Finite Group Databasebeta

← #35380535

Subgroups — #35380535

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921071C211yesmaximal, characteristic
2#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906678C212yesmaximal, complemented
6#24906671C212yesmaximal, complemented
7#24906650C212yesmaximal, complemented
8#24906643C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—21no—
13#19128437C2211yescharacteristic
14#19128412C2211yescharacteristic
15#19128412C2211yescharacteristic
16#19128398—21no—
17#19128398—21no—
18#19128381—22no—
19#19128348—21no—
20#19128348—21no—
21#19128336C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
23#19128233—21no—
24#19128233—21no—
25#19128208—22no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28C4×D4×D83—21no—
29C4×D4×D83—21no—
30#19128060—22no—
31#19128051C2212yescomplemented
32#19128047C2212yes—
33#19127997—21no—
34#19127992—21no—
35#19127987C2212yescomplemented
36#19127982C2212yes—
37#19127912—21no—
38#19127912C2212yescomplemented
39#19127907—21no—
40#19127907C2212yes—
41#19127743—21no—
42#19127711—21no—
43#19127703—21no—
44#19127702—22no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127431C2212yescomplemented
48#19127428C2212yes—
49#19127428C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C83C2212yescomplemented
54#331×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C22×Dic166—21no—
58C2×D4×D83—21no—
59C2×D4×D83—21no—
60C22×C4×D83—22no—
61#14581825—44no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792C2312yes—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581783—21no—
72#14581783—21no—
73#14581779—21no—
74#14581779—21no—
75#14581774—22no—
76#14581774—22no—
77#14581773—22no—
78#14581773—22no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581768—22no—
82#14581768—22no—
83#14581763—22no—
84#14581763—22no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87#14581760—22no—
88#14581760—22no—
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581751—22no—
110#14581751D411yescharacteristic
111#14581751D411yescharacteristic
112#14581749—21no—
113#14581749—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊C4×D83—21no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119C22⋊C4×D83—22no—
120C42×D83—21no—
121C42×D83—21no—
122#14581726—22no—
123#14581724—22no—
124#14581717—22no—
125#14581717—22no—
126#14581717—22no—
127#14581716—24no—
128#14581714—22no—
129#14581713—24no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C83D412yes—
133C2×M16×C83—21no—
134C2×M16×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#124×C83D412yes—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146C4⋊C8×C83C2312yes—
147C23×D83—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—41no—
151#13050590—41no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—42no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—41no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—84no—
179Dic332—44no—
180#13050579—44no—
181#13050574—42no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—21no—
217#41×C83—44no—
218C2×Q8×C83C2×D412yes—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83—22no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227M16×C83—42no—
228M16×C83—42no—
229C2×C8×C83—22no—
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—22no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—44no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—82no—
246Q8×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—82no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—44no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—44no—
269C22⋊D83—44no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83—82no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D332#13712yescomplemented
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—82no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—21no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166—21no—
297Dic166—42no—
298Dic166—42no—
299Dic166—82no—
300C8×C83—42no—
301C8×C83—42no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—88no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83#45512yes—
322C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C83C2×#13711yescharacteristic
324C4×C83#57511yescharacteristic
325C4×C83#57511yescharacteristic
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—82no—
333#18532—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—41no—
335C2×C83—82no—
336C2×C83#300611yescharacteristic
337C2×C83#300711yescharacteristic
338C2×C83C2×#45511yescharacteristic
339D83—42no—
340D83—42no—
341#3481—831no—
342#3141—831no—
343#3079—831no—
344#3039—831no—
345#1644—832no—
346#1643—832no—
347#1640—832no—
348#1639—832no—
349#1560D8311yescharacteristic, complemented
350#1489—831no—
351#1489—831no—
352C83#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1661no—
