Finite Group Databasebeta

← #35380501

Subgroups — #35380501

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921073C211yesmaximal, characteristic
2#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906596C212yesmaximal, complemented
5#24906595C212yesmaximal, complemented
6#24906583C212yesmaximal, complemented
7#24906578C212yesmaximal, complemented
8#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—22no—
13#19128436C2211yescharacteristic
14#19128411C2211yescharacteristic
15#19128408C2211yescharacteristic
16#19128397—21no—
17#19128395—21no—
18#19128375—22no—
19#19128347—21no—
20#19128339—21no—
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128238—21no—
24#19128235—21no—
25#19128210—22no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332—21no—
28C4×D4×D83—21no—
29#19128093—22no—
30#19128080C2212yescomplemented
31#19128075C2212yes—
32#19127993C2212yescomplemented
33#19127988C2212yes—
34#19127983—21no—
35#19127978—21no—
36#19127741—21no—
37#19127725C2211yescharacteristic, complemented
38#19127700—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127444C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C83C2211yescharacteristic
48#477×C83C2212yescomplemented
49#476×C83C2212yes—
50#475×C83—21no—
51#474×C83—21no—
52#428×C83—21no—
53#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C83—21no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050590D412yes—
57C22×D332—21no—
58C2×D4×D83—21no—
59C22×C4×D83—22no—
60#14581823—48no—
61C2×#13050580—24no—
62C2×#13050577—24no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581787—22no—
68#14581786—22no—
69#14581784—21no—
70#14581783—21no—
71#14581781—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780D412yes—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581775—22no—
77#14581774—22no—
78#14581771—21no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—21no—
82#14581767—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88#14581762—22no—
89#14581760—22no—
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332—22no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106#14581751D411yescharacteristic
107#14581749—22no—
108#14581749—21no—
109C2×C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C42×D83—21no—
114#14581725—22no—
115#14581723—22no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118#14581715—22no—
119#14581712—22no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C83D411yescharacteristic
123C22×Q8×C83—21no—
124C2×M16×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2312yes—
129C4×Q8×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—22no—
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145#103×C83—22no—
146#102×C83—22no—
147C23×D83—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—41no—
150#13050590—44no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165C22×Dic83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—84no—
173#13050580—48no—
174#13050577—48no—
175#13050574—24no—
176#13050574—42no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—41no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—44no—
207C2×Q8×C83—41no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—41no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218M16×C83—42no—
219C2×C8×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2411yescharacteristic
238C23×C83—21no—
239C23×C83#12011yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—44no—
243C22×D83—44no—
244C22×D83—82no—
245Q8×C83—21no—
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—44no—
248Q8×C83—82no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83#13712yescomplemented
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—82no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—82no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—82no—
280D332—21no—
281D332—42no—
282D332—44no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332#13712yescomplemented
288C4×D83—42no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—44no—
293C4×D83—82no—
294C4×D83—82no—
295Dic166—21no—
296Dic166—21no—
297Dic166—42no—
298C8×C83—42no—
299C83⋊C8—24no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C2×D83—22no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—88no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—82no—
322C4×C83#45312yes—
323C4×C83C2×#13711yescharacteristic
324C4×C83C2×#13711yescharacteristic
325C4×C83#57511yescharacteristic
326C4×C83#57511yescharacteristic
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331#18528—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—42no—
333C2×C83—41no—
334C2×C83#300711yescharacteristic
335C2×C83#300711yescharacteristic
336C2×C83C2×#45311yescharacteristic
337D83—42no—
338D83—82no—
339#3481—831no—
340#3152—831no—
341#3079—831no—
342#3079D8311yescharacteristic, complemented
343#1632—832no—
344#1632—832no—
345#1630—832no—
346#1629—832no—
347#1560—831no—
348#1489—831no—
349#1489—831no—
