Finite Group Databasebeta

← #35380497

Subgroups — #35380497

Order 21248.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906538C212yesmaximal, complemented
6#24906537C212yesmaximal, complemented
7#24906524C212yesmaximal, complemented
8#24906519C212yesmaximal, complemented
9#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—22no—
13C2×#14581820—21no—
14C2×#14581817—21no—
15#19128436C2211yescharacteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic, complemented
17#19128408C2211yescharacteristic, complemented
18#19128397—21no—
19#19128395—21no—
20#19128375—22no—
21#19128347—21no—
22#19128339—21no—
23D4×D332C2211yescharacteristic, complemented
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
26#19128238—21no—
27#19128235—21no—
28#19128210—22no—
29C4×#13050590C2211yescharacteristic
30C2×C4×D332—21no—
31C4×D4×D83—21no—
32#19128090—22no—
33#19128078C2212yes—
34#19128074C2212yescomplemented
35#19127902—21no—
36#19127902C2212yescomplemented
37#19127901—21no—
38#19127901C2212yescomplemented
39#19127897—21no—
40#19127897C2212yes—
41#19127896—21no—
42#19127896C2212yes—
43#19127725C2211yescharacteristic, complemented
44#19127707—21no—
45#19127705—21no—
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127444C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C4×#41×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050590D412yes—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C2×D4×D83—21no—
62C22×C4×D83—22no—
63#14581820—48no—
64#14581820—44no—
65#14581817—44no—
66C2×#13050579—24no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×D664—24no—
70C2×D664—22no—
71C2×#13050575—22no—
72C2×#13050574—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581789—21no—
75#14581789—21no—
76#14581789—21no—
77#14581789C2312yes—
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581787—22no—
80#14581786—22no—
81#14581784—21no—
82#14581783—21no—
83#14581781—21no—
84#14581780—21no—
85#14581780D412yes—
86#14581777—22no—
87#14581777—22no—
88#14581775—22no—
89#14581774—22no—
90#14581771—21no—
91#14581770—22no—
92#14581769—22no—
93#14581768—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98#14581765—22no—
99#14581764—22no—
100#14581762—22no—
101#14581760—22no—
102C4×Dic166D411yescharacteristic
103C4×Dic166C2311yescharacteristic
104C4×D332—22no—
105C4×D332—22no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332—21no—
110C4×D332D411yescharacteristic
111C4×D332C2311yescharacteristic
112D4×Dic83—21no—
113#14581754—21no—
114C4×C22⋊D83—22no—
115C4×C22⋊D83—21no—
116C4×C22⋊D83—21no—
117(C22⋊D83)⋊C4—22no—
118#14581751D411yescharacteristic
119#14581749—22no—
120#14581749—21no—
121C2×C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊C4×D83—21no—
123C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D83—22no—
125C42×D83—21no—
126C4⋊(C83⋊C8)—21no—
127C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
128#14581714—22no—
129#14581714—22no—
130#14581712—22no—
131#14581712—22no—
132C2×#41×C83D411yescharacteristic
133C2×M16×C83—21no—
134C2×M16×C83—21no—
135C4×Q8×C83D411yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140C4×D4×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83—21no—
142#117×C83D411yescharacteristic
143C2×C42×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148C4×C8×C83C2312yes—
149C23×D83—22no—
150C23×D83—41no—
151#13050590—22no—
152#13050590—41no—
153#13050590—44no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—42no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—44no—
166C2×D332—42no—
167C2×D332—42no—
168C2×D332—42no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×D332C2×D412yes—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C22⋊D83—22no—
177D4×D83—42no—
178D4×D83—42no—
179C22×Dic83—22no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—22no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83—84no—
187#13050579—48no—
188#13050579—44no—
189#13050577—44no—
190D664—48no—
191D664—44no—
192#13050575—44no—
193#13050574—42no—
194C2×C83⋊C8—22no—
195C4⋊Dic83—22no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—22no—
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205C22⋊Dic83—22no—
206C22⋊Dic83—21no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219#41×C83—22no—
220#41×C83—41no—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230M16×C83—24no—
231M16×C83—42no—
232C2×C8×C83—22no—
233C2×C8×C83—22no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C42×C83—21no—
