Finite Group Databasebeta

← #35380339

Subgroups — #35380339

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921087C211yesmaximal, characteristic
2#24917528C212yesmaximal, complemented
3#24906688C212yesmaximal, complemented
4#24906681C212yesmaximal, complemented
5#24906660C212yesmaximal, complemented
6#24906653C212yesmaximal, complemented
7#24906125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905846C212yesmaximal, complemented
9C83×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128431C2211yescharacteristic
11#19128417C2211yescharacteristic
12#19128415—22no—
13#19128413—22no—
14#19128371C2212yes—
15#19128369—22no—
16#19128248—22no—
17#19128247—22no—
18C4×#13050590C2212yes—
19C4×#13050589—22no—
20#19128039—22no—
21#19127983C2212yes—
22#19127978C2212yes—
23#19127908C2212yes—
24#19127903C2212yes—
25#19127861—22no—
26C4×#13050580—22no—
27C4×#13050577—22no—
28#19127754C2212yes—
29#19127450C2212yes—
30#19127445C2211yescharacteristic
31#19127445C2211yescharacteristic
32#19127433C2212yes—
33#19127433C2212yes—
34#19127430C2212yes—
35#19127430C2212yes—
36#533×C83C2211yescharacteristic
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#488×C83—22no—
39#487×C83C2212yes—
40#486×C83C2212yes—
41#416×C83—22no—
42C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590D412yes—
45C2×#13050589—22no—
46C2×#13050580—22no—
47C2×#13050577—22no—
48#14581791—22no—
49#14581790—22no—
50#14581788—22no—
51#14581788—22no—
52#14581781—22no—
53#14581779—22no—
54#14581778—24no—
55#14581767—22no—
56#14581765—24no—
57#14581764—24no—
58#14581764—24no—
59#14581763—22no—
60C4×Dic166D412yes—
61C4×Dic166C2312yes—
62#14581757—22no—
63C4×D332D412yes—
64C4×D332C2312yes—
65D4×Dic83—22no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68C4×C22⋊D83—22no—
69(C22⋊D83)⋊C4—24no—
70#14581751D412yes—
71#14581750—22no—
72#14581749—22no—
73#14581748—24no—
74C2×C4×Dic83—22no—
75C42×D83—22no—
76#14581725—22no—
77#14581723—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
80#14581716—22no—
81#14581716—22no—
82#14581715—22no—
83#14581712—22no—
84C22⋊(C83⋊C8)—22no—
85C4×C83⋊C8—22no—
86C2×#41×C83D412yes—
87C22×C8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83C2312yes—
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#127×C83C2311yescharacteristic
91#125×C83—21no—
92#124×C83D412yes—
93C22⋊Q8×C83—22no—
94#121×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97#117×C83—21no—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99#103×C83—24no—
100#102×C83—24no—
101C4×C8×C83—21no—
102C4×C8×C83C2312yes—
103#13050590—24no—
104#13050590—42no—
105#13050590—84no—
106#13050589—44no—
107#13050589—44no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166C2×D412yes—
110C2×D332—22no—
111C2×D332C2×D412yes—
112C2×C22⋊D83—24no—
113C2×C22⋊D83—22no—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C22×Dic83—24no—
116C2×C4×D83—22no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119#13050580—44no—
120#13050577—44no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C4⋊Dic83C2×D412yes—
124C4⋊Dic83C2×D412yes—
125Dic83⋊C4—24no—
126Dic83⋊C4—22no—
127Dic83⋊C4—22no—
128C22⋊Dic83—24no—
129C22⋊Dic83—22no—
130(C2×D83)⋊C4—24no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133C4×Dic83—22no—
134C4×Dic83—22no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—22no—
138#41×C83—44no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83C2×D412yes—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83C2×D412yes—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C83—22no—
148C2×C8×C83—42no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—42no—
153C22⋊C4×C83—24no—
154C22⋊C4×C83—41no—
155C42×C83—41no—
156C42×C83C2×D412yes—
157C42×C83C2×D411yescharacteristic
158C42×C83C2411yescharacteristic
159C23×C83—22no—
160C23×C83#12011yescharacteristic
161C22×D83—22no—
162Q8×C83—42no—
163Q8×C83—42no—
164Q8×C83—42no—
165D4×C83—42no—
166D4×C83—42no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—82no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—44no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83#12012yes—
176C2×C4×C83#12011yescharacteristic
177C2×C4×C83C22×D412yes—
178C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D83—44no—
180C22⋊D83—48no—
181C22⋊D83—84no—
182C2×Dic83—22no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—22no—
185C2×Dic83—48no—
186D332—22no—
187D332—22no—
188D332—82no—
189C4×D83—44no—
190C4×D83—42no—
191C4×D83—42no—
192C4×D83—44no—
193Dic166—22no—
194Dic166—82no—
195Dic166#13514yes—
196C8×C83—42no—
197C83⋊C8—42no—
198C83⋊C8—42no—
199C22×C83—22no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—44no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83C2×#12011yescharacteristic
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C4×C83—22no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—42no—
210C4×C83—82no—
211C4×C83#45512yes—
212C4×C83C2×#13512yes—