350C83#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—1662no—
352#559—831no—
353#554—831no—
354#554—831no—
355#553—1661no—
356#553—1661no—
357#551—1662no—
358#546—1661no—
359#546—1661no—
360D42—831no—
361#532—831no—
362C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#529—1661no—
364#529—1661no—
365#525—1662no—
366C4×#41—831no—
367C4×#41C2×D8311yescharacteristic
368C2×C4×D4—1661no—
369C2×C4×D4—1661no—
370#497—1662no—
371#494—832no—
372#492—832no—
373#477—832no—
374#477C2×D8312yescomplemented
375#476—832no—
376#476C2×D8312yes—
377#475—21no—
378#475—1661no—
379#474—21no—
380#474—1661no—
381#428—21no—
382#428—1661no—
383#423—831no—
384#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#417—21no—
386#417—1661no—
387C4×M16—831no—
388#333—832no—
389#331—832no—
390Q8⋊C8—832no—
391Q8⋊C8—832no—
392D4⋊C8—832no—
393D4⋊C8—832no—
394C2×#41—832no—
395C2×#41—831no—
396C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C23×C4—1662no—
401#137—3328no—
402C2×Q16—1664no—
403C2×SD16—1664no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8C22×D8312yes—
412#127—831no—
413#126—1662no—
414#126—1662no—
415#125—1661no—
416#125—1661no—
417#124—832no—
418#124—1661no—
419#124—1661no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428#121—1662no—
429#121—1661no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434#120—1662no—
435#120—1662no—
436C4×Q8—831no—
437C4×Q8—831no—
438C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
439C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—831no—
443C4×D4—831no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
457C4×D4C22×D8311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—831no—
460#117—1662no—
461#117—1661no—
462#117C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1662no—
474#106—22no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8C22×D8312yes—
480#103—22no—
481#103—1662no—
482#102—22no—
483#102—1662no—
484#97—1661no—
485C4×C8—832no—
486C24—1662no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—3321no—
490#41—3324no—
491#41—1662no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—832no—
496C2×Q8—831no—
497C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—832no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—6644no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527Q16—3328no—
528SD16—3328no—
529M16—42no—
530M16—3322no—
531M16—1664no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1662no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1661no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42D4×D8311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
576C42C23×D8311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—3324no—
579C23—3324no—
580C23—6642no—
581C23—1662no—
582C23—1661no—
583C23#1458176011yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—3322no—
589Q8—1661no—
590Q8—1661no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—3322no—
594D4—3324no—
595D4—3324no—
596D4—3322no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—832no—
602D4—6642no—
603D4—1661no—
604D4#1458182312yescomplemented
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3324no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4#1458176011yescharacteristic
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4#1458176011yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3322no—
639C8—1664no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—6648no—
652C22—1662no—
653C22C2×#1458176011yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—3321no—
662C4—3322no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4#1912786712yes—
666C4#137×D8311yescharacteristic
667C4C2×#1458182311yescharacteristic
668C4#1912849911yescharacteristic
669C4#1912850011yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—3322no—
673C2—6642no—
674C2#2491671911yescharacteristic
675C2#2491672111yescharacteristic
676C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921073C2
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#18528
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917920C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906596C2semidirect
5. #24906595C2semidirect
6. #24906583C2semidirect
7. #24906578C2semidirect
8. #24906196C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905900C2semidirect
11. C83×#3079C2semidirect
30. #19128080C22semidirect
32. #19127993C22semidirect
37. #19127725C22semidirect
39. C4×#13050574C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
48. #477×C83C22semidirect
53. #423×C83C22semidirect
251. D4×C83#137semidirect
287. D332#137semidirect
342. #3079D83semidirect
350. C83#18528semidirect
362. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
374. #477C2×D83semidirect
384. #423C2×D83semidirect
604. D4#14581823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210732
#249179202
#249172722
#249065962
#249065952
#249065832
#249065782
#249061962
#249059022
#249059002
C83×#30792
#1852883