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2411yescharacteristic
248C23×C83—21no—
249C23×C83#12011yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—44no—
253C22×D83—44no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259Q8×C83—21no—
260Q8×C83—21no—
261D4×C83—21no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—82no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—82no—
290D332—21no—
291D332—42no—
292D332—44no—
293D332—44no—
294D332—41no—
295D332—41no—
296D332—42no—
297D332—42no—
298D332—41no—
299D332—41no—
300D332—42no—
301D332—42no—
302D332—82no—
303D332—82no—
304D332—82no—
305D332AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C4×D83—42no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—82no—
312C4×D83—82no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—42no—
316C8×C83—24no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—22no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83C2×#12011yescharacteristic
326C2×D83—22no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—88no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—82no—
335C2×D83—82no—
336C2×D83—164no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83#45312yes—
344C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C83#57511yescharacteristic
347C4×C83#57511yescharacteristic
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352#18527—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—42no—
354C2×C83—41no—
355C2×C83#300611yescharacteristic
356C2×C83#300611yescharacteristic
357C2×C83C2×#45311yescharacteristic
358D83—42no—
359D83—82no—
360D83—162no—
361#3481—831no—
362#3151—831no—
363#3038—831no—
364#3038—831no—
365#1622—832no—
366#1622—832no—
367#1620—832no—
368#1619—832no—
369#1560—831no—
370#1489—831no—
371#1489D8311yescharacteristic, complemented
372C83#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
376#559—831no—
377#554—831no—
378#554—831no—
379#553—1661no—
380#553—1661no—
381#551—1662no—
382#546—1661no—
383#546—1661no—
384D42—831no—
385#532—831no—
386C2×#127—831no—
387#529—1661no—
388#529—1661no—
389#525—1662no—
390C4×#41—831no—
391C4×#41C2×D8311yescharacteristic
392C2×C4×D4—1661no—
393C2×C4×D4—1661no—
394#496—1662no—
395#493—832no—
396#492—832no—
397#460—832no—
398#460—832no—
399#460—1661no—
400#460—1661no—
401#459—832no—
402#459—832no—
403#459—1661no—
404#459—1661no—
405#423—831no—
406#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#418—1661no—
408#418—1661no—
409C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
410#333—832no—
411#331—832no—
412Q8⋊C8—832no—
413Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
414D4⋊C8—832no—
415D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
416C2×#41—832no—
417C2×#41—831no—
418C2×#41D33211yescharacteristic
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1661no—
421C22×D4—1661no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4—1661no—
424C23×C4—1662no—
425AGL(1,ℤ/8)—3328no—
426AGL(1,ℤ/8)—3324no—
427AGL(1,ℤ/8)—3324no—
428C2×SD16—1662no—
429C2×SD16—1664no—
430C2×SD16—1662no—
431C2×D8—1662no—
432C2×D8—1664no—
433C2×D8—1662no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—1661no—
437C4⋊Q8—831no—
438#127—831no—
439#127—832no—
440#127—1661no—
441#127—1661no—
442#127—1661no—
443#126—1662no—
444#126—1662no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#124—832no—
448#124—1661no—
449#124—1661no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1662no—
453#123—1662no—
454C22⋊Q8—1662no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1661no—
457C22⋊Q8—1661no—
458#121—1662no—
459#121—1661no—
460#121—1662no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121—1661no—
464#120—1662no—
465#120—1662no—
466C4×Q8—831no—
467C4×Q8—831no—
468C4×Q8D33211yescharacteristic
469C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—831no—
473C4×D4—831no—
474C4×D4—1661no—
475C4×D4—1661no—
476C4×D4—1662no—
477C4×D4—1662no—
478C4×D4—1662no—
479C4×D4—1662no—
480C4×D4—1661no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4D33211yescharacteristic
487C4×D4C22×D8311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—831no—
490#117—1662no—
491#117—1661no—
492#117D33211yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—1661no—
494C2×C4⋊C4—1661no—
495C2×C22⋊C4—1662no—
496C2×C22⋊C4—1662no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1661no—
499C2×C42C22×D8311yescharacteristic
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—832no—
502C4⋊C8—1661no—
503C4⋊C8C22×D8312yes—
