Finite Group Databasebeta

← #35380403

Subgroups — #35380403

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic166C211yesmaximal, characteristic
2#24918049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917251C211yesmaximal, characteristic
5#24906715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1476C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128427—21no—
19#19128410—21no—
20#19128410—22no—
21#19128408—21no—
22#19128408C2211yescharacteristic
23D4×Dic166—21no—
24D4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128258—21no—
26#19128258C2211yescharacteristic
27#19128258C2211yescharacteristic
28#19128254—22no—
29#19128254—21no—
30#41×Dic83—21no—
31C2×C4×Dic166—21no—
32C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
33#19128106C2211yescharacteristic
34#19128081C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128052C2211yescharacteristic
37#19128037—21no—
38#19128008—21no—
39#19128001—21no—
40#19127997C2211yescharacteristic
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127996C2211yescharacteristic
43#19127991C2211yescharacteristic
44#19127986C2211yescharacteristic
45#19127981C2211yescharacteristic
46#19127942—22no—
47#19127912C2211yescharacteristic
48#19127912C2211yescharacteristic
49#19127859—21no—
50C4×Dic332—22no—
51C4×Dic332—21no—
52C4×Dic332—21no—
53#19127737—21no—
54C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127697—21no—
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127448C2211yescharacteristic
59#19127448C2211yescharacteristic
60#19127433C2211yescharacteristic
61#19127433C2211yescharacteristic
62#19127433C2211yescharacteristic
63#19127433C2211yescharacteristic
64C4×#41×C83C2211yescharacteristic
65#431×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C22×Dic166—21no—
72C22×Dic166D411yescharacteristic
73C2×Dic332—22no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—22no—
84#14581791—22no—
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581784—22no—
88#14581784—21no—
89#14581784—21no—
90#14581783—22no—
91#14581783—22no—
92#14581783—21no—
93#14581783—21no—
94#14581771—22no—
95#14581771—21no—
96#14581771—21no—
97#14581771—21no—
98#14581771—21no—
99#14581771—21no—
100#14581771D412yes—
101#14581769—22no—
102#14581769—22no—
103#14581769—22no—
104#14581769—22no—
105#14581769—22no—
106#14581769—22no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83—21no—
109C4×Dic166—22no—
110C4×Dic166—22no—
111C4×Dic166—22no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166D411yescharacteristic
120C4×Dic166D411yescharacteristic
121C4×Dic166D412yes—
122C4×Dic166C2311yescharacteristic
123C4×Dic166C2311yescharacteristic
124D4×Dic83—22no—
125D4×Dic83—22no—
126D4×Dic83—21no—
127D4×Dic83—21no—
128#14581751—22no—
129#14581751—21no—
130#14581751—21no—
131C2×C4⋊Dic83—21no—
132C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
133C2×Dic83⋊C4—22no—
134C2×Dic83⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic83—22no—
136C2×C4×Dic83—21no—
137#14581726—22no—
138#14581726—21no—
139#14581726—21no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581723—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—22no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581717—22no—
153#14581716—21no—
154#14581716—21no—
155#14581713—21no—
156#14581713—21no—
157C2×#41×C83D411yescharacteristic
158C22×C8×C83—21no—
159C4×Q8×C83D411yescharacteristic
160C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4×D4×C83—21no—
162C4×D4×C83—21no—
163C4×D4×C83D411yescharacteristic
164C4×D4×C83C2311yescharacteristic
165#117×C83—21no—
166#117×C83D411yescharacteristic
167C2×C42×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C83—21no—
172C4×C8×C83—21no—
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—22no—
177C2×Dic166—22no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—41no—
184C2×Dic166—42no—
185C2×Dic166—42no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic166C2×D412yes—
189C22×Dic83—22no—
190C22×Dic83—21no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—21no—
193Dic332—44no—
194Dic332—42no—
195Dic332—42no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—42no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83C2×D412yes—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—41no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—41no—
238#41×C83—22no—
239#41×C83Q1614yescomplemented
240C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—42no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83#12011yescharacteristic
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83C2×Q1612yes—
272D4×C83—24no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83C2×Q1612yes—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—24no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—81no—
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83#12011yescharacteristic
288C2×C4×C83C2×Q1612yes—
289C2×C4×C83#13712yes—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83—44no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—81no—
304C2×Dic83—82no—
305Dic166—21no—
306Dic166—21no—
307Dic166—21no—
308Dic166—42no—
309Dic166—44no—
310Dic166—41no—
311Dic166—41no—
312Dic166—42no—
313Dic166—42no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—82no—
317Dic166#13512yes—
318C8×C83—22no—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—22no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83#45112yes—
330C22×C83C2×#12011yescharacteristic
331C4×C83—22no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83#45112yes—
338C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C83C2×#13511yescharacteristic
340C4×C83C2×#13711yescharacteristic
341C4×C83#57511yescharacteristic
342Dic83—22no—
343Dic83—41no—
344Dic83—42no—
345Dic83—42no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—81no—
349Dic83—81no—
350#18519—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—22no—
352C2×C83—42no—
353C2×C83C2×#45111yescharacteristic
354C2×C83#300211yescharacteristic
355C2×C83#301811yescharacteristic
356Q8×#41—831no—
357#3170—831no—
