Finite Group Databasebeta

← #35380498

Subgroups — #35380498

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921064C211yesmaximal, characteristic
2#24917917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917275C212yesmaximal, complemented
4#24906599C212yesmaximal, complemented
5#24906595C212yesmaximal, complemented
6#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905899C212yesmaximal, complemented
11C83×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581821—22no—
13#19128437C2211yescharacteristic
14#19128408C2212yes—
15#19128403—22no—
16#19128382—22no—
17#19128345—22no—
18#19128249C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
20#19128232—22no—
21#19128207—22no—
22C4×#13050589C2212yes—
23C2×D4×Dic83—22no—
24#19128092—22no—
25#19128081C2211yescharacteristic, complemented
26#19128080C2211yescharacteristic, complemented
27#19128073C2211yescharacteristic
28#19127997C2212yescomplemented
29#19127993C2212yescomplemented
30#19127991C2212yes—
31#19127985—22no—
32#19127979—22no—
33#19127740—22no—
34#19127723C2212yescomplemented
35#19127699—22no—
36C4×#13050573C2211yescharacteristic, complemented
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127445C2211yescharacteristic
39#19127433C2212yescomplemented
40#19127431C2212yescomplemented
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42D42×C83C2211yescharacteristic
43#492×C83C2211yescharacteristic
44#476×C83C2212yes—
45#331×C83C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C83C2212yes—
47C2×#13050589D412yes—
48C2×#13050589D412yes—
49C2×Q8×D83—21no—
50C23×Dic83—22no—
51#14581821—48no—
52C2×Dic332—22no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050573—21no—
56C2×#13050573—22no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581790—21no—
61#14581785—24no—
62#14581783—22no—
63#14581779—22no—
64#14581779D412yes—
65#14581776—22no—
66#14581773—24no—
67#14581773—22no—
68#14581771—22no—
69#14581769—24no—
70#14581764—24no—
71#14581763—22no—
72#14581761—22no—
73C4×Dic166C2312yes—
74#14581757D412yes—
75D4×Dic83—24no—
76D4×Dic83—24no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83D412yes—
81C4×C22⋊D83—22no—
82(C22⋊D83)⋊C4—22no—
83#14581750D412yes—
84#14581748—22no—
85#14581748—22no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C2×C22⋊Dic83—24no—
89C2×C4×Dic83—22no—
90C42×D83C2311yescharacteristic
91#14581726—22no—
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581717—22no—
97#14581715—22no—
98#14581713—22no—
99#14581702—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×D4×C83—22no—
102C2×SD16×C83—22no—
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104#127×C83C2311yescharacteristic
105#121×C83—22no—
106#120×C83—22no—
107C4×D4×C83C2312yes—
108#106×C83—22no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112#13050589—24no—
113#13050589—42no—
114#13050589—44no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119Q8×D83—44no—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C22×Dic83—24no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—84no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83C2×D412yes—
130C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
131Dic332—44no—
132#13050580—44no—
133#13050578—44no—
134#13050573—24no—
135#13050573—44no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—42no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C24×C83—22no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×D4×C83—24no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—44no—
162C2×D4×C83—44no—
163C2×D4×C83C2×D412yes—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83—22no—
166SD16×C83—44no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C42×C83C2411yescharacteristic
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—48no—
177C23×C83—82no—
178C22×D83#12011yescharacteristic
179Q8×C83—42no—
180D4×C83—22no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—48no—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—42no—
185D4×C83#13714yescomplemented
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D412yes—
192C22⋊D83—44no—
193C22⋊D83—82no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—44no—
198C2×Dic83—44no—
199C2×Dic83—44no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—84no—
202C2×Dic83—82no—
203C2×Dic83#12012yes—
204C2×Dic83#12011yescharacteristic
205C4×D83—22no—
206C4×D83—22no—
207C4×D83—22no—
208C4×D83—82no—
209Dic166—22no—
210Dic166—22no—
211Dic166—42no—
212Dic166—42no—
213Dic166—82no—
214C8×C83—22no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—22no—
217C83⋊C8—42no—
218C22×C83—24no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—44no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—88no—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C2×D83—22no—
226C2×D83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83C2×#13712yes—
231C4×C83#57512yes—
232Dic83—22no—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—81no—
237Dic83#45312yes—
238#18528—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—44no—
240C2×C83—82no—
241C2×C83#300712yes—
242C2×C83C2×#45311yescharacteristic
243D83—41no—
244#3481—831no—
245#3152—831no—
246#3079—832no—
247#1632—832no—
248#1632—832no—
249#1630—831no—
250#1630—831no—