504#102—1662no—
505#102—1662no—
506#102—1662no—
507#102—1662no—
508#97—21no—
509C4×C8C22×D8312yes—
510C24—3321no—
511C24—1662no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—3321no—
515#41—3324no—
516#41—1662no—
517C2×Q8—832no—
518C2×Q8—831no—
519C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—3324no—
522C2×D4—3322no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—3322no—
525C2×D4—3322no—
526C2×D4—3322no—
527C2×D4—3322no—
528C2×D4—3322no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—3321no—
531C2×D4—3321no—
532C2×D4—3321no—
533C2×D4—832no—
534C2×D4—831no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4C2×D33211yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—6644no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1662no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1662no—
556C22×C4D4×D8311yescharacteristic
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4C2×D33211yescharacteristic
559SD16—3328no—
560SD16—3324no—
561SD16—3324no—
562D8—3328no—
563D8—3324no—
564D8—3324no—
565M16—24no—
566M16—42no—
567M16—3322no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1662no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—831no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1661no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—1661no—
603C42—1661no—
604C42—1661no—
605C42D4×D8311yescharacteristic
606C42D4×D8311yescharacteristic
607C42C2×D33211yescharacteristic
608C42C23×D8311yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—3324no—
611C23—3324no—
612C23—3322no—
613C23—6642no—
614C23—6642no—
615C23—6642no—
616C23—6642no—
617C23—1662no—
618C23—1661no—
619C23#1458176211yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—3322no—
623Q8—1661no—
624Q8—1661no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—3322no—
628D4—3324no—
629D4—3324no—
630D4—3324no—
631D4—3322no—
632D4—3321no—
633D4—3322no—
634D4—3321no—
635D4—3322no—
636D4—3321no—
637D4—3322no—
638D4—3321no—
639D4—3322no—
640D4—832no—
641D4—6642no—
642D4—6642no—
643D4—6642no—
644D4—6642no—
645D4—1661no—
646D4#1458182012yescomplemented
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3324no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—6642no—
665C2×C4—6642no—
666C2×C4—6642no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4#1458176211yescharacteristic
672C2×C4#1458176211yescharacteristic
673C2×C4#1458176211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C22×D33211yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—3322no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—13284no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—3322no—
690C22—3322no—
691C22—3322no—
692C22—6648no—
693C22—6642no—
694C22—6642no—
695C22—6642no—
696C22—1662no—
697C22C2×#1458176211yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—3321no—
705C4—3322no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4#1912787012yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
710C4C2×#1458182011yescharacteristic
711C4#1912850011yescharacteristic
712C4#1912850111yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—13282no—
716C2—3322no—
717C2—6642no—
718C2#2491671611yescharacteristic
719C2#2491671711yescharacteristic
720C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18527
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921073C2semidirect
2. #24917915C2semidirect
3. #24916944C2semidirect
4. #24916943C2semidirect
5. #24906538C2semidirect
6. #24906537C2semidirect
7. #24906524C2semidirect
8. #24906519C2semidirect
9. #24906196C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
15. #19128436C22semidirect
16. #19128411C22semidirect
17. #19128408C22semidirect
23. D4×D332C22semidirect
25. C2×#14581789C22semidirect
34. #19128074C22semidirect
36. #19127902C22semidirect
38. #19127901C22semidirect
43. #19127725C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
47. #19127444C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
51. #423×C83C22semidirect
52. C4×M16×C83C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
263. D4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. #1489D83semidirect
372. C83#18527semidirect
406. #423C2×D83semidirect
409. C4×M16C2×D83semidirect
413. Q8⋊C8C2×D83semidirect
415. D4⋊C8C2×D83semidirect
646. D4#14581820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210732
#249179152
#249169442
#249169432
#249065382
#249065372
#249065242
#249065192
#249061962
#249059032
C83×#14892
#1852783