358#3104—831no—
359#3076—831no—
360#1649—831no—
361#1648—831no—
362#1645—831no—
363#1644—831no—
364#1637—831no—
365#1636—831no—
366#1633—831no—
367#1632—831no—
368#1542—831no—
369#1476D8311yescharacteristic
370C2×Q8⋊C8—831no—
371C83#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—831no—
373#557—831no—
374#557—1661no—
375#554—831no—
376#554—1661no—
377#554—1662no—
378#554—1661no—
379D4×Q8—831no—
380D4×Q8—1661no—
381#533—831no—
382#533—831no—
383#533—1661no—
384#533—1662no—
385#533—1661no—
386C4×#41—1661no—
387C4×#41C2×D8311yescharacteristic
388C2×C4×Q8—831no—
389C2×C4×Q8—1661no—
390#500—831no—
391#494—831no—
392#487—831no—
393#487—831no—
394#484—1661no—
395#479—1661no—
396#478—1661no—
397#477—831no—
398#477—831no—
399#477—831no—
400#476—831no—
401#475—831no—
402#474—831no—
403#467—1662no—
404#462—831no—
405#462—831no—
406#451—1661no—
407C4×Q16—1661no—
408C4×Q16—1661no—
409C4×Q16—1662no—
410#431C2×D8311yescharacteristic
411#427—1661no—
412C2×C4⋊C8—831no—
413#416—1661no—
414C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
415#333—831no—
416#333—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
427C2×#41D33211yescharacteristic
428C22×Q8—831no—
429C22×Q8—1661no—
430C2×Q16—1661no—
431C2×Q16—1661no—
432C2×Q16—1662no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1661no—
435C4⋊Q8—831no—
436C4⋊Q8—831no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1662no—
442C4⋊Q8—1662no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445#125—1662no—
446#125—1662no—
447#125—1662no—
448#125—1661no—
449#125—1661no—
450#125—1661no—
451#125—1661no—
452C22⋊Q8—832no—
453C22⋊Q8—1662no—
454C22⋊Q8—1662no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1662no—
457C22⋊Q8—1662no—
458C22⋊Q8—1662no—
459C22⋊Q8—1661no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C4×Q8—831no—
466C4×Q8—831no—
467C4×Q8—832no—
468C4×Q8—831no—
469C4×Q8—831no—
470C4×Q8—1661no—
471C4×Q8—1661no—
472C4×Q8—1662no—
473C4×Q8—1662no—
474C4×Q8—1662no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8D33211yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1662no—
487C4×D4—1662no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4D33211yescharacteristic
491C4×D4C22×D8311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—1661no—
494#117—1662no—
495#117—1661no—
496#117D33211yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—831no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1662no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1662no—
503C2×C42—1661no—
504C2×C42C22×D8311yescharacteristic
505#107—1662no—
506#107—1661no—
507#107—1661no—
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#106—1661no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8—1661no—
515C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#103—1662no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1662no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527C22⋊C8—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D8311yescharacteristic
531C4×C8C22×D8311yescharacteristic
532#41—22no—
533#41Dic33214yescomplemented
534C2×Q8—3321no—
535C2×Q8—3322no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—832no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D33211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1662no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4D4×D8311yescharacteristic
559C22×C4C2×D33211yescharacteristic
560Q16—3324no—
561Q16—3322no—
562Q16—3322no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—3322no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—3321no—
574C4⋊C4—3321no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—832no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—3321no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—3321no—
613C42—1662no—
614C42—1662no—
615C42—1661no—
616C42—1662no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42—1661no—
620C42D4×D8311yescharacteristic
621C42D4×D8311yescharacteristic
622C42C2×D33211yescharacteristic
623C42C23×D8311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1458176211yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—3322no—
628Q8—3322no—
629Q8—3322no—
630Q8—3324no—
631Q8—3321no—
632Q8—3321no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—832no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8C2×Dic33212yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4C2×Dic33212yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3324no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—6641no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4#1458176211yescharacteristic
667C2×C4#1458176211yescharacteristic
668C2×C4#1458176211yescharacteristic
669C2×C4C2×Dic33212yes—
670C2×C4#1458182512yes—
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C22×D33211yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#1912785912yes—
686C22C2×#1458176211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—3321no—
694C4—3322no—
695C4—3321no—
696C4—3322no—
697C4—3321no—
698C4—6641no—
699C4—6641no—
700C4—1662no—
701C4#1912785912yes—
702C4C22×Dic33211yescharacteristic
703C4#135×D8311yescharacteristic
704C4C2×#1458182511yescharacteristic
705C4#1912849811yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2C2×#1912785911yescharacteristic
709C2#2491668311yescharacteristic
710C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#41×C83D4
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#18519
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918049C2semidirect
3. #24917503C2semidirect
5. #24906715C2semidirect
6. #24906708C2semidirect
7. #24906687C2semidirect
8. #24906680C2semidirect
9. #24906631C2semidirect
10. #24906624C2semidirect
11. #24906605C2semidirect
12. #24906599C2semidirect
13. #24906118C2semidirect
14. C2×#19127433C2semidirect
239. #41×C83Q16semidirect
371. C83#18519semidirect
533. #41Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1662
#249180492
#249175032
#249172512
#249067152
#249067082
#249066872
#249066802
#249066312
#249066242
#249066052
#249065992
#249061182
C2×#191274332
C83×#14762
#1851983