Finite Group Databasebeta

← #35380532

Subgroups — #35380532

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921073C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906676C212yesmaximal, complemented
5#24906669C212yesmaximal, complemented
6#24906648C212yesmaximal, complemented
7#24906641C212yesmaximal, complemented
8#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—21no—
13#19128436C2211yescharacteristic
14#19128411C2211yescharacteristic
15#19128408C2211yescharacteristic
16#19128397—21no—
17#19128395—21no—
18#19128375—22no—
19#19128347—21no—
20#19128339—21no—
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128238—21no—
24#19128235—21no—
25#19128210—22no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332—21no—
28C4×D4×D83—21no—
29#19128063—22no—
30#19128053C2212yescomplemented
31#19128049C2212yes—
32#19127908—21no—
33#19127908C2212yescomplemented
34#19127903—21no—
35#19127903C2212yes—
36#19127725C2211yescharacteristic, complemented
37#19127710—21no—
38#19127700—22no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127444C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C83C2211yescharacteristic
48#477×C83—21no—
49#476×C83—21no—
50#475×C83C2212yescomplemented
51#474×C83C2212yes—
52#428×C83—21no—
53#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C83—21no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050590D412yes—
57C22×D332—21no—
58C2×D4×D83—21no—
59C22×C4×D83—22no—
60#14581823—44no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581787—22no—
68#14581786—22no—
69#14581784—21no—
70#14581783—21no—
71#14581781—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780D412yes—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581775—22no—
77#14581774—22no—
78#14581771—21no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—21no—
82#14581767—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88#14581762—22no—
89#14581760—22no—
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×D332—22no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106#14581751D411yescharacteristic
107#14581749—22no—
108#14581749—21no—
109C2×C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C42×D83—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581716—22no—
117#14581716—22no—
118#14581715—24no—
119#14581712—24no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C83D411yescharacteristic
123C22×Q8×C83—21no—
124C2×M16×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2312yes—
129C4×Q8×C83D411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136#117×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—22no—
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145#103×C83—22no—
146#102×C83—22no—
147C23×D83—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—41no—
150#13050590—44no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165C22×Dic83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—84no—
173#13050580—44no—
174#13050577—44no—
175#13050574—42no—
176#13050574—42no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—41no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—42no—
207C2×Q8×C83—42no—
208C2×Q8×C83—41no—
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—41no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219M16×C83—42no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—21no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—44no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—82no—
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—82no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83#13712yescomplemented
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—82no—
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—82no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—82no—
282D332—21no—
283D332—42no—
284D332—44no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—44no—
295C4×D83—82no—
296C4×D83—82no—
297Dic166—21no—
298Dic166—21no—
299Dic166—42no—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—88no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—82no—
324C4×C83#45512yes—
325C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C83C2×#13711yescharacteristic
327C4×C83#57511yescharacteristic
328C4×C83#57511yescharacteristic
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—42no—
332Dic83—41no—
333#18532—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—42no—
335C2×C83—41no—
336C2×C83#300611yescharacteristic
337C2×C83#300711yescharacteristic
338C2×C83C2×#45511yescharacteristic
339D83—42no—
340D83—82no—
341#3481—831no—
342#3141—831no—
343#3079D8311yescharacteristic, complemented
344#3039—831no—
345#1644—832no—
346#1643—832no—
347#1640—832no—
348#1639—832no—
349#1560—831no—
350#1489—831no—
351#1489—831no—
352C83#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1661no—
354#559—831no—
355#554—831no—
356#554—831no—
357#553—1661no—
358#553—1661no—
359#551—1662no—
360#546—1661no—
361#546—1661no—
362D42—831no—
363#532—831no—
364C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#529—1661no—
366#529—1661no—
367#525—1662no—
368C4×#41—831no—
369C4×#41C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4×D4—1661no—
371C2×C4×D4—1661no—
372#489—1662no—
373#487—832no—
374#486—832no—
375#477—21no—
376#476—21no—
377#475C2×D8312yescomplemented
378#474C2×D8312yes—
379#462—832no—
380#462—1661no—
381#461—832no—
382#461—1661no—
383#428—21no—
384#423—831no—
385#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#419—1661no—
387#417—21no—
388#417—1662no—
389C4×M16—831no—
390#333—832no—
391#331—832no—
392Q8⋊C8—832no—
393Q8⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395D4⋊C8—832no—
396C2×#41—832no—
397C2×#41—831no—
398C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C23×C4—1662no—
403#137—3324no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1661no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—831no—
413C4⋊Q8C22×D8312yes—
414#127—831no—
415#126—1662no—
416#126—1662no—
417#125—1661no—
418#125—1661no—
419#124—832no—
420#124—1661no—
421#124—1661no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438C4×Q8—831no—
439C4×Q8—831no—
440C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—831no—
445C4×D4—831no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
459C4×D4C22×D8311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—831no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464#117C22⋊D8311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1661no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8C22×D8312yes—
480#103—22no—
481#103—1664no—
482#103—1662no—
483#103—1662no—
484#102—22no—
485#102—1664no—
486#97—1661no—
487C4×C8—832no—
488C24—1662no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—3321no—
492#41—3324no—
493#41—1662no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—832no—
499C2×Q8—831no—
500C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—832no—
507C2×D4—831no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—6644no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530Q16—3324no—
531SD16—3324no—
532M16—42no—
533M16—3322no—
534M16—3322no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1662no—
537C2×C8—1662no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C42C23×D8311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3324no—
582C23—3324no—
583C23—6642no—
584C23—1662no—
585C23—1661no—
586C23#1458176011yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—3322no—
593Q8—1661no—
594Q8—1661no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—3322no—
598D4—3324no—
599D4—3324no—
600D4—3322no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—832no—
606D4—6642no—
607D4—1661no—
608D4#1458182312yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—6642no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4#1458176011yescharacteristic
636C2×C4#1458176011yescharacteristic
637C2×C4#1458176011yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3322no—
643C8—3322no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—6648no—
656C22—1662no—
657C22C2×#1458176011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—3321no—
666C4—3322no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4#1912787712yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
671C4C2×#1458182311yescharacteristic
672C4#1912849711yescharacteristic
673C4#1912849911yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—3322no—
677C2—6642no—
678C2#2491671111yescharacteristic
679C2#2491672111yescharacteristic
680C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921073C2
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#18532
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. #24916946C2semidirect
4. #24906676C2semidirect
5. #24906669C2semidirect
6. #24906648C2semidirect
7. #24906641C2semidirect
8. #24906196C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905900C2semidirect
11. C83×#3079C2semidirect
30. #19128053C22semidirect
33. #19127908C22semidirect
36. #19127725C22semidirect
39. C4×#13050574C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
50. #475×C83C22semidirect
53. #423×C83C22semidirect
253. D4×C83#137semidirect
343. #3079D83semidirect
352. C83#18532semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
377. #475C2×D83semidirect
385. #423C2×D83semidirect
608. D4#14581823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210732
#249178592
#249169462
#249066762
#249066692
#249066482
#249066412
#249061962
#249059022
#249059002
C83×#30792
#1853283