Finite Group Databasebeta

← #35380402

Subgroups — #35380402

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050591C211yesmaximal, characteristic
2#24918048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917246C211yesmaximal, characteristic
5#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905844C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128412—21no—
19#19128412—21no—
20#19128412—22no—
21#19128412C2211yescharacteristic
22Q8×D332—21no—
23Q8×D332C2211yescharacteristic
24#19128256—22no—
25#19128256—21no—
26#19128256—21no—
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128256C2211yescharacteristic
29C4×#13050591—21no—
30C4×#13050591C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D83—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128080C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128035—21no—
37#19128006—21no—
38#19128000—21no—
39#19127997C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127996C2211yescharacteristic
42#19127992C2211yescharacteristic
43#19127978C2211yescharacteristic
44#19127941—22no—
45#19127908C2211yescharacteristic
46#19127855—21no—
47Q16×Dic83—21no—
48#19127793—22no—
49#19127793—21no—
50#19127753C2211yescharacteristic
51#19127736—21no—
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127696—21no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64Q82×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—22no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—22no—
79#14581792—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581783—22no—
84#14581783—22no—
85#14581783—22no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783—21no—
90#14581772—22no—
91#14581772—22no—
92#14581772—21no—
93#14581772—21no—
94#14581772—22no—
95#14581772—21no—
96#14581772—21no—
97#14581768—22no—
98#14581768—22no—
99#14581768—22no—
100#14581768—21no—
101#14581768—22no—
102#14581768D412yes—
103Q8×Dic83—22no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108Q8×Dic83D412yes—
109C4×Dic166—22no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166C2311yescharacteristic
113#14581757—22no—
114#14581757—21no—
115#14581757—21no—
116#14581757—21no—
117#14581757D411yescharacteristic
118C4×D332—22no—
119C4×D332—21no—
120C4×D332—21no—
121C4×D332C2311yescharacteristic
122#14581754—22no—
123#14581754—21no—
124#14581754—21no—
125#14581754D411yescharacteristic
126#14581750—22no—
127#14581750—21no—
128#14581750—21no—
129#14581750—21no—
130#14581750D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D83—22no—
132C4⋊C4×D83—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
135C42×D83—22no—
136C42×D83—21no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581725—22no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581725—21no—
144#14581724—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—22no—
150#14581716—21no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581714—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic83—21no—
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591Q1614yescomplemented
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—22no—
184Q8×D83—41no—
185Q8×D83—42no—
186Q8×D83—42no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199#13050580—44no—
200#13050580—42no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C8×D83—42no—
205C8×D83—42no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—41no—
217C4⋊Dic83C2×D412yes—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—41no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—41no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—41no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—22no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83C2×D412yes—
250Q16×C83—42no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83—22no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269C22×D83#12011yescharacteristic
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—42no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—82no—
276Q8×C83C2×Q1612yes—
277Q8×C83#13512yes—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83#12011yescharacteristic
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295D332—24no—
296D332—21no—
297D332C2×Q1612yes—
298C4×D83—21no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—24no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—44no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—81no—
307C4×D83—81no—
308C4×D83—82no—
309C4×D83C2×Q1612yes—
310C4×D83#13712yes—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—42no—
314Dic166—44no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—42no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C83⋊C8—22no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C2×D83—21no—
326C2×D83—21no—
327C2×D83—22no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83#45112yes—
331C4×C83—22no—
332C4×C83—22no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C83C2×#13511yescharacteristic
340C4×C83C2×#13711yescharacteristic
341C4×C83#57511yescharacteristic
342Dic83—21no—
343Dic83—21no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—42no—
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349Dic83#45112yes—
350#18519—831nomaximal, Sylow
351C2×C83C2×#45111yescharacteristic
352C2×C83#300211yescharacteristic
353C2×C83#301811yescharacteristic
354D83—22no—
355D83—42no—
356Q8×#41—831no—
357#3170—831no—
358#3104—831no—