354#559—831no—
355#554—831no—
356#554—831no—
357#553—1661no—
358#553—1661no—
359#551—1662no—
360#546—1661no—
361#546—1661no—
362D42—831no—
363#532C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—831no—
365#529—1661no—
366#529—1661no—
367#525—1662no—
368C4×#41—831no—
369C4×#41—831no—
370C2×C4×D4—1661no—
371C2×C4×D4—1661no—
372#489—1662no—
373#487—832no—
374#486—832no—
375#477—1661no—
376#476—1661no—
377#475—832no—
378#474—832no—
379#462—832no—
380#462—1661no—
381#461—832no—
382#461—1661no—
383#428—1661no—
384#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#419—1661no—
387#417—1661no—
388#417—1662no—
389C4×M16—831no—
390#333C2×D8312yescomplemented
391#331C2×D8312yes—
392Q8⋊C8—832no—
393Q8⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395D4⋊C8—832no—
396C2×#41—831no—
397C2×#41—831no—
398C2×#41D33212yes—
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C23×C4—1662no—
403#137—3324no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1661no—
409C4⋊Q8—832no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#126—1662no—
416#126—1662no—
417#125—1661no—
418#125—1661no—
419#124—1661no—
420#124—1661no—
421#124D33212yes—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438C4×Q8—831no—
439C4×Q8—831no—
440C4×Q8—831no—
441C4×Q8—831no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—831no—
445C4×D4—831no—
446C4×D4—831no—
447C4×D4—831no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460#117—831no—
461#117—831no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C42—1661no—
472C2×C42—1661no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474#107—1662no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479C4⋊C8C22×D8312yes—
480#103—1662no—
481#103—1662no—
482#103—1662no—
483#103—1664no—
484#102—1662no—
485#102—1664no—
486#97—1661no—
487C4×C8—832no—
488C24—1662no—
489#41—44no—
490#41—3321no—
491#41—3321no—
492#41—1662no—
493#41—1662no—
494C2×Q8—3322no—
495C2×Q8—3322no—
496C2×Q8—3321no—
497C2×Q8—831no—
498C2×Q8—831no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8C2×D33212yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—3322no—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4C2×D33212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—6644no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×D33211yescharacteristic
530Q16—3324no—
531SD16—3324no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—3322no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1662no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C2×D33211yescharacteristic
579C42C23×D8311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—3324no—
582C23—3324no—
583C23—6642no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23#1458176211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3322no—
589Q8—3322no—
590Q8—6642no—
591Q8—1661no—
592Q8—1661no—
593Q8—1661no—
594Q8—1661no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—3324no—
604D4—3324no—
605D4—832no—
606D4—832no—
607D4—1661no—
608D4—1661no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4#1458176211yescharacteristic
636C2×C4#1458176211yescharacteristic
637C2×C4#1458176211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C22×D33211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—3322no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—6648no—
655C22—1662no—
656C22—1662no—
657C22C2×#1458176211yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—6642no—
669C4#1912788112yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
671C4#137×D8311yescharacteristic
672C4#1912849711yescharacteristic
673C4#1912850011yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—3322no—
677C2—3322no—
678C2#2491671611yescharacteristic
679C2#2491672411yescharacteristic
680C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1560C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921071C2
hypercenter#1560D83
hypocenterC83#18532
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917856C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. #24916951C2semidirect
5. #24906678C2semidirect
6. #24906671C2semidirect
7. #24906650C2semidirect
8. #24906643C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905900C2semidirect
11. C83×#1560C2semidirect
22. C2×#14581792C22semidirect
31. #19128051C22semidirect
35. #19127987C22semidirect
38. #19127912C22semidirect
45. C4×#13050574C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
47. #19127431C22semidirect
51. #423×C83C22semidirect
52. #423×C83C22semidirect
53. #333×C83C22semidirect
282. D332#137semidirect
349. #1560D83semidirect
352. C83#18532semidirect
384. #423C2×D83semidirect
385. #423C2×D83semidirect
390. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210712
#249178562
#249172792
#249169512
#249066782
#249066712
#249066502
#249066432
#249059002
C83×#15602
#1853283