Finite Group Databasebeta

← #35380534

Subgroups — #35380534

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906677C212yesmaximal, complemented
5#24906670C212yesmaximal, complemented
6#24906649C212yesmaximal, complemented
7#24906642C212yesmaximal, complemented
8#24906198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3481C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822—21no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
14#19128060—22no—
15#19128051C2212yescomplemented
16#19128047C2212yes—
17#19127996—21no—
18#19127991—21no—
19#19127986C2212yescomplemented
20#19127981C2212yes—
21#19127911—21no—
22#19127911C2212yescomplemented
23#19127906—21no—
24#19127906C2212yes—
25#19127744—21no—
26#19127725C2211yescharacteristic, complemented
27#19127725C2211yescharacteristic, complemented
28#19127709—21no—
29#19127702—21no—
30#19127702—22no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
32#19127450C2212yescomplemented
33#19127445C2212yes—
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#559×C83C2211yescharacteristic
39#554×C83C2211yescharacteristic
40#554×C83C2211yescharacteristic
41#553×C83—21no—
42#553×C83—21no—
43#551×C83—22no—
44#546×C83—21no—
45#546×C83—21no—
46D42×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#529×C83—21no—
49#529×C83—21no—
50#525×C83—22no—
51C4×#41×C83C2211yescharacteristic
52C4×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83—21no—
54C2×C4×D4×C83—21no—
55C22×Dic166—21no—
56#14581822—44no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792C2312yes—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68#14581725—22no—
69#14581723—22no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74#14581716—22no—
75#14581716—24no—
76#14581715—22no—
77#14581715—22no—
78#14581713—22no—
79#14581713—24no—
80#14581703—21no—
81C4×C83⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C83D411yescharacteristic
83C2×#41×C83D411yescharacteristic
84C2×#41×C83D412yes—
85C22×D4×C83—21no—
86C22×D4×C83—21no—
87C23×C4×C83—22no—
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#127×C83C2311yescharacteristic
90#126×C83—22no—
91#126×C83—22no—
92#125×C83—21no—
93#125×C83—21no—
94#124×C83—21no—
95#124×C83—21no—
96#124×C83D412yes—
97#123×C83—22no—
98#123×C83—22no—
99#123×C83—22no—
100#123×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#120×C83—22no—
112#120×C83—22no—
113C4×Q8×C83D411yescharacteristic
114C4×Q8×C83D411yescharacteristic
115C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83D411yescharacteristic
132C4×D4×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—22no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83D411yescharacteristic
139#117×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143C2×C22⋊C4×C83—22no—
144C2×C42×C83—21no—
145C2×C42×C83—21no—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C22×Dic83—41no—
152#13050580—44no—
153#13050578—44no—
154#13050574—42no—
155#13050574—42no—
156#13050574—42no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C24×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—41no—
168#41×C83—41no—
169#41×C83—44no—
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C83C2×D412yes—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—84no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—44no—
243C23×C83—44no—
244C23×C83—82no—
245C23×C83#12011yescharacteristic
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83—42no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—44no—
257D4×C83—44no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—82no—
263D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D4×C83#13712yescomplemented
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—44no—
286C2×C4×C83—82no—
287C2×C4×C83—82no—
288C2×C4×C83—82no—
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—82no—
297Dic166—42no—
298Dic166—42no—
299Dic166—82no—
300C83⋊C8—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—88no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83#45512yes—
328C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C83C2×#13711yescharacteristic
330C4×C83#57511yescharacteristic
331C4×C83#57511yescharacteristic
332Dic83—82no—
333#18532—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—41no—
335C2×C83—42no—
336C2×C83—42no—
337C2×C83—82no—
338C2×C83#300611yescharacteristic
339C2×C83#300711yescharacteristic
340C2×C83C2×#45511yescharacteristic
341#3481D8311yescharacteristic
342#3141—831no—
343#3079—831no—
344#3039—831no—
345#1644—832no—
346#1643—832no—
347#1640—832no—
348#1639—832no—
349#1560—831no—
350#1489—831no—
351#1489—831no—
352C83#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1661no—
354#559C2×D8311yescharacteristic
355#554C2×D8311yescharacteristic
356#554C2×D8311yescharacteristic
357#553—21no—
358#553—21no—
359#551—22no—
360#546—21no—
361#546—21no—
362D42C2×D8311yescharacteristic
363#532C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—831no—
365#529—21no—
366#529—21no—
367#525—22no—
368C4×#41C2×D8311yescharacteristic
369C4×#41C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4×D4—21no—
371C2×C4×D4—21no—
372#489—1662no—
373#487—832no—
374#486—832no—
375#477—1661no—
376#476—1661no—
377#475—832no—
378#474—832no—
379#462—832no—
380#462—1661no—
381#461—832no—
382#461—1661no—
383#428—1661no—
384#423—831no—
385#423—831no—
386#419—1661no—
387#417—1661no—
388#417—1662no—
389C4×M16—831no—
390#333—832no—
391#331—832no—
392Q8⋊C8—832no—
393Q8⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395D4⋊C8—832no—
396C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×#41C22⋊D8312yes—
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C23×C4—22no—
403#137—3324no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×M16—1661no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1661no—
409C4⋊Q8—832no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—22no—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124C22⋊D8312yes—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
458C4×D4C22×D8311yescharacteristic
459C4×D4C22×D8311yescharacteristic
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D8311yescharacteristic
464#117C22⋊D8311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474#107—1662no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—832no—
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8—1661no—
480#103—1662no—
481#103—1664no—
482#103—1662no—
483#103—1662no—
484#102—1662no—
485#102—1664no—
486#97—1661no—
487C4×C8—832no—
488C24—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—44no—
494C2×Q8—3322no—
495C2×Q8—3322no—
496C2×Q8—3321no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530Q16—3324no—
531SD16—3324no—
532M16—3322no—
533M16—3322no—
534M16—3322no—
535C2×C8—1662no—
536C2×C8—1662no—
537C2×C8—1662no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—3321no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C42C23×D8311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23#1458176111yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—42no—
592Q8—3322no—
593Q8—3322no—
594Q8—6642no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4#1458181712yes—
608D4#1458182212yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—6642no—
635C2×C4#1458176111yescharacteristic
636C2×C4#1458176111yescharacteristic
637C2×C4#1458176111yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
641C8—3322no—
642C8—3322no—
643C8—3322no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—88no—
657C22C2×#1458176111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—6642no—
669C4#1912787912yes—
670C4C2×#1458181711yescharacteristic
671C4C2×#1458182211yescharacteristic
672C4#1912849911yescharacteristic
673C4#1912849911yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#2491671511yescharacteristic
679C2#2491672311yescharacteristic
680C2C2×#1912787911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3481C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3481D83
hypocenterC83#18532
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917856C2semidirect
2. #24917278C2semidirect
3. #24916950C2semidirect
4. #24906677C2semidirect
5. #24906670C2semidirect
6. #24906649C2semidirect
7. #24906642C2semidirect
8. #24906198C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905902C2semidirect
13. C2×#14581792C22semidirect
15. #19128051C22semidirect
19. #19127986C22semidirect
22. #19127911C22semidirect
26. #19127725C22semidirect
27. #19127725C22semidirect
31. C4×#13050574C22semidirect
32. #19127450C22semidirect
34. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
264. D4×C83#137semidirect
352. C83#18532semidirect
608. D4#14581822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178562
#249172782
#249169502
#249066772
#249066702
#249066492
#249066422
#249061982
#249059022
C83×#34812
#1853283