213C4×C83#57512yes—
214Dic83—24no—
215Dic83—42no—
216Dic83—42no—
217#18515—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—41no—
219C2×C83—82no—
220C2×C83#300212yes—
221C2×C83C2×#45511yescharacteristic
222D83—82no—
223#3483—831no—
224#3131D8311yescharacteristic, complemented
225#3107—832no—
226#1646—832no—
227#1645—832no—
228#1642—832no—
229#1641—832no—
230#1543—831no—
231#1476—832no—
232C83#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
233Q82—831no—
234#555—831no—
235#555—1662no—
236#555—1662no—
237#550—832no—
238#550—1662no—
239#533C2×D8311yescharacteristic
240#532—1662no—
241#532—1662no—
242#532C2×D8311yescharacteristic
243C4×#41—832no—
244C4×#41—1662no—
245#488—22no—
246#487C2×D8312yes—
247#486C2×D8312yes—
248#485—1662no—
249#475—832no—
250#474—832no—
251#462—832no—
252#461—832no—
253#452—1662no—
254C4×Q16—1662no—
255C4×SD16—1662no—
256#431—832no—
257#416—22no—
258C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
259#333—832no—
260#331—831no—
261#331—831no—
262Q8⋊C8—832no—
263Q8⋊C8—832no—
264D4⋊C8—832no—
265D4⋊C8—832no—
266C2×#41—832no—
267C2×#41—1662no—
268C2×#41—1662no—
269C2×#41C22⋊D8312yes—
270C2×Q16—1662no—
271C2×SD16—1662no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—1662no—
274C4⋊Q8—1662no—
275C4⋊Q8C22×D8312yes—
276C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
277#127—1662no—
278#127—1662no—
279#127C22×D8311yescharacteristic
280#125—21no—
281#124—1664no—
282#124—1662no—
283#124—1662no—
284#124C22⋊D8312yes—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—22no—
287#121—1664no—
288#121—1662no—
289#121—1662no—
290#121—1664no—
291#121—1664no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—832no—
294C4×Q8—832no—
295C4×Q8—1662no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—832no—
298C4×D4—832no—
299C4×D4—1664no—
300C4×D4—1662no—
301C4×D4—1664no—
302C4×D4—1662no—
303C4×D4—1662no—
304#117—21no—
305#117—832no—
306#117—1664no—
307#117—1662no—
308#117—1662no—
309C2×C42—1662no—
310C2×C42—1662no—
311C2×C42C22×D8311yescharacteristic
312#107—1662no—
313#106—1662no—
314C4⋊C8—832no—
315C4⋊C8—832no—
316#103—24no—
317#103—1662no—
318#103—1662no—
319#103—1662no—
320#102—24no—
321#102—1662no—
322C22⋊C8—1662no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1662no—
325C4×C8C22×D8312yes—
326#41—44no—
327#41—3322no—
328#41—3324no—
329#41—3324no—
330#41—6644no—
331#41—1664no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—832no—
334C2×Q8—1662no—
335C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—832no—
339C2×D4—1662no—
340C2×D4—1664no—
341C2×D4—1662no—
342C2×D4—1664no—
343C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1664no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4—1662no—
349C22×C4D4×D8312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351Q16—3324no—
352SD16—3324no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1662no—
356C2×C8—1662no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—832no—
362C4⋊C4—832no—
363C4⋊C4—1664no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—1664no—
369C22⋊C4—1664no—
370C22⋊C4—1662no—
371C22⋊C4—1662no—
372C22⋊C4—1662no—
373C42—41no—
374C42—1662no—
375C42—1662no—
376C42—1662no—
377C42—1662no—
378C42—1662no—
379C42D4×D8312yes—
380C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
381C42C23×D8311yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—1662no—
384C23#1458176011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—834no—
389Q8—6642no—
390Q8—1662no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—3324no—
396D4—3328no—
397D4—6642no—
398D4—6644no—
399D4—1662no—
400D4—1662no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—3324no—
408C2×C4—3328no—
409C2×C4—3324no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—3322no—
412C2×C4—1662no—
413C2×C4—1662no—
414C2×C4—1662no—
415C2×C4#1458176012yes—
416C2×C4#1458176011yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D8312yes—
418C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—3322no—
421C8—3322no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—3322no—
427C22—3322no—
428C22—3322no—
429C22C2×#1458176011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—3322no—
435C4—3322no—
436C4—1664no—
437C4#1912787812yes—
438C4#135×D8312yes—
439C4#1912849812yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—6642no—
443C2#2491667712yes—
444C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921087C2
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#18515
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917528C2semidirect
3. #24906688C2semidirect
4. #24906681C2semidirect
5. #24906660C2semidirect
6. #24906653C2semidirect
7. #24906125C2semidirect
8. #24905846C2semidirect
9. C83×#3131C2semidirect
224. #3131D83semidirect
232. C83#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210872
#249175282
#249066882
#249066812
#249066602
#249066532
#249061252
#249058462
C83×#31312
#1851583