Finite Group Databasebeta

← #35380496

Subgroups — #35380496

Order 21248.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C212yesmaximal, complemented
4#24906536C214yesmaximal, complemented
5#24906523C212yesmaximal, complemented
6#24906518C212yesmaximal, complemented
7#24905900C212yesmaximal, complemented
8C83×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581820—22no—
10C2×#14581817—22no—
11#19128437C2211yescharacteristic, complemented
12#19128412C2212yescomplemented
13#19128398—22no—
14#19128381—22no—
15#19128348—22no—
16#19128336C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
18#19128233—22no—
19#19128208—22no—
20C4×#13050590C2212yes—
21C4×D4×D83—22no—
22#19128091—22no—
23#19128077C2212yes—
24#19128075C2212yescomplemented
25#19127902—22no—
26#19127902C2214yescomplemented
27#19127897—22no—
28#19127897C2214yes—
29#19127707—22no—
30C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
31#19127431C2214yescomplemented
32#19127428C2214yescomplemented
33#532×C83C2211yescharacteristic
34#423×C83C2212yescomplemented
35#333×C83C2212yescomplemented
36#331×C83C2212yescomplemented
37C2×#13050590D412yes—
38C22×D332—22no—
39C22×D332—21no—
40C2×D4×D83—22no—
41C22×C4×D83—22no—
42#14581820—48no—
43#14581817—48no—
44C2×#13050579—24no—
45C2×#13050577—24no—
46C2×D664—24no—
47C2×#13050575—24no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581789—21no—
50#14581789—22no—
51#14581789C2312yes—
52#14581785—24no—
53#14581783—22no—
54#14581779—22no—
55#14581774—24no—
56#14581773—22no—
57#14581773—22no—
58#14581772—22no—
59#14581768—24no—
60#14581763—24no—
61#14581763—22no—
62#14581760—22no—
63#14581760—22no—
64C4×Dic166D412yes—
65C4×Dic166C2312yes—
66C4×D332D412yes—
67C4×D332C2312yes—
68D4×Dic83—22no—
69#14581754—22no—
70C4×C22⋊D83—24no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72C4×C22⋊D83—22no—
73(C22⋊D83)⋊C4—24no—
74#14581751—22no—
75#14581751D412yes—
76#14581749—22no—
77C4⋊C4×D83—22no—
78C22⋊C4×D83—24no—
79C42×D83—22no—
80#14581714—24no—
81#14581714—24no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C83D412yes—
85C2×M16×C83—22no—
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87#127×C83C2311yescharacteristic
88#124×C83D412yes—
89#121×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91C2×C42×C83C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C83—22no—
93C4⋊C8×C83C2314yes—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—41no—
96#13050590—24no—
97#13050590—42no—
98C2×Dic166C2×D412yes—
99C2×D332—22no—
100C2×D332—24no—
101C2×D332—44no—
102C2×D332—44no—
103C2×D332—44no—
104C2×D332—42no—
105C2×D332—41no—
106C2×D332C2×D412yes—
107C2×C22⋊D83—24no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109D4×D83—44no—
110D4×D83—44no—
111C22×Dic83—22no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—22no—
114C2×C4×D83—22no—
115C2×C4×D83—24no—
116C2×C4×D83—84no—
117#13050579—48no—
118#13050577—48no—
119D664—48no—
120#13050575—48no—
121#13050574—24no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C4⋊Dic83—24no—
124C4⋊Dic83C2×D412yes—
125C4⋊Dic83C2×D412yes—
126Dic83⋊C4—24no—
127Dic83⋊C4—22no—
128Dic83⋊C4—22no—
129C22⋊Dic83—22no—
130C22⋊Dic83—22no—
131C22⋊Dic83—24no—
132C22⋊Dic83—22no—
133(C2×D83)⋊C4—24no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—22no—
139#41×C83—44no—
140C2×Q8×C83C2×D412yes—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83C2×D412yes—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147M16×C83—44no—
148C2×C8×C83—24no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C22⋊C4×C83—24no—
151C42×C83C2×D412yes—
152C42×C83C2×D411yescharacteristic
153C42×C83C2411yescharacteristic
154C23×C83—22no—
155C23×C83#12011yescharacteristic
156C22×D83—22no—
157C22×D83—48no—
158C22×D83—42no—
159C22×D83—82no—
160C22×D83—84no—
161C22×D83—82no—
162Q8×C83—42no—
163D4×C83—42no—
164D4×C83—42no—
165D4×C83—42no—
166D4×C83—82no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—44no—
172C2×C4×C83#12012yes—
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83C22×D412yes—
175C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D83—44no—
177C22⋊D83—48no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—82no—
182D332—22no—
183D332—44no—
184D332—44no—
185D332—44no—
186D332—84no—
187D332—82no—
188D332AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D83—44no—
190C4×D83—42no—
191C4×D83—42no—
192C4×D83—44no—
193C4×D83—84no—
194Dic166—22no—
195Dic166—22no—
196C8×C83—44no—
197C83⋊C8—24no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—44no—
201C22×C83—42no—
202C22×C83C2×#12011yescharacteristic
203C2×D83—24no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—88no—
207C2×D83—84no—
208C2×D83—82no—
209C2×D83—164no—
210C4×C83—22no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—42no—
213C4×C83#45312yes—
214C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C83#57512yes—
216Dic83—42no—
217Dic83—42no—
218Dic83—42no—
219#18527—831nomaximal, Sylow
220C2×C83—41no—
221C2×C83—82no—
222C2×C83#300612yes—
223C2×C83C2×#45311yescharacteristic
224D83—44no—
225D83—162no—
226#3481—831no—
227#3151—831no—
228#3038—832no—
229#1622—834no—
230#1620—832no—
231#1619—832no—
232#1560D8311yescharacteristic, complemented