251#1629—831no—
252#1629D8311yescharacteristic, complemented
253#1560—831no—
254#1489—832no—
255C83#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#137—1662no—
257#559—831no—
258#554—832no—
259#553—1662no—
260#551—1662no—
261#546—1662no—
262D42C2×D8311yescharacteristic
263#532—831no—
264C2×C4⋊Q8—831no—
265#529—1662no—
266#525—1662no—
267C4×#41—832no—
268C2×C4×D4—1662no—
269#497—1662no—
270#494—831no—
271#494—831no—
272#492—831no—
273#492C2×D8311yescharacteristic
274#477—832no—
275#477—832no—
276#476—832no—
277#476C2×D8312yes—
278#475—1662no—
279#474—1662no—
280#428—1662no—
281#423—832no—
282#417—1662no—
283C4×M16—831no—
284#333—832no—
285#331—831no—
286#331C2×D8311yescharacteristic
287Q8⋊C8—832no—
288Q8⋊C8—832no—
289D4⋊C8—832no—
290D4⋊C8C2×D8312yes—
291C2×#41—832no—
292C2×#41—832no—
293C22×Q8—1661no—
294C22×D4—22no—
295C23×C4—1662no—
296#137—3328no—
297C2×Q16—1662no—
298C2×Q16—1662no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1662no—
301C2×M16—1662no—
302C2×M16—1661no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—1662no—
306C4⋊Q8—1661no—
307C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
308#127C22×D8311yescharacteristic
309#126—1664no—
310#125—1662no—
311#124—832no—
312#124—1662no—
313#123—1662no—
314#123—1664no—
315#123—1662no—
316C22⋊Q8—1664no—
317C22⋊Q8—1662no—
318#121—22no—
319#121—1662no—
320#121—1664no—
321#120—22no—
322#120—1662no—
323C4×Q8—832no—
324C4×Q8—832no—
325C4×D4—832no—
326C4×D4—1662no—
327C4×D4—1662no—
328C4×D4—1662no—
329C4×D4—1662no—
330C4×D4—1664no—
331C4×D4—1664no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4C22×D8312yes—
334#117—832no—
335#117—1662no—
336#117—1662no—
337C2×C4⋊C4—1662no—
338C2×C4⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1664no—
340C2×C42—831no—
341C2×C42—1662no—
342#107—1662no—
343#107—1662no—
344#106—22no—
345#106—1662no—
346C4⋊C8—832no—
347C4⋊C8—1662no—
348C4⋊C8C22×D8312yes—
349#103—1662no—
350#103—1662no—
351#102—22no—
352#102—1662no—
353#97—1661no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8C22×D8311yescharacteristic
356C24—22no—
357#41—3322no—
358#41—3324no—
359#41—1664no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—3321no—
362C2×Q8—3324no—
363C2×Q8—832no—
364C2×Q8—832no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—1662no—
371C2×D4—1662no—
372C2×D4D4×D8312yes—
373C2×D4D4×D8312yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—832no—
377C22×C4—831no—
378C22×C4—6644no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4—1664no—
383C22×C4—1662no—
384Q16—3324no—
385Q16—3324no—
386SD16—44no—
387SD16—3324no—
388M16—3324no—
389M16—1664no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1662no—
393C2×C8—1661no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—3322no—
396C4⋊C4—832no—
397C4⋊C4—1662no—
398C4⋊C4—1664no—
399C4⋊C4—1664no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4D4×D8312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1662no—
407C22⋊C4—1662no—
408C22⋊C4—1664no—
409C22⋊C4—1664no—
410C22⋊C4—1664no—
411C22⋊C4—1662no—
412C42—831no—
413C42—832no—
414C42—1662no—
415C42—1662no—
416C42—1662no—
417C42C23×D8311yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—48no—
421C23—82no—
422C23—831no—
423Q8—42no—
424Q8—3322no—
425Q8—3322no—
426Q8—6642no—
427Q8—1662no—
428Q8—1662no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—48no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—3324no—
435D4—6642no—
436D4#1458182114yescomplemented
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—3324no—
442C2×C4—3324no—
443C2×C4—3324no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—831no—
446C2×C4—832no—
447C2×C4—6642no—
448C2×C4—6642no—
449C2×C4—6644no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8312yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—3322no—
461C8—1662no—
462C22—24no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—88no—
468C22—1661no—
469C22—1662no—
470C22#120×D8311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—3322no—
475C4—3322no—
476C4—3322no—
477C4—832no—
478C4—6641no—
479C4—1662no—
480C4C2×#1458182112yes—
481C4#1912849712yes—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2—3321no—
485C2#2491671812yes—
486C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1629C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921064C2
hypercenter#1629D83
hypocenterC83#18528
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917917C2semidirect
3. #24917275C2semidirect
4. #24906599C2semidirect
5. #24906595C2semidirect
6. #24906585C2semidirect
7. #24906582C2semidirect
8. #24906579C2semidirect
9. #24906195C2semidirect
10. #24905899C2semidirect
11. C83×#1629C2semidirect
19. C4⋊Q8×D83C22semidirect
25. #19128081C22semidirect
26. #19128080C22semidirect
28. #19127997C22semidirect
29. #19127993C22semidirect
34. #19127723C22semidirect
36. C4×#13050573C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
39. #19127433C22semidirect
40. #19127431C22semidirect
185. D4×C83#137semidirect
252. #1629D83semidirect
255. C83#18528semidirect
436. D4#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210642
#249179172
#249172752
#249065992
#249065952
#249065852
#249065822
#249065792
#249061952
#249058992
C83×#16292
#1852883