323#121—1664no—
324#121—1662no—
325#121—1662no—
326#121—1662no—
327#121—1664no—
328C4×Q8—832no—
329C4×Q8—832no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×D4—832no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1662no—
334C4×D4—1662no—
335C4×D4—1664no—
336C4×D4—1664no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4C22×D8312yes—
340#117—22no—
341#117—832no—
342#117—1664no—
343#117—1662no—
344C2×C42—831no—
345C2×C42—1662no—
346C2×C42—1662no—
347#107—1662no—
348#106—1662no—
349C4⋊C8—832no—
350C4⋊C8C22×D8312yes—
351#103—1662no—
352#102—22no—
353#102—1662no—
354#102—1662no—
355C22⋊C8—1662no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8—1661no—
358C4×C8—1662no—
359C4×C8C22×D8311yescharacteristic
360#41—3324no—
361#41—3324no—
362#41—3322no—
363#41—3324no—
364#41—3324no—
365#41—6644no—
366#41—1664no—
367C2×Q8—832no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8D4×D8312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—832no—
376C2×D4—1662no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4—1664no—
379C2×D4—1664no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4D4×D8312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—832no—
385C22×C4—831no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4—1664no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1662no—
390Q16—3324no—
391SD16—44no—
392SD16—3324no—
393SD16—3324no—
394D8—44no—
395D8—3324no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1664no—
399C2×C8—1662no—
400C2×C8—1661no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—832no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1664no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4D4×D8312yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—3322no—
411C22⋊C4—1664no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1664no—
414C22⋊C4—1662no—
415C42—22no—
416C42—832no—
417C42—831no—
418C42—1662no—
419C42—1662no—
420C42—1662no—
421C42—1662no—
422C42C23×D8311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—831no—
426C23—1662no—
427Q8—42no—
428Q8—3322no—
429Q8—834no—
430Q8—6642no—
431Q8—1662no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—3322no—
439D4—3328no—
440D4—3324no—
441D4—3322no—
442D4—3322no—
443D4—6642no—
444D4—6644no—
445D4—6642no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—3324no—
451C2×C4—3328no—
452C2×C4—3324no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3324no—
455C2×C4—831no—
456C2×C4—832no—
457C2×C4—6642no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8312yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—3322no—
468C8—1662no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—3322no—
475C22—3324no—
476C22—1661no—
477C22—1662no—
478C22#120×D8311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—3322no—
483C4—832no—
484C4—6641no—
485C4—1664no—
486C4—1662no—
487C4#135×D8312yes—
488C4#1912849712yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—3321no—
492C2—6642no—
493C2#2491667812yes—
494C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1624C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1624D83
hypocenterC83#18510
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921088C2semidirect
2. #24917886C2semidirect
3. #24917520C2semidirect
4. #24906608C2semidirect
5. #24906604C2semidirect
6. #24906593C2semidirect
7. #24906539C2semidirect
8. #24906527C2semidirect
9. #24906124C2semidirect
10. #24905842C2semidirect
11. C83×#1624C2semidirect
216. Dic166#135semidirect
254. #1624D83semidirect
259. C83#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210882
#249178862
#249175202
#249066082
#249066042
#249065932
#249065392
#249065272
#249061242
#249058422
C83×#16242
#1851083