233#1489—832no—
234C83#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
237#559—831no—
238#554—832no—
239#553—1662no—
240#551—1662no—
241#546—1662no—
242D42—831no—
243#532C2×D8311yescharacteristic
244C2×#127—831no—
245#529—1662no—
246#525—1662no—
247C4×#41—832no—
248C2×C4×D4—1662no—
249#496—1662no—
250#493—832no—
251#492—832no—
252#460—834no—
253#460—1662no—
254#459—834no—
255#459—1662no—
256#423C2×D8312yescomplemented
257#418—1662no—
258C4×M16—831no—
259#333C2×D8312yescomplemented
260#331C2×D8312yescomplemented
261Q8⋊C8—834no—
262D4⋊C8—834no—
263C2×#41—832no—
264C2×#41D33212yes—
265C22×D4—1662no—
266C22×D4—1662no—
267C22×D4—1661no—
268C23×C4—1662no—
269AGL(1,ℤ/8)—3328no—
270AGL(1,ℤ/8)—3328no—
271C2×SD16—1664no—
272C2×SD16—1664no—
273C2×D8—1664no—
274C2×D8—1664no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—1661no—
277C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
278#127—832no—
279#127—1662no—
280#127—1661no—
281#127C22×D8311yescharacteristic
282#126—1664no—
283#125—1662no—
284#124—1662no—
285#124D33212yes—
286#123—1664no—
287#123—1662no—
288#123—1662no—
289C22⋊Q8—1662no—
290C22⋊Q8—1664no—
291#121—22no—
292#121—1662no—
293#121—1664no—
294#120—1662no—
295#120—1662no—
296C4×Q8—832no—
297C4×Q8—832no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—832no—
300C4×D4—832no—
301C4×D4—1664no—
302C4×D4—1662no—
303C4×D4—1662no—
304C4×D4—1664no—
305C4×D4—1662no—
306C4×D4—1662no—
307#117—832no—
308#117—1662no—
309#117—1662no—
310C2×C4⋊C4—1662no—
311C2×C22⋊C4—1664no—
312C2×C42—1662no—
313C2×C42C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C22×D8314yes—
316#102—1664no—
317#102—1664no—
318#97—1661no—
319C4×C8—832no—
320C24—3321no—
321C24—1662no—
322#41—44no—
323#41—3322no—
324#41—1664no—
325C2×Q8—832no—
326C2×Q8C2×D33212yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—3324no—
330C2×D4—3324no—
331C2×D4—3324no—
332C2×D4—3324no—
333C2×D4—3324no—
334C2×D4—3322no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—832no—
337C2×D4—1664no—
338C2×D4—1662no—
339C2×D4—1664no—
340C2×D4—1662no—
341C2×D4C2×D33212yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—6644no—
344C22×C4—1664no—
345C22×C4—1662no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4—1662no—
349C22×C4D4×D8312yes—
350C22×C4C2×D33211yescharacteristic
351SD16—3328no—
352SD16—3328no—
353D8—3328no—
354D8—3328no—
355M16—44no—
356M16—1664no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1662no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—832no—
361C4⋊C4—832no—
362C4⋊C4—1664no—
363C4⋊C4—1664no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1664no—
368C22⋊C4—1664no—
369C22⋊C4—1662no—
370C22⋊C4—1662no—
371C22⋊C4—1662no—
372C22⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—1662no—
374C42—1662no—
375C42—1662no—
376C42—1662no—
377C42D4×D8312yes—
378C42C2×D33211yescharacteristic
379C42C23×D8311yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—3328no—
382C23—3322no—
383C23—6642no—
384C23—6644no—
385C23—6642no—
386C23—1662no—
387C23#1458176211yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1662no—
390Q8—1662no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—3324no—
396D4—3324no—
397D4—3328no—
398D4—3324no—
399D4—3324no—
400D4—834no—
401D4—6644no—
402D4—6642no—
403D4—1662no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—3324no—
410C2×C4—3324no—
411C2×C4—3322no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—6644no—
414C2×C4—6642no—
415C2×C4—1662no—
416C2×C4—1662no—
417C2×C4—1662no—
418C2×C4#1458176212yes—
419C2×C4#1458176211yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D8312yes—
421C2×C4C22×D33211yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—1664no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—13284no—
429C22—3322no—
430C22—3322no—
431C22—6648no—
432C22—6642no—
433C22—6644no—
434C22—1664no—
435C22C2×#1458176211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—3322no—
440C4—3322no—
441C4—3322no—
442C4#1912787112yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
444C4#1912850012yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—13282no—
448C2—3324no—
449C2#2491671612yes—
450C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1560C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1560D83
hypocenterC83#18527
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921071C2semidirect
2. #24917916C2semidirect
3. #24916944C2semidirect
4. #24906536C2semidirect
5. #24906523C2semidirect
6. #24906518C2semidirect
7. #24905900C2semidirect
8. C83×#1560C2semidirect
11. #19128437C22semidirect
12. #19128412C22semidirect
16. #19128336C22semidirect
17. C2×#14581789C22semidirect
24. #19128075C22semidirect
26. #19127902C22semidirect
30. C4×#13050574C22semidirect
31. #19127431C22semidirect
32. #19127428C22semidirect
34. #423×C83C22semidirect
35. #333×C83C22semidirect
36. #331×C83C22semidirect
188. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
232. #1560D83semidirect
234. C83#18527semidirect
256. #423C2×D83semidirect
259. #333C2×D83semidirect
260. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210712
#249179162
#249169442
#249065362
#249065232
#249065182
#249059002
C83×#15602
#1852783