Subgroups — C₂×#24906686 #35380328

Order 21248.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24906686	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19127449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19127433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13050580	—	2	1	no	—
10	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128052	—	2	2	no	—
23	#19128052	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127987	—	2	2	no	—
25	#19127987	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127911	—	2	2	no	—
27	#19127911	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14581724	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581717	—	2	2	no	—
31	C₂×#14581717	—	2	1	no	—
32	C₂×#14581715	—	2	1	no	—
33	#19127449	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127433	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
44	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14581792	—	2	4	no	—
47	#14581792	—	2	4	no	—
48	#14581792	—	2	1	no	—
49	#14581792	—	2	1	no	—
50	#14581792	—	2	1	no	—
51	#14581792	—	2	1	no	—
52	#14581792	—	2	1	no	—
53	#14581792	D₄	1	2	yes	—
54	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
55	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581791	—	2	8	no	—
57	#14581791	—	2	4	no	—
58	#14581791	—	2	8	no	—
59	#14581791	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
78	#14581724	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#14581717	—	2	4	no	—
82	#14581717	—	2	8	no	—
83	#14581715	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
116	#13050580	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
186	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
187	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
188	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
189	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
191	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
192	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
193	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
194	Dic₁₆₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
195	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₃	#451	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₃	#455	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₃	#448	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₃	#451	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	Dic₈₃	—	8	2	no	—
216	C₂×#1645	—	83	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₃	#1645	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈²	—	83	1	no	—
222	C₂×#487	—	83	1	no	—
223	C₂×#475	—	83	1	no	—
224	C₂×#462	—	83	1	no	—
225	#1645	—	83	8	no	—
226	C₂×#333	—	83	1	no	—
227	C₂×Q₈⋊C₈	—	83	1	no	—
228	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₈₃	C₂×#1645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
231	Q₈²	—	83	4	no	—
232	Q₈²	—	166	2	no	—
233	Q₈²	—	166	2	no	—
234	Q₈²	—	166	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	#487	—	83	4	no	—
245	#487	—	166	2	no	—
246	#475	—	83	4	no	—
247	#475	—	166	2	no	—
248	#462	—	83	4	no	—
249	#462	—	166	2	no	—
250	C₂×#106	—	166	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	—	166	1	no	—
254	C₂×#103	—	166	2	no	—
255	C₂×#103	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#333	—	83	4	no	—
258	Q₈⋊C₈	—	83	4	no	—
259	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
264	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
294	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#106	—	166	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
315	#103	—	166	4	no	—
316	#103	—	166	8	no	—
317	#103	—	166	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
335	C₂×Q₈	#13050579	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	332	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	332	2	no	—
352	C₂×C₈	—	166	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	166	8	no	—
374	C₄²	—	166	2	no	—
375	C₄²	—	166	2	no	—
376	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	4	no	—
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	332	4	no	—
384	Q₈	—	332	2	no	—
385	Q₈	—	332	2	no	—
386	Q₈	—	83	4	no	—
387	Q₈	—	664	2	no	—
388	Q₈	—	664	8	no	—
389	Q₈	—	664	2	no	—
390	Q₈	—	166	4	no	—
391	Q₈	—	166	2	no	—
392	Q₈	C₂×#13050579	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	332	4	no	—
399	C₂×C₄	—	332	2	no	—
400	C₂×C₄	—	332	2	no	—
401	C₂×C₄	—	664	2	no	—
402	C₂×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄	—	166	4	no	—
404	C₂×C₄	—	166	4	no	—
405	C₂×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	332	2	no	—
419	C₂²	#19127842	1	2	yes	—
420	C₂²	#19127858	1	2	yes	—
421	C₂²	#19127880	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	332	4	no	—
428	C₄	—	332	2	no	—
429	C₄	—	664	2	no	—
430	C₄	—	166	4	no	—
431	C₄	#19127842	1	2	yes	—
432	C₄	#19127858	1	2	yes	—
433	C₄	C₂²×#13050579	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#24906686	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#19127842	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#19127858	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#19127880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	#120
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1645
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24906686	C₂	direct (N × H)
109. C₂×Dic₁₆₆	Q₁₆	semidirect
194. Dic₁₆₆	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×C₈₃	#1645	semidirect
229. C₈₃	C₂×#1645	semidirect
437. C₂	#24906686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₆₆	2
C₂×#19128052	2
C₂×#19127987	2
C₂×#19127911	2
#24906686	2
C₂×#19127449	2
C₂×#19127433	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₃	2
C₂×#1645	83

Subgroups — C2×#24906686 #35380328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24906686 #35380328