359#3076—831no—
360#1649—831no—
361#1648—831no—
362#1645D8311yescharacteristic, complemented
363#1644—831no—
364#1637—831no—
365#1636—831no—
366#1633—831no—
367#1632—831no—
368#1542—831no—
369#1476—831no—
370C2×Q8⋊C8—831no—
371C83#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82C2×D8311yescharacteristic
373#557—831no—
374#557—1661no—
375#554—831no—
376#554—1661no—
377#554—1661no—
378#554—1662no—
379D4×Q8—831no—
380D4×Q8—1661no—
381#533—831no—
382#533—831no—
383#533—1661no—
384#533—1661no—
385#533—1662no—
386C4×#41—831no—
387C4×#41—1661no—
388C2×C4×Q8—831no—
389C2×C4×Q8—1661no—
390#500—831no—
391#494—831no—
392#487—831no—
393#487C2×D8311yescharacteristic
394#484—1661no—
395#479—1661no—
396#478—1661no—
397#477—831no—
398#477—831no—
399#477—831no—
400#476—831no—
401#475C2×D8311yescharacteristic
402#474—831no—
403#467—1662no—
404#462—831no—
405#462C2×D8311yescharacteristic
406#451—1661no—
407C4×Q16—1661no—
408C4×Q16—1662no—
409C4×Q16—1661no—
410#431—831no—
411#427—1661no—
412C2×C4⋊C8—831no—
413#416—1661no—
414C2×C4×C8—831no—
415#333—831no—
416#333C2×D8311yescharacteristic
417#332—831no—
418#332—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427C2×#41—831no—
428C22×Q8—831no—
429C22×Q8—1661no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1661no—
432C2×Q16—1662no—
433C22×C8—1661no—
434C22×C8—1661no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1662no—
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1661no—
452C22⋊Q8—832no—
453C22⋊Q8—1661no—
454C22⋊Q8—1661no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1661no—
457C22⋊Q8—1661no—
458C22⋊Q8—1662no—
459C22⋊Q8—1662no—
460C22⋊Q8—1662no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—831no—
468C4×Q8—831no—
469C4×Q8—832no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1662no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
484C4×D4—831no—
485C4×D4—831no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1662no—
492#117—831no—
493#117—1661no—
494#117—1661no—
495#117—1661no—
496#117—1662no—
497C2×C4⋊C4—831no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1662no—
501C2×C42—831no—
502C2×C42—1661no—
503C2×C42—1661no—
504C2×C42—1662no—
505#107—1661no—
506#107—1662no—
507#107—1661no—
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#106—21no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8—1661no—
515C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1662no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527C22⋊C8—1661no—
528C4×C8—831no—
529C4×C8—1661no—
530C4×C8—1661no—
531C4×C8C22×D8311yescharacteristic
532#41—834no—
533#41—1662no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3321no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D8312yes—
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1661no—
550C22×C4—831no—
551C22×C4—831no—
552C22×C4—831no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560Q16—42no—
561Q16—3322no—
562Q16—3324no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—3322no—
567C2×C8—3322no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
602C22⋊C4—3321no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1661no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—3321no—
613C42—831no—
614C42—831no—
615C42—831no—
616C42—1661no—
617C42—1661no—
618C42—1662no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42—1662no—
622C42—1661no—
623C42C23×D8311yescharacteristic
624C23—831no—
625C23—1661no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—3324no—
633Q8—3322no—
634Q8—3322no—
635Q8—3321no—
636Q8—3321no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8Q16×D8312yes—
640Q8#1458181312yes—
641D4—832no—
642D4—1664no—
643D4—1661no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—3324no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—831no—
657C2×C4—832no—
658C2×C4—832no—
659C2×C4—831no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—6642no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—6641no—
664C2×C4—1664no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—3321no—
678C8—3321no—
679C8—1662no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—832no—
683C22—1662no—
684C22—1661no—
685C22—1661no—
686C22#120×D8311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—3321no—
695C4—3322no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—832no—
699C4—6641no—
700C4—1661no—
701C4—1661no—
702C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
703C4C2×#1458181311yescharacteristic
704C4#137×D8311yescharacteristic
705C4#1912850011yescharacteristic
706C2—3322no—
707C2—1662no—
708C2#451×D8311yescharacteristic
709C2#2491668011yescharacteristic
710C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1645C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1645D83
hypocenterC83#18519
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918048C2semidirect
3. #24917501C2semidirect
5. #24906710C2semidirect
6. #24906704C2semidirect
7. #24906674C2semidirect
8. #24906630C2semidirect
9. #24906624C2semidirect
10. #24906603C2semidirect
11. #24906598C2semidirect
12. #24906117C2semidirect
14. Q8⋊C8×D83C2semidirect
15. C83×#1645C2semidirect
177. #13050591Q16semidirect
362. #1645D83semidirect
371. C83#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505912
#249180482
#249175012
#249172462
#249067102
#249067042
#249066742
#249066302
#249066242
#249066032
#249065982
#249061172
#249058442
Q8⋊C8×D832
C83×#16452